Flächeninhalt eines Rechtecks vergrößern

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MtheD Auf diesen Beitrag antworten »
Flächeninhalt eines Rechtecks vergrößern
Meine Frage:
Hallo liebes Mathe Board.
Ich bräuchte Hilfe bei folgendem Beispiel:
"Der Flächeninhalt eines Rechtecks mit den Seitenlängen a, b soll sich um y vergrößern, wenn jede Seite um x verlängert wird. Kann man zu jedem xER ein passendes yER finden?"

Meine Ideen:
Aus dem Beispiel kann man ja folgendes entnehmen:
A+y = (a+x)*(b+x)

Aber was ist gemeint mit "Kann man zu jedem x?R ein passendes y?R finden?".
Nennt mich blöd, aber ich verstehe nicht, was damit gemeint sein soll.

Ich danke im Vorraus!
MfG,
MtheD.

edit von sulo: Habe den Titel "Hilfe bei Beispiel." etwas konkretisiert.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ersetze links A durch und multipliziere rechts aus. Reduziere dann ...

mY+
MtheD Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flächeninhalt eines Rechtecks vergrößern
Ja man hat dann also:

a*b+y=ab+ax+by+x²

Und wie soll ich weiter vorgehen?

MfG,
MtheD.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Nun, du solltest sehen, dass a*b auf beiden Seiten zu reduzieren ist.
Rechts ist ein Fehler, dort gehört kein y hin!
Jetzt kann leicht entschieden werden, ob es zu jedem reellen x auch ein reelles y gibt.

mY+
MtheD Auf diesen Beitrag antworten »

Es tut mir leid, aber ich kann nicht verstehen wie man erkennen soll, ob es zu jedem reellen x auch ein reelles y gibt.

Eine Erklärung wäre sehr nett.

MfG,
MtheD.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Da ist eigentlich nicht mehr viel zu erklären. Die Zuordnung f: R+ --> R+; x --> y ist die Funktion

, a, b beide größer als Null, reell

Auch muss x > 0 sein, weil die Seiten verlängert werden sollen. Wenn x negativ wäre, würden die Seiten verkürzt und die Fläche verkleinert (mathematisch ist das natürlich auch möglich).
Die Funktion kann also dahingehend untersucht werden, was mit y passiert, wenn für x positive, reelle Zahlen eingesetzt werden.

Man kann das Ganze auch mit Zahlenbeispielen durchspielen.

mY+
 
 
MtheD Auf diesen Beitrag antworten »

Ich danke dir vielmals für deine Hilfe, ich verstehe das Beispiel jetzt. smile

MfG,
MtheD.
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