Ableitung (lokale Extrema)

10.09.2012, 15:19

stalker010

Ableitung (lokale Extrema)

Meine Frage:
Die Frage lautet:

Bestimmen sie die lokalen Extrema von

f:[2,10] $\begin{eqnarray*} \Rightarrow \end{eqnarray*}$ R, x $\begin{eqnarray*} \Rightarrow \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{x²-9}{(x-1)²} \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Ich hab nun die Funktion abgeleitet mit diesem Ergebniss

$\begin{eqnarray*} \frac{-6x^{2} -16x+18}{(x-1)^{4} } \end{eqnarray*}$

Nun sind ja lokale Extreme Nullstellen im Zähler da nur so der Bruch Null wird.
Es kommen jedoch nur ungerade Zahlen raus und die Klausuraufgabe musste ohne Taschenrechner gelöst werden was mir sagt ich habe einen Fehler gemacht den ich jedoch nicht finde.

Vielen Dank für die Hilfe
mfg Samy

10.09.2012, 15:30

Alive-and-well

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Deine Ableitung ist falsch!

$\begin{eqnarray*} f'(x) =- \frac{2(x-9)}{(x-11)^3} \end{eqnarray*}$

10.09.2012, 15:42

stalker010

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$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{x^{2}-9 }{(x-1)^{2}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)= \frac{2x*(x-1)^{2}-(x^{2}-9)*2(x-1) }{(x-1)^{4} } \end{eqnarray*}$

Ich denke mal das hier bei der Quotientenregel der Fehler liegt. Aber ich steh grad auf dem Schlauch :/

10.09.2012, 16:03

Kasen75

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Deine Ableitung sieht gut aus. Freude

Alles andere wird dir Alive-and-well sagen. Wink

10.09.2012, 16:41

Alive-and-well

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Zitat:

Original von stalker010
$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{x^{2}-9 }{(x-1)^{2}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)= \frac{2x*(x-1)^{2}-(x^{2}-9)*2(x-1) }{(x-1)^{4} } \end{eqnarray*}$

Ich denke mal das hier bei der Quotientenregel der Fehler liegt. Aber ich steh grad auf dem Schlauch :/

jetzt kannst du (x-1)^2 ausklammern und kürzen! Danach kommst du (mit einfachem ausrechen) auf den Term den ich hingeschriebn habe wo du die Nullstellen leicht ablesen kannst.

11.09.2012, 17:10

stalker010

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Du meintest sicherlich $\begin{eqnarray*} \frac{x-9}{(x-1)^{3} } \end{eqnarray*}$ oder?

Ich komm beim besten Willen nich auf dein Ergebnis. Wie kann ich den (x-1)^2 ausklammern wenn es nur einmal dasteht?? (x-1) ausklammer hat mir auch nicht weitergeholfen.

danke für die hilfe
samy

11.09.2012, 18:35

Alive-and-well

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das ^2 war ein Tippfehler, du musst nur (x-1) ausklammern und kommst auf $\begin{eqnarray*} - \frac{2(x-9)}{(x-1)^3} \end{eqnarray*}$

11.09.2012, 18:43

Alive-and-well

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Zitat:

Original von stalker010
$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{x^{2}-9 }{(x-1)^{2}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)= \frac{2x*(x-1)^{2}-(x^{2}-9)*2(x-1) }{(x-1)^{4} } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)= \frac{2x*(x-1)^{2}-(x^{2}-9)*2(x-1) }{(x-1)^{4} } = \frac{(x-1) [2x*(x-1)-(x^{2}-9)*2]}{(x-1)^{4} }<br /> = \frac{(x-1) [2x^2-2x-2x^{2}-18]}{(x-1)^{4}}<br /> = \frac{ 2\cdot [x-9]}{(x-1)^{3}} \end{eqnarray*}$

Sollte eigentlich kein Problem sein oder?

12.09.2012, 16:15

stalker010

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sollte das ergebnis nicht

-2(x+9)/(x-1)³ lauten? im zähler steht doch 2x²-2x-2x²-18.
2x² fällt raus und bleiben tut -2x-18 = -2(x+9).

dankeschön soweit aber =)

12.09.2012, 19:01

Alive-and-well

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ja habe das - in der kalmmer (bzw vor dem bruch) vergessen sry

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