Lösbarkeit eines LGS

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svenhk1990 Auf diesen Beitrag antworten »
Lösbarkeit eines LGS
Hallo zusammen,
ich habe mal eine Allgemeine Frage zur Lösbarkeit eines LGS.



a) für welche a ist die Gleichung eindeutig lösbar?
b) für welche a ist die Gleichung nicht eindeutig lösbar?


Kann es sein das ein LGS entweder eindeutig lösbar oder garnicht lösbar ist?
Das wären die 2 Möglichkeiten auf die ich hier käme.
(Sonst hatte ich noch den Fall, dass es auch nicht eindeutig lösbar ist.)

Bräuchte da echt dringend Hilfe!
Wink
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösbarkeit eines LGS
Es gibt auch Fälle, in denen das LGS unendlich viele Lösungen hat, nämlich dann, wenn die Matrix keinen vollen Rang hat.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösbarkeit eines LGS
Zitat:
Original von svenhk1990

Kann es sein , dass ein LGS entweder eindeutig lösbar oder garnicht lösbar ist?
Das wären die 2 Möglichkeiten auf die ich hier käme.


Das sehe ich auch so.


b.) könnte man als Negation von a.) auffassen, und dann gilt auch b.)
svenhk1990 Auf diesen Beitrag antworten »

Könnt Ihr mir sagen ob mein Vorgehen richtig war?
Ich habe als erstes die Determinante von von A gebildet und mir angesehen für welche a diese ungleich von 0 ist. (Für alle a außer meinen errechneten besteht eindeutige Lösbarkeit)

Danach habe ich die Gleichung in die obere Dreiecksform gebracht und meine zuvor errechneten a Werte eingesetzt.
Jetzt habe ich mir die Ränge angesehen.
Dabei festgestellt, dass der Rang von A ungleich dem Rang von A/b ist.
Daraus zog ich den Schluss, dass für beide A keine Lösbarkeit vorliegt.

(War eine alte Klausuraufgabe. Könnte mir deshalb vorstellen, dass dort ein Kniff drin versteckt ist!)
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

das ist so voll in Ordnung !

Ich bin gleich auf A|e mit Gauss-Jordan losgegangen und konnte dabei auch alles Notwendige ablesen.
svenhk1990 Auf diesen Beitrag antworten »

Super!!
Dann habe ich ja doch nichts falsch gemacht smile
Bei meinem Ergebnis war ich doch zuerst etwas überrascht!

Danke für die schnellen und guten Antworten! Freude Freude
 
 
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