Relationen - Gleichheit - Wahl der Variablen

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r4ndom19 Auf diesen Beitrag antworten »
Relationen - Gleichheit - Wahl der Variablen
Hallo,

ich habe gestern eine einfache Einführung in die Relationen gelesen. Eines der wohl bekanntesten Beispiele für eine Relation x~y ist ja die Gleichheit, also:
x=y
Dabei ist es nun wichtig den Bereich der Variablen nicht zu salopp zu formulieren.
Denn laut meiner Unterlagen, darf man für die Variablen x und y "Mengen" nicht als zulässigen Bereich wählen, da man dazu die Menge aller Mengen braucht.

Ich frage mich nun warum ist das so? Die Gleichheit von Mengen ist doch nichts besonderes oder neues. Warum sind Mengen kein erlaubter Bereich für die Variablen x und y der Relation "Gleichheit"
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Relationen - Gleichheit - Wahl der Variablen
Hallo,

Wenn die Menge aller Mengen ist, ist dann ?

mfg,
Ché Netzer
 
 
r4ndom19 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Relationen - Gleichheit - Wahl der Variablen
Zitat:
Original von Che Netzer
Hallo,

Wenn die Menge aller Mengen ist, ist dann ?

mfg,
Ché Netzer


Die Menge aller Mengen gibt es doch nicht. Und darf doch nach ZFM gar nicht so konstruiert werden?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Relationen - Gleichheit - Wahl der Variablen
Genau, und das Problem hast du ja schon genannt:
Zitat:
Original von supromo
Denn laut meiner Unterlagen, darf man für die Variablen x und y "Mengen" nicht als zulässigen Bereich wählen, da man dazu die Menge aller Mengen braucht.
r4ndom19 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Relationen - Gleichheit - Wahl der Variablen
Zitat:
Original von Che Netzer
Genau, und das Problem hast du ja schon genannt:
Zitat:
Original von supromo
Denn laut meiner Unterlagen, darf man für die Variablen x und y "Mengen" nicht als zulässigen Bereich wählen, da man dazu die Menge aller Mengen braucht.


Ja aber wie konstruiere ich denn da ein Problem? Ich habe die Variablen x und y.
Wenn ich nun sagen würde dass "Mengen" ein zulässiger Objektbereich für x und y sind. Was kann denn passieren?

Ich kann für x alle möglichen Mengen wählen. Nur eben nicht die Menge aller Mengen. Aber das darf man ja grundsätzlich nicht. Inwieweit steht das im usammenhang mit der Gleichheit
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Relationen - Gleichheit - Wahl der Variablen
Zitat:
Original von supromo
Ja aber wie konstruiere ich denn da ein Problem? Ich habe die Variablen x und y.
Wenn ich nun sagen würde dass "Mengen" ein zulässiger Objektbereich für x und y sind. Was kann denn passieren?

Die und müssen ja irgendwo herkommen. Und wenn die Grundmenge, aus der sie kommen, nicht existiert, dann funktioniert das alles auch nicht.
r4ndom19 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Relationen - Gleichheit - Wahl der Variablen
Zitat:
Original von Che Netzer
Zitat:
Original von supromo
Ja aber wie konstruiere ich denn da ein Problem? Ich habe die Variablen x und y.
Wenn ich nun sagen würde dass "Mengen" ein zulässiger Objektbereich für x und y sind. Was kann denn passieren?

Die und müssen ja irgendwo herkommen. Und wenn die Grundmenge, aus der sie kommen, nicht existiert, dann funktioniert das alles auch nicht.


Tut mir Leid, ich blicke gerade nicht durch.
x und y sind doch lediglich Variablen.
Ich kann z.B. x=R und y=Q wählen.
Dann gilt die Relation x=y natürlich nicht.
Wenn ich x=Q und y=Q wähle, dann gilt natürlich
x=y.

Ich muss irgendwo einen großen Verständnisfehler haben. Aber mir ist grad nicht klar wo. Ich möchte nur wissen warum ich für die Relation x=y den Objektbereich für x und y nicht auf alle Mengen ausweiten darf? (Natürlich ausgeschlossen der Unmenge)
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Relationen - Gleichheit - Wahl der Variablen
Du kannst zwar und wählen, aber dann ist die Relation nur auf einer Mengen von ausgewählten Mengen definiert.
Das Problem ist, dass man für die Definition einer Relation auch die Menge definieren, aus der die zu vergleichenden Elemente kommen.
r4ndom19 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Relationen - Gleichheit - Wahl der Variablen
Zitat:
Original von Che Netzer
Du kannst zwar und wählen, aber dann ist die Relation nur auf einer Mengen von ausgewählten Mengen definiert.
Das Problem ist, dass man für die Definition einer Relation auch die Menge definieren, aus der die zu vergleichenden Elemente kommen.


Achso die Definition einer Relation...
Also die Definition von Relation die ich kenne, ist kurz gesagt, dass eine Relation z.B. die Elementbeziehung oder die Gleichheit sein kann. (Mehr nicht).
Und hier heißt es eben nun, dass die Bereiche der Variablen (nicht immer) Mengen sind. Ein Beispiel wo es eben Probleme geben würde (wenn die Variablen Mengen sind) wäre eben die Gleichheit.

Und ich weiß nicht wie ich mir aus diesen paar Infos das Problem der Unmenge "basteln" kann.

Wenn ich sage x=y. Dann kann doch x und y jede Menge sein. Einzig was zählt ist, dass sich die Mengen gleichen.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Relationen - Gleichheit - Wahl der Variablen
Das Problem liegt nicht bei dem Gleichsetzen, aber definiere doch mal diese Relation für zwei Mengen. Darin musst du sagen, woher und kommen. Und da kommt das Problem auf, dass du eine Menge aller Mengen hättest.
r4ndom19 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Relationen - Gleichheit - Wahl der Variablen
Zitat:
Original von Che Netzer
Das Problem liegt nicht bei dem Gleichsetzen, aber definiere doch mal diese Relation für zwei Mengen. Darin musst du sagen, woher und kommen. Und da kommt das Problem auf, dass du eine Menge aller Mengen hättest.


Also ich kenn lediglich folgende Definition:



Das x mit dem Kreis stehst für Produktmenge.
Nun muss ich natürlich A und B eine Menge wählen. Und hier ist das Problem, oder?
Denn ich kann hier ja schlecht "mengen" wählen?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Relationen - Gleichheit - Wahl der Variablen
Ja, und musst du natürlich auch definieren.
Wenn du hier "alle Mengen" oder auch "alle Mengen, die sich nicht selbst enthalten" wählst, hast du ein Problem.
r4ndom19 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Relationen - Gleichheit - Wahl der Variablen
Zitat:
Original von Che Netzer
Ja, und musst du natürlich auch definieren.
Wenn du hier "alle Mengen" oder auch "alle Mengen, die sich nicht selbst enthalten" wählst, hast du ein Problem.


Aber dann spielt die Relation "Gleichheit" überhaupt keine Rolle? Warum spricht der Autor dann dies Explizit an? Er berichtet davon, dass die Objektbereiche nicht zwangsläufig Mengen sind und das es bei der Gleichheit zu einem Problem kommt.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Relationen - Gleichheit - Wahl der Variablen
Solange es um Mengen geht, spielt es tatsächlich keine Rolle, ob man nun die Gleichheit oder andere Relationen betrachtet. Die Gleichheit ist aber nunmal die naheliegendste bei Mengen.
r4ndom19 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Relationen - Gleichheit - Wahl der Variablen
Zitat:
Original von Che Netzer
Solange es um Mengen geht, spielt es tatsächlich keine Rolle, ob man nun die Gleichheit oder andere Relationen betrachtet. Die Gleichheit ist aber nunmal die naheliegendste bei Mengen.


Aber wenn ich das richtig rauslese, gibt es Relationen bei denen der zulässige Objektbereich "Mengen" sein können?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Relationen - Gleichheit - Wahl der Variablen
Ja, z.B. könnte man das auf definieren.
Man darf halt nur nicht ALLE Mengen einbeziehen, sondern eine gewisse Auwahl treffen.
Im Grunde kannst du diese Relation auf jeder Menge von Mengen definieren, die existiert. Aber sie muss nunmal existieren.
r4ndom19 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Relationen - Gleichheit - Wahl der Variablen
Ich glaube dem Autor ging es in dem Fall gar nicht so sehr um die Auswahl, sondern mehr umfolgenden Fall (ist nach langem überlegen zumindest meine Vermutung):



Wäre das eine zulässige Relation? Oder kommt hier die Unmenge ins Spiel?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Relationen - Gleichheit - Wahl der Variablen
Inwiefern soll das denn eine Relation sein?
Und woher kommt und wie soll das (zweite) Gleichheitszeichen definiert sein?
r4ndom19 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Relationen - Gleichheit - Wahl der Variablen
Zitat:
Original von Che Netzer
Inwiefern soll das denn eine Relation sein?
Und woher kommt und wie soll das (zweite) Gleichheitszeichen definiert sein?


