Eine Dreicksberechnung

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ErsterAugust2012 Auf diesen Beitrag antworten »
Eine Dreicksberechnung
Gegeben:

Gleichseitiges Dreieck mit den Längen 7.2

Darin ist ein Punkt P.

Strecke AP ist 4.2cm
Strecke BP ist 5.3 cm

Berechne den Flächinhalt des 3ecks PBC


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Ich habe sowohl den Flächeninhalt des 3ecks ABP als aus des Dreickes ABC

Ich kenne die Winkel Alpha, Beta, Gamma

Und die Höhe des 3ecks ABC

Und die Höhe des 3ecks ABP


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Zuerst habe ich überlegt mit der Hilfe von Höhe von ABC und ABP auf die Strecke PC zu kommen. Doch das geht ja nicht da ich die Lage von Punkt P nich genau kenne.

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Mir fehlt also entweder die Strecke PC oder eine Möglichkeit Winkel Beta1, Gamma, 1 etc. zu berechnen.

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Die Lösung ist: 6.3 cm im Quadrat
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Im Dreieck ABP kennst du alle drei Seiten, daher kannst du über Kosinussatz berechnen, und damit dann über Differenzbildung



womit auch die Flächenberechnung von Dreieck kein Problem mehr sein sollte.

Zitat:
Original von ErsterAugust2012
Die Lösung ist: 6.3 cm im Quadrat

Nein, das stimmt auch nicht annähernd. unglücklich
ErsterAugust2012 Auf diesen Beitrag antworten »

6.3cm ist die Lösung aus dem Lösungsbuch.

Ich verstehe ich berechne mit dem Cosinussatz Beta2 und kann dann 60-beta2 = Beta 3

und Somit habe ich 1 Winkel und 2 Strecken im 3eck BPC und kann alles andere berechnen.


Danke


Edit: Ich komme auf 7.97 cm im Quadrat


Deckt sich das mit deiner Lösung und es wäre somit einen Fehler im Lösungsbuch?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe auch eine andere Lösung als die angegebenen 6,3 cm².
Hatte mich schon gewundert, wo mein Fehler liegt. Augenzwinkern

edit: Ja, 7,97 cm² ist auch meine Lösung. Freude

edit2: Upps, sorry, da sind die Pferde mit mir durchgegangen.
Es wäre natürlich an HAL 9000 gewesen, die Lösung zu bestätigen.
ErsterAugust2012 Auf diesen Beitrag antworten »

Wunderbar smile danke
Mork vom Ork Auf diesen Beitrag antworten »

Man käme hier übrigens auch mit dem Satz des Pythagoras aus - hätte dann allerdings eine quadratische Gleichung zu lösen.
 
 
ErsterAugust2012 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie es fehlt doch ein rechter Winkel ?
Mork vom Ork Auf diesen Beitrag antworten »

Geeignete rechtwinklige Dreiecke muss man sich schon suchen.

Sei der Streckenteil innerhalb von , der von bis zum Fußpunkt der Höhe des Dreiecks .

Man kommt dann auf folgende Formeln:





die die Berchnung von gestatten und für den gesuchten Flächeninhalt hat man dann

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