Relationen - Gleichheit - Wahl der Variablen - Seite 2

10.09.2012, 21:38

r4ndom19

RE: Relationen - Gleichheit - Wahl der Variablen

Zitat:

Original von Che Netzer
Ja, weil man dazu die Menge aller Mengen bräuchte, nämlich $\begin{eqnarray*} A=B \end{eqnarray*}$ .
Dann bestünde die Relation aus Tupeln mit identischen Einträgen.

Aber es geht ja eben nicht, weil $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ bzw. $\begin{eqnarray*} B \end{eqnarray*}$ nicht existiert.

Ja, das A=B sein müsste ist mir klar. (Hast du das mit Definition gemeint?) Ich habe nämlich versucht mir eine Relation für das "=" zu suchen.

Aber der Punkt ist ja, warum geht A=B nicht? Ist das der Punkt mit der Allklasse?

10.09.2012, 21:44

Che Netzer

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Relationen - Gleichheit - Wahl der Variablen
Nein.

Die Relation soll ja nur gleiche Mengen miteinander verknüpfen, deswegen haben schonmal alle Tupel die Form $\begin{eqnarray*} (a,a) \end{eqnarray*}$ .
Nun soll $\begin{eqnarray*} a\in A \end{eqnarray*}$ sein bzw. $\begin{eqnarray*} (a,a)\in A^2 \end{eqnarray*}$ .
Als nächsten Schritt muss man $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ definieren.
Und die Elemente in $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ , also diese $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ s, sollen Mengen sein. Um die Relation für alle Mengen definiert zu haben, müsste $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ eine Art Menge aller Mengen sein.

10.09.2012, 22:06

r4ndom19

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Relationen - Gleichheit - Wahl der Variablen

Zitat:

Original von Che Netzer
Nein.

Die Relation soll ja nur gleiche Mengen miteinander verknüpfen, deswegen haben schonmal alle Tupel die Form $\begin{eqnarray*} (a,a) \end{eqnarray*}$ .
Nun soll $\begin{eqnarray*} a\in A \end{eqnarray*}$ sein bzw. $\begin{eqnarray*} (a,a)\in A^2 \end{eqnarray*}$ .
Als nächsten Schritt muss man $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ definieren.
Und die Elemente in $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ , also diese $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ s, sollen Mengen sein. Um die Relation für alle Mengen definiert zu haben, müsste $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ eine Art Menge aller Mengen sein.

Könntest du mir das in einem Beweis zeigen? Also das A eine Unmenge ist, nur wenns nicht zuviel Arbeit ist. Ansonsten geb ich mir zufrieden - Danke Augenzwinkern

10.09.2012, 22:14

Che Netzer

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Relationen - Gleichheit - Wahl der Variablen
Das geht gar nicht, denn um so etwas zu beweisen, muss $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ zuerst definiert werden.
Und wie definiert man denn eine Menge $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ , so dass $\begin{eqnarray*} a\in A \end{eqnarray*}$ jede beliebige Menge sein kann?

10.09.2012, 22:21

r4ndom19

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Relationen - Gleichheit - Wahl der Variablen

Zitat:

Original von Che Netzer
Das geht gar nicht, denn um so etwas zu beweisen, muss $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ zuerst definiert werden.
Und wie definiert man denn eine Menge $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ , so dass $\begin{eqnarray*} a\in A \end{eqnarray*}$ jede beliebige Menge sein kann?

Das geht gar nicht? :/

10.09.2012, 22:28

Che Netzer

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Relationen - Gleichheit - Wahl der Variablen
GENAU!
Und deswegen kann man die Gleichheit von beliebigen Mengen als Relation nicht auf diese Weise definieren.
Stattdessen müsste man wohl einfach sagen, dass man Mengen wählt, ohne eine Menge dieser Mengen anzugeben (wenn ich den Link richtig verstanden habe).
Also $\begin{eqnarray*} R=\{(a,a)\} \end{eqnarray*}$ , wobei $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ eine Menge ist.

10.09.2012, 22:34

r4ndom19

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Relationen - Gleichheit - Wahl der Variablen

Zitat:

Original von Che Netzer
GENAU!
Und deswegen kann man die Gleichheit von beliebigen Mengen als Relation nicht auf diese Weise definieren.
Stattdessen müsste man wohl einfach sagen, dass man Mengen wählt, ohne eine Menge dieser Mengen anzugeben (wenn ich den Link richtig verstanden habe).
Also $\begin{eqnarray*} R=\{(a,a)\} \end{eqnarray*}$ , wobei $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ eine Menge ist.

Ok, vielen Dank für deine Hilfe und vor Allem Geduld!! smile

10.09.2012, 22:38

Che Netzer

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Relationen - Gleichheit - Wahl der Variablen
Ist denn jetzt alles verstanden?

10.09.2012, 22:52

r4ndom19

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Relationen - Gleichheit - Wahl der Variablen

Zitat:

Original von Che Netzer
Ist denn jetzt alles verstanden?

Ich denke ja Augenzwinkern

Die Problematik der Menge aller Mengen kenne ich ja bereits! Das einzige was ich mich noch frage ist, wie Relationen aussehen bei denen a Mengen sein sollen und es zu KEINEM Widerspruch kommt.

10.09.2012, 22:55

Che Netzer

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Relationen - Gleichheit - Wahl der Variablen
Entweder beschränkt man sich dabei auf eine Auswahl von Mengen oder (wenn ich das Zitat richtig verstanden habe) man verzichtet darauf, diese Menge anzugeben, aus der die Elemente kommen, sondern sagt einfach, dass es Mengen sein sollen.

10.09.2012, 23:04

r4ndom19

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Relationen - Gleichheit - Wahl der Variablen

Zitat:

Original von Che Netzer
Entweder beschränkt man sich dabei auf eine Auswahl von Mengen oder (wenn ich das Zitat richtig verstanden habe) man verzichtet darauf, diese Menge anzugeben, aus der die Elemente kommen, sondern sagt einfach, dass es Mengen sein sollen.

Ja genau, man sagt einfach das es Mengen sein sollen. Nur bei der Gleichheit gibts dann schon Probleme! Die Frage ist bei welchen Relationen gibt es da keine Probleme Augenzwinkern

« vorherige Seite 12

Neue Frage »

Antworten »

Relationen - Gleichheit - Wahl der Variablen - Seite 2

Verwandte Themen