Ok, da hast du recht das geht so wohl nicht...
Ich glaube wir haben bisher aneinander vorbeigeredet. Ich glaube es geht hier nicht primär darum das man nicht "alle Mengen" wählen darf. Das es diese Menge nicht geben kann ist mir klar. Aber wenn der Autor folgendes schreibt:
"Der zulässige Bereich für die Variablen x,y brauchen keine Mengen sein!" und weiter: "Denn dies wäre z.B. bei Gleichheit nicht möglich ->Unmenge"

Wo ist dann der Knackpunkt? Ich meine wenn es nur darum geht das man nicht "Mengen" wählen darf, dann hätte man ja einfach schreiben können, dass man den Bereich der Variablen grundsätzlich nicht mit Mengen bezeichnen kann.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Relationen - Gleichheit - Wahl der Variablen
Kannst du vielleicht nochmal den gesamten Teil im genauen Wortlaut abtippen?
Der erste zitierte Satz ergibt nicht viel Sinn...
r4ndom19 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Relationen - Gleichheit - Wahl der Variablen
Zitat:
Original von Che Netzer
Kannst du vielleicht nochmal den gesamten Teil im genauen Wortlaut abtippen?
Der erste zitierte Satz ergibt nicht viel Sinn...


Ich weiß nicht ob ich das (zwecks Urheberrecht) darf :/
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Relationen - Gleichheit - Wahl der Variablen
Ich schätze mal, das sind vielleicht zwei Zeilen. Wenn du die (vollständige) Quelle dazu angibst, ist das schon in Ordnung.
r4ndom19 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Relationen - Gleichheit - Wahl der Variablen
Zitat:
Original von Che Netzer
Ich schätze mal, das sind vielleicht zwei Zeilen. Wenn du die (vollständige) Quelle dazu angibst, ist das schon in Ordnung.


Ok, ich bitte aber ausdrücklich darum, dass ein Moderator den Beitrag löscht sofern ich gegen Urheberrechte verstoße.

Zitat:
"Die zulässigen Objektbereiche für die Variablen x, y einer Relation brauchen keine Mengen zu sein. Bei der Gleichheit vonMengen wäre das z.B. nicht mögllich, denn dann bräuchte man ja die (Un-)Menge aller Mengen."
(Klaus Fritzsche: Mathematik für Einsteiger, Vor- und Brückenkurs zum Studienbeginn, Heidelberg 2009)
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Relationen - Gleichheit - Wahl der Variablen
Hm, das soll wohl heißen, dass man die Gleichheit von Mengen einfach so für Mengen , definiert, ohne dass man eine Menge angibt, in der und liegen sollen.
Also "Seien , Mengen" statt "Seien , wobei die Menge aller Mengen ist".
Das gefällt mir persönlich zwar nicht sonderlich, aber meinetwegen kann man eine Relation auch ohne Mengen definieren, aus denen die Elemente kommen, wenn man sie sonstwie beschreibt.
r4ndom19 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Relationen - Gleichheit - Wahl der Variablen
Zitat:
Original von Che Netzer
Hm, das soll wohl heißen, dass man die Gleichheit von Mengen einfach so für Mengen , definiert, ohne dass man eine Menge angibt, in der und liegen sollen.
Also "Seien , Mengen" statt "Seien , wobei die Menge aller Mengen ist".
Das gefällt mir persönlich zwar nicht sonderlich, aber meinetwegen kann man eine Relation auch ohne Mengen definieren, aus denen die Elemente kommen, wenn man sie sonstwie beschreibt.


Doch immernoch verstehe ich den zweiten Satz nicht. Wenn A, B Mengen sind, warum ist die Gleichheit dann ein Problem?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Relationen - Gleichheit - Wahl der Variablen
und sind dann (vermutlich) nicht nur Mengen, sie kommen auch aus einer bestimmten Menge. Die Gleichheit von Mengen wurde hier wohl nur als Beispiel gewählt, weil man dann die Menge aller Mengen bräuchte.
r4ndom19 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Relationen - Gleichheit - Wahl der Variablen
Zitat:
Original von Che Netzer
und sind dann (vermutlich) nicht nur Mengen, sie kommen auch aus einer bestimmten Menge. Die Gleichheit von Mengen wurde hier wohl nur als Beispiel gewählt, weil man dann die Menge aller Mengen bräuchte.


Ja, aber aus welchem Grund bräuchte man sie dann?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Relationen - Gleichheit - Wahl der Variablen
Wenn man bei von einer Definition einer Relation verlangt, dass sie Mengen angibt, aus der die "zu relativierenden" Elemente kommen, dann bräuchte man sie, wenn man die Gleichheit für alle Mengen definieren möchte.
r4ndom19 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Relationen - Gleichheit - Wahl der Variablen
Zitat:
Original von Che Netzer
Wenn man bei von einer Definition einer Relation verlangt, dass sie Mengen angibt, aus der die "zu relativierenden" Elemente kommen, dann bräuchte man sie, wenn man die Gleichheit für alle Mengen definieren möchte.


Weil sich ja alle Mengen selbst gleich sind?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Relationen - Gleichheit - Wahl der Variablen
Wie meinst du das?

