Quadratische Gleichung bestimmen |
09.09.2012, 18:39 | aendue | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Quadratische Gleichung bestimmen Es ist die quadratische Gleichung zu bestimmen, die die Schnittpunkte bei x=-1 und y=1 mit den Achsen hat und auf der Geraden y=-1 ihren SCheitelpunkt. Meine Ideen: P1 (-1/0) P2 (0/1) P3 (x/-1) Ich hab erst versuche die Linearfaktorform zu erstellen oder die Scheitelpunktsform. y=(x+1)(x+x) y=a(x-x)²-1 Bei beiden hab ich aber immer 2 Unbekannte. oder soll ich die P1 und P2 einsetzten und dann mit dem Additionsverfahren das Gleichungssystem dann lösen? Aber welche soll ich dann verwenden? Gruß aendue |
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09.09.2012, 18:44 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das x im Scheitelpunkt hat aber nichts mit der Variable x der Funktion zu tun. Nimm besser . Du kannst dann entweder in der Normalform starten und die drei Bedingungen einsetzen, oder gleich in der Scheitelpunktsform (womit Du nur noch die ersten zwei Bedingungen berücksichtigen musst) |
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09.09.2012, 20:57 | aendue | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
0=a*(-1)²+b*(-1)+c 1=a*0²+b*0+c 0=a-b+c 1=c Jetzt könnte ich in der oberen Gleichung das c durch 1 ersetzen, aber dann hab ich ja immernoch 2 Unbekannte. |
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09.09.2012, 21:05 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da Helferlein off, ein kurzer Hinweis: c=1 0=a-b+1 Stelle nach a oder b um und setze dies in die erste Gleichung ein. Dann hast Du nur noch 1 Variable. |
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09.09.2012, 21:13 | aendue | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also quasi so: 0=a-b+1 b=a+1 0=a-(a+1)+1 0=a+a-1+1 0=2a a=0 ??? |
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09.09.2012, 21:25 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du hast Dich etwas vertan. Vorzeichenfehler beim Auflösen der Klammer. Bei meiner vorgeschlagenen Gleichung kommt 0=0 raus. Ist nicht Sinn der Sache, zeigt aber dass Dein c richtig ist. Du hast ja noch einen dritten Punkt und kannst somit eine weitere Gleichung aufstellen ... Du hast bereits c=1. Der dritte Punkt ist der Scheitelpunkt S(x|-1). Setze diese Informationen mal ein in: Nachtrag: ... und b=a+1 |
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09.09.2012, 21:26 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, so nicht. Bei richtiger Rechnung würde das auf 0=0 führen, was Dich in keinster Weise weiterbringt. Du musst den Scheitelpunkt noch benutzen, um c zu bestimmen. Du hast bisher c=1 und b=a+1 herausgefunden. Sorge nun dafür, dass der Scheitelpunkt die y-Koordinate -1 hat. |
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09.09.2012, 21:30 | aendue | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
OK C=1 b=a+1 S(x/-1) Jetzt setze ich das in die Gleichung ein. -1=a*x²+(a+1)x+1 Bin ich wieder bei 2 Unbekannten. Ich glaub ich dreh mich im Kreis. |
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09.09.2012, 21:32 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du hast noch nicht benutzt, dass es der Scheitelpunkt sein soll. In deiner Gleichung wäre es nur irgendein Punkt der Parabel. |
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09.09.2012, 21:36 | aendue | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also muss ich das in die Scheitelpunktsform eintragen y=a(x-xs)²+ys Aber in dieser Gleichung hab ich kein c und auch kein b drin.... Oder kann ich den Scheitelpunkt auch in die Normalform eintragen? |
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09.09.2012, 21:44 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du kannst aus der Normalform die Scheitelpunktsform herleiten und dann hast Du deine Werte. Die wichtige Frage ist nun: Bist Du in der Mittelstufe oder Oberstufe? Oder anders gefragt: Sagt Dir der Begriff Ableitung einer Funktion etwas? Wenn ja, dann berechne den Tiefpunkt von Wenn nein, dann verfahre wie ich es eben beschrieben habe: Normalform durch quadratische Ergänzung auf Scheitelpunktsform bringen und dann den y-Wert -1 setzen. |
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09.09.2012, 21:52 | aendue | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Quadratische Ergänzung: y=a*x²+(a+1)x+1 y=(a*x²+(a+1)x)+1 y=a(x²+x)+1 Korrekt? Gibt des keine einfachere Lösung für die ganze Aufgabe? |
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09.09.2012, 22:10 | aendue | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aber das kann doch nicht sein, weil laut der Formel ist der X-Wert des Scheitelpunktes bei 0,5... |
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09.09.2012, 22:10 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@andrue: Du hast Helferleins Frage "Mittelstufe oder Oberstufe" nicht beantwortet .. ist wichtig zur Lösung der Aufgabe ... @Helferlein: Ich hätte noch eine einfache Idee ... wenn Fragesteller Mittelstufe ist. In der Formelsammlung: Quadratische Funktionen -> allgemeine Form gibt es fü den Scheitelpunkt die Formel: Interessant ist der y-Wert ... ausser a ist alles bekannt oder durch Umformung bekannt. LG Mathe-Maus ... und wieder weg |
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09.09.2012, 22:16 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, das ist nicht korrekt und nein, es ist eine schwere Aufgabe mit insgesamt zwei Lösungen, da kann man leider keinen leichten Lösungsweg erwarten. Bis hierher stimmt es noch: y=(a*x²+(a+1)x)+1 Dann verrechnest Du Dich beim Ausklammern. ax²+(a+1)x=a(x²+...) Edit: @Mathe-Maus: Wenn die Formel im Unterricht schon behandelt wurde, erleichtert es die Sache ein wenig. Stimmt schon. |
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09.09.2012, 22:36 | aendue | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Um die Idee aufzugreifen, da müsste ja beim hiteren teil -1 rauskommen oder? Also
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09.09.2012, 22:56 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vor Anwendung der pq-Formel noch durch (-1) dividieren ... |
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