ab = a+b-1 (mod 4) |
| 09.09.2012, 20:25 | Bluesky1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| ab = a+b-1 (mod 4) Hallo, Ich habe zahlentheoretische Frage: vielleicht stehe ich gerade auf dem Schlauch, aber ich habe die Gleichung ab-1 = a-1 + b-1 (mod 4), dabei sind a und b ungerade Zahlen. Ich möchte gerne wissen, warum das so ist und es nicht einfach als gegeben in meine Arbeit einbauen. Meine Ideen: Wenn a und b ungerade sind, gibt es nur die Möglichkeit a=1 (mod 4) oder a=3 (mod 4), für b gilt das selbe. Die Gleichung lässt sich zusammanfassen zu ab= a+b-1 Ich habe es durchgespielt: a=b=1 (mod 4) => 1*1= 1+1-1 a=1, b=3 (mod4) => 1*3 = 1+3-1 a=b=3 (mod4) => 3*3=9=1=3+3-1=5=1 Das heisst ich sehe, dass es stimmt, aber ich würde gerne wissen, ob es dafür nicht auch einen schönen Beweis gibt und/oder aber eine logische Erklärung 
.Ich würde mich wirklich freuen, wenn mir jemand helfen könnten. Danke schon einmal! |
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| 09.09.2012, 20:28 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und noch weiter zu , was ja wohl für ungerade leicht einzusehen ist. |
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| 09.09.2012, 20:30 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Für a,b ungerade ist a=2n+1 und b=2m+1 und dann einfach ausrechnen, was ab mod 4 ergibt. Edit: HALs Idee ist natürlich schneller. Bin dann raus. |
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| 09.09.2012, 20:54 | bluesky86 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: ab = a+b-1 (mod 4) Vielen vielen Dank, ihr seid echt spitze! |
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