ungleichung, reelle zahlen |
| 09.09.2012, 22:05 | verloren_im_vorkurs | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| ungleichung, reelle zahlen habe folgende aufgabe, mit der ich absolut nichts anfangen kann: a) für welche reellen zahlen x ist die ungleichung | x + 3 | + | x + 4 | kleiner/gleich 9 erfüllt? b) skizzieren sie die schaubilder der Funktion f: R->R und g: R->R mit f(x) = | x-3 | - | x+1 | und g(x) = | | x²-1 | -3 | . und noch eine ganz andere frage: für die komplexe zahl i gilt i*i=-1, wieviel ist dann i³ ist das 1 oder -1i oder was ganz anderes? Lg Meine Ideen: a) ich kapier vor allem das mit den reellen zahlen nicht. sonst könnte ich ja auf einen blick sagen: ok, alles was kleiner oder gleich 2 ist passt auf 2x also: x kleiner/gleich 1, aber 1 ist ja nur eine zahl und auch natürlich und nicht reell. gemeint ist ja wohl was anderes, oder? b)was heißt dieses R (Menge reelle Zahlen?) -> R (Menge reelle Zahlen?) und der Pfeil in der Mitte? |
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| 09.09.2012, 22:10 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deine Ausführungen zu a) kann ich nicht nachvollziehen, was soll das 2x auf einmal sein? Bei a) solltest du dir die Definition des Betrags angucken und entsprechend aufteilen. Für die b) solltest du dir nochmal allgemein ansehen, wie man eine Funktion (zwischen zwei Mengen) definiert ist, da sollten so Begriffe wie Definitions- und Zielbereich auftauchen. |
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| 10.09.2012, 09:04 | verloren_im_vorkurs | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hi ich meinte nicht 2* sondern 2*x. |
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| 10.09.2012, 10:30 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das war mir schon klar, was mir nicht klar ist: wie kommst du überhaupt auf 2x? Das steht doch nirgendwo in Aufgabe a). |
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| 12.09.2012, 21:04 | verloren_im_vorkurs | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hi, ich habe leider noch nie zuvor mit beträgen rechnen müssen und bin vielleicht etwas naiv an die sache ran gegangen, aber im wesentlichen stelle ich mir die aufgabe so vor: a) für welche reellen zahlen x ist die ungleichung | x + 3 | + | x + 4 | kleiner/gleich 9 erfüllt? <=> | x + x | + | 3 + 4 | kleiner/gleich 9 <=> | 2x | + | 7 | kleiner/gleich 9 <=> | 2x | kleiner/gleich 9 - | 7 | <=> | 2x | kleiner/gleich 2 oder 16 <=> x kleiner/gleich 1 oder 8 setze ich diese beiden werte ein passen sie auch gut 
allerdings habe ich eher getrickst als verstanden, denn warum ich am ende die betragsstriche weglasse hat keinen anderen grund als denjenigen, dass es nur geht, wenn sie entfallen
du scheinst mehr zu wissen
freue mich über deine antwort.und wie gesagt ich weiß auch nicht was "R->R" heißt. kannst du mir da weiterhelfen? |
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| 12.09.2012, 21:11 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist in der Tat sehr naiv, so wie du es rechnest, haben die Betragsstriche nämlich überhaupt keine Bedeutung und könnten genauso gut wegfallen. Wie habt ihr den Betrag denn definiert, der wird ja irgendwie eingeführt worden sein? Auch für solltest du noch einmal in deinen Unterlagen nachschlagen, und zwar bei der Definition des Funktionsbegriffs. Speziell die Begriffe des Definitionsbereichs und des Zielbereiches sollten dir da dann ins Auge springen. |
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| 12.09.2012, 21:27 | Nubler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mit folgt daraus: |
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| 12.09.2012, 21:40 | verloren_im_vorkurs | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hi, es ist ein vorkurs, wir haben nicht lange über beträge geredet, sondern schlicht diese aufgaben bekommen, die ich nciht recht zu lösen weiß. daher hier die frage. ich weiß schon, dass betrag meint es ist egal ob da drin ein pos. oder negatives vorzeichen herrscht. es kommt nur auf den "betrag" an. aber wie jetzt damit eine ungleichung lösen? einsetzen von zahlen hab ich auch probiert, so kam ich darauf, dass mein ergebnis stimmen könnte. lg |
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| 12.09.2012, 21:59 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Normalerweise wird aber auch in einem Vorkurs eine Definition des Betrags gegeben. Aber gut, damit wir was zu arbeiten haben: Der Betrag ist definiert als , d.h. wenn der Ausdruck, der zwischen den Betragsstrichen steht, positiv ist, haben die Betragsstriche keinen Einfluss, positiv bleibt positiv. Ist der Ausdruck jedoch negativ, kommen die Betragsstriche ins Spiel und kehren den Ausdruck vom negativen ins positive um. Um die Betragsungleichung zu lösen, musst du also erst einmal untersuchen, wann die (einzelnen) Ausdrücke in den Betragsstrichen jeweils positiv und wann sie negativ sind. |
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