Approximation der Binomial- durch Normalverteilung |
| 10.09.2012, 17:19 | qna01 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Approximation der Binomial- durch Normalverteilung Hallo! Beim Lösen einiger Beispiele für die Matura bin ich auf ein Beispiel gestoßen bei dem ich nicht mehr weiter weiß. Hier die Angabe: In einer Firma sind flexible Arbeitsplätze eingerichtet. Da immer einige Mitarbeiter auf Außendienst oder krank sind, kann man weniger Arbeitsplätze als Mitarbeiter einrichten. Nehmen Sie an, dass die Wahrscheinlichkeit eines Mitarbeiters in der Firma anwesend zu sein p=80% beträgt. Die Firma hat 380 Mitarbeiter. Wie viele Arbeitsplätze müssen mindestens vorhanden sein, damit an höchstens einem Tag im Jahr zu wenige da sind (runden Sie P auf 4 Stellen)(Approximation der Binominalverteilung durch die Normalverteilung). Die Mitarbeiterzahl steigt auf 400. An durchschnittlich wie vielen Tagen im Jahr kommt es jetzt zu einem Engpass an Arbeitsplätzen im Jahr, wenn die Anzahl der Arbeitsplätze nicht erhöht wird? Meine Ideen: Ich habe mir zuerst den Erwartungswert und die Standardabweichung ausgerechnet: µ=380.0,8=304 und sigma=sqrt(µ.0,2)=7,797. Danach habe ich die Approximation der Binomialvtlg. durch die Normalvtlg. benutzt. Mein weiteres Vorgehen: (1-1/365) ... an 364 Tagen sind keine Engpässe u ... Umgebung 2.phi((u+0,5)/7,797))-1 ... symmetrisches Intervall um den Erwartungswert (1-1/365) = 2.phi((u+0,5)/7,797))-1 0,99726 = 2.phi((u+0,5)/7,797))-1 0,9986 = phi((u+0,5)/7,797)) => 2,99 = (u+0,5)/7,797) u = 22,81 A: Man benötigt mind. 326 (304+22) Tische/Arbeitsplätze. Stimmt das bis jetzt? Nun hänge ich beim zweiten Teil des Bsp (400 Arbeitern). |
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| 10.09.2012, 17:31 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Approximation der Binomial- durch Normalverteilung Bis dahin ist die Aufgabe richtig. Bei der b) hast du nun 400 Mitarbeiter und 326 Arbeitsplätze, an wie vielen Tagen kommt es nun zu Engpässen? |
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| 10.09.2012, 17:52 | qna01 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Approximation der Binomial- durch Normalverteilung Danke für die schnelle Antwort und den Denkanstoß Folgender Ansatz: mein neues µ ist nun µ=400*0,8=320 dann erhalte ich auch ein neues sigma: sigma=sqrt(320*0,2)=8 n sind die Tage, an denen es Engpässe gibt. (1-n/365) = 2*phi((326,5-320)/8)-1 -n/365 = 2*phi(0,8125)-2 n = (2-2*phi(0,8125))*365 n = (2-2*0,79103)*365 n = 152,5 D.h. an 152 Tagen sind zu wenig Tische da? |
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| 10.09.2012, 18:15 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Approximation der Binomial- durch Normalverteilung Hm das kommt irgendwie nicht so ganz hin. Berechne doch erstmal die Wahrscheinlichkeit, dass es an einem einzelnen Tag zu einem Engpass kommt und berechne dann den Erwartungswert über das Jahr. |
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