Grenzwert berechnen

10.09.2012, 15:11	Iomegan	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert berechnen Hallo Leute, ich möchte gerne folgenden Grenzwert berechnen: $\begin{eqnarray} l\mbox{im}\; x->0\; \left( \frac{1}{x}-\frac{1}{e^{x}-1} \right) \end{eqnarray}$ Laut Wolframalpha kommt da $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} \end{eqnarray}$ raus. Aber warum? Ich habe nicht mal einen Ansatz. Irgendwas durch Null geht doch nicht. Jemand eine Idee? Gruß Daniel
10.09.2012, 15:21	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert berechnen Hi, das schreit doch förmlich nach L'Hospital. Bring es erstmal auf den HN und wende anschließend zwei mal L'Hopsital an.
10.09.2012, 15:22	Alive-and-well	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \lim_{x \to 0 } \frac{1}{x} -\frac{1}{e^x-1} \end{eqnarray}$ Wenn sich x jetzt an 0 annähert geht $\begin{eqnarray} \frac{1}{x} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \frac{1}{e^x-1} \end{eqnarray}$ jeweils gegen unedlich, du erhälst also eine unbestimmten Ausdruck vom Typ " $\begin{eqnarray} \infty -\infty \end{eqnarray}$ ".
10.09.2012, 15:32	Iomegan	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah, und den unbestimmten Ausdruck kann man dann durch elementrare Umformung wieder auf den Typ $\begin{eqnarray} \frac{\infty }{\infty } \end{eqnarray}$ bringen, sprich l'Hospital. Danke, das hat mir schon geholfen!

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »