Quadratische Gleichung bestimmen

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aendue Auf diesen Beitrag antworten »
Quadratische Gleichung bestimmen
Meine Frage:
Es ist die quadratische Gleichung zu bestimmen, die die Schnittpunkte bei x=-1 und y=1 mit den Achsen hat und auf der Geraden y=-1 ihren SCheitelpunkt.

Meine Ideen:
P1 (-1/0)
P2 (0/1)
P3 (x/-1)



Ich hab erst versuche die Linearfaktorform zu erstellen oder die Scheitelpunktsform.

y=(x+1)(x+x)

y=a(x-x)²-1

Bei beiden hab ich aber immer 2 Unbekannte.
oder soll ich die P1 und P2 einsetzten und dann mit dem Additionsverfahren das Gleichungssystem dann lösen? Aber welche soll ich dann verwenden?

Gruß
aendue
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Das x im Scheitelpunkt hat aber nichts mit der Variable x der Funktion zu tun. Nimm besser .

Du kannst dann entweder in der Normalform starten und die drei Bedingungen einsetzen, oder gleich in der Scheitelpunktsform (womit Du nur noch die ersten zwei Bedingungen berücksichtigen musst)
aendue Auf diesen Beitrag antworten »

0=a*(-1)²+b*(-1)+c
1=a*0²+b*0+c

0=a-b+c
1=c

Jetzt könnte ich in der oberen Gleichung das c durch 1 ersetzen, aber dann hab ich ja immernoch 2 Unbekannte.
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »

Da Helferlein off, ein kurzer Hinweis:

c=1 Freude

0=a-b+1
Stelle nach a oder b um und setze dies in die erste Gleichung ein. Dann hast Du nur noch 1 Variable.
aendue Auf diesen Beitrag antworten »

Also quasi so:


0=a-b+1
b=a+1

0=a-(a+1)+1
0=a+a-1+1
0=2a
a=0

???
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast Dich etwas vertan. Vorzeichenfehler beim Auflösen der Klammer.
Bei meiner vorgeschlagenen Gleichung kommt 0=0 raus.
Ist nicht Sinn der Sache, zeigt aber dass Dein c richtig ist.

Du hast ja noch einen dritten Punkt und kannst somit eine weitere Gleichung aufstellen ...



Du hast bereits c=1.
Der dritte Punkt ist der Scheitelpunkt S(x|-1).

Setze diese Informationen mal ein in:

Nachtrag: ... und b=a+1
 
 
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, so nicht. Bei richtiger Rechnung würde das auf 0=0 führen, was Dich in keinster Weise weiterbringt.
Du musst den Scheitelpunkt noch benutzen, um c zu bestimmen.

Du hast bisher c=1 und b=a+1 herausgefunden. Sorge nun dafür, dass der Scheitelpunkt die y-Koordinate -1 hat.
aendue Auf diesen Beitrag antworten »

OK
C=1
b=a+1
S(x/-1)
Jetzt setze ich das in die Gleichung ein.

-1=a*x²+(a+1)x+1


Bin ich wieder bei 2 Unbekannten. Ich glaub ich dreh mich im Kreis.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast noch nicht benutzt, dass es der Scheitelpunkt sein soll. In deiner Gleichung wäre es nur irgendein Punkt der Parabel.
aendue Auf diesen Beitrag antworten »

Also muss ich das in die Scheitelpunktsform eintragen

y=a(x-xs)²+ys

Aber in dieser Gleichung hab ich kein c und auch kein b drin....

Oder kann ich den Scheitelpunkt auch in die Normalform eintragen?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst aus der Normalform die Scheitelpunktsform herleiten und dann hast Du deine Werte.

Die wichtige Frage ist nun: Bist Du in der Mittelstufe oder Oberstufe?
Oder anders gefragt: Sagt Dir der Begriff Ableitung einer Funktion etwas?

Wenn ja, dann berechne den Tiefpunkt von
Wenn nein, dann verfahre wie ich es eben beschrieben habe: Normalform durch quadratische Ergänzung auf Scheitelpunktsform bringen und dann den y-Wert -1 setzen.
aendue Auf diesen Beitrag antworten »

Quadratische Ergänzung:

y=a*x²+(a+1)x+1
y=(a*x²+(a+1)x)+1
y=a(x²+x)+1


Korrekt?

Gibt des keine einfachere Lösung für die ganze Aufgabe?
aendue Auf diesen Beitrag antworten »

Aber das kann doch nicht sein, weil laut der Formel ist der X-Wert des Scheitelpunktes bei 0,5...
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »

@andrue: Du hast Helferleins Frage "Mittelstufe oder Oberstufe" nicht beantwortet .. ist wichtig zur Lösung der Aufgabe ... geschockt


@Helferlein: Ich hätte noch eine einfache Idee ... wenn Fragesteller Mittelstufe ist.

In der Formelsammlung: Quadratische Funktionen -> allgemeine Form gibt es fü den Scheitelpunkt die Formel:


Interessant ist der y-Wert ... ausser a ist alles bekannt oder durch Umformung bekannt.

LG Mathe-Maus

... und wieder weg Wink
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das ist nicht korrekt und nein, es ist eine schwere Aufgabe mit insgesamt zwei Lösungen, da kann man leider keinen leichten Lösungsweg erwarten.

Bis hierher stimmt es noch: y=(a*x²+(a+1)x)+1

Dann verrechnest Du Dich beim Ausklammern. ax²+(a+1)x=a(x²+...)

Edit:
@Mathe-Maus: Wenn die Formel im Unterricht schon behandelt wurde, erleichtert es die Sache ein wenig. Stimmt schon.
aendue Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:



I


Um die Idee aufzugreifen, da müsste ja beim hiteren teil -1 rauskommen oder?
Also

Zitat:


Wenn ich das jetzt mit der PQ Formel ausrechnen würde, würde ich doch auf a kommen, oder?


Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »

Vor Anwendung der pq-Formel noch durch (-1) dividieren ... Wink
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