Naja, wenn man jedenfalls von der Definition einer Relation erwartet, dass sie einem Mengen angibt, aus der die Elemente stammen sollen, dann ist es nicht möglich, die Gleichheit beliebiger Mengen als Relation zu definieren, da diese beliebigen Mengen aus einer Menge aller Mengen kommen müssten.
Daher verzichtet man laut Zitat auf solche "Quellmengen" und sagt einfach nur, dass diese Elemente Mengen sein sollen.
r4ndom19 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Relationen - Gleichheit - Wahl der Variablen
Zitat:
Original von Che Netzer
Wie meinst du das?

Naja, wenn man jedenfalls von der Definition einer Relation erwartet, dass sie einem Mengen angibt, aus der die Elemente stammen sollen, dann ist es nicht möglich, die Gleichheit beliebiger Mengen als Relation zu definieren, da diese beliebigen Mengen aus einer Menge aller Mengen kommen müssten.

Und wieso müssten sie aus einer Menge aller Mengen kommen. Das ist nämlich für mich von anfang and er Knackpunkt Big Laugh
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Relationen - Gleichheit - Wahl der Variablen
Definiere mir doch mal die Relation "gleich" für (beliebige) Mengen.

Am besten mit der hier genannten allgemeinen Definition.
r4ndom19 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Relationen - Gleichheit - Wahl der Variablen
Zitat:
Original von Che Netzer
Definiere mir doch mal die Relation "gleich" für (beliebige) Mengen.

Am besten mit der hier genannten allgemeinen Definition.


Also, ich tu mich da etwas schwer, ich studiere ja kein Mathematik sondern bin Student in Spe. Aber ich hab mich jetzt trotzdem mal daran versucht. Da es sich ja um Gleichheit handelt, ist R ja nicht nur eine Teilmenge sondern gleich dem kartesischen Produkt, da ja alle Elemente der beiden Mengen betroffen sind, also:






mit

Wäre das Korrekt?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Relationen - Gleichheit - Wahl der Variablen
verwirrt

Ich wollte eigentlich darauf hinaus, dass du und definieren musst Augenzwinkern

Aber wieso ist denn ? Soll das heißen, dass alle Mengen gleich sind?

Und wieso ist ?
r4ndom19 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Relationen - Gleichheit - Wahl der Variablen
Zitat:
Original von Che Netzer
verwirrt

Ich wollte eigentlich darauf hinaus, dass du und definieren musst Augenzwinkern

Aber wieso ist denn ? Soll das heißen, dass alle Mengen gleich sind?

Und wieso ist ?


Wie ich A und B definiere, weiß ich nicht unglücklich
R ist natürlich nur Teilmenge des kartesischen Produkts, macht sonst wohl keinen Sinn Augenzwinkern

Und das letzte habe ich aber so nicht geschrieben Augenzwinkern

sondern so
Augenzwinkern
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Relationen - Gleichheit - Wahl der Variablen
Ah ja, das habe ich falsch abgetippt.
Aber es ist . Da habe ich den gefundenen Fehler nur verschoben Augenzwinkern

Und für und müsstest du dann die Menge aller Mengen nehmen.
r4ndom19 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Relationen - Gleichheit - Wahl der Variablen
Zitat:
Original von Che Netzer
Ah ja, das habe ich falsch abgetippt.
Aber es ist . Da habe ich den gefundenen Fehler nur verschoben Augenzwinkern

Und für und müsstest du dann die Menge aller Mengen nehmen.


Waurm müsste ich das für A und B nehmen. Und die Definition habe ich so "umgearbeitet" weil ich damit die Gleichheit definieren wollte unglücklich
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Relationen - Gleichheit - Wahl der Variablen
Du kannst doch nicht einfach das kartesische Produkt umdefinieren geschockt
Edit: Naja, KANNST du schon, aber dann nur für dich allein...

Aber versuch doch, diese Relation ohne eine Menge aller Mengen zu definieren. Und zwar für beliebige Mengen.
r4ndom19 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Relationen - Gleichheit - Wahl der Variablen
Zitat:
Original von Che Netzer
Du kannst doch nicht einfach das kartesische Produkt umdefinieren geschockt
Edit: Naja, KANNST du schon, aber dann nur für dich allein...

Aber versuch doch, diese Relation ohne eine Menge aller Mengen zu definieren. Und zwar für beliebige Mengen.


Hm ich habe ein Problem damit die Gleichheit als Relation zu definieren :/
Auch beim stöbern im Internet habe ich nichts gefunden, in einem Beitrag las ich, dass man die Gleichheit so nicht definieren kann. unglücklich
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Relationen - Gleichheit - Wahl der Variablen
Ja, weil man dazu die Menge aller Mengen bräuchte, nämlich .
Dann bestünde die Relation aus Tupeln mit identischen Einträgen.

Aber es geht ja eben nicht, weil bzw. nicht existiert.
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