Menge zeichnen und Volumen berechnen

11.09.2012, 10:18	steviehawk	Auf diesen Beitrag antworten »
Menge zeichnen und Volumen berechnen Meine Frage: Hallo Leute, ich versuche gerade folgenden Aufgabe! Skizzieren Sie den Körper: $\begin{eqnarray} K := \left\{ (x,y,z) \in \mathbb R^3 \|x \geq 0, y \geq 0, z \geq 0, x^2 + \frac{y^2}{4} \leq 1,x+z \leq 1\right\} \end{eqnarray}$ und berechnen Sie sein Volumen! Meine Ideen: Also zum Zeichnen, ich male mir eine dreidimensionales KOS auf. Dann mach ich doch auf der Z - Achse bei 1 nen Punkt und auf der X - Achse bei 1 nen Punkt und verbinde die beiden. Lese ich aus $\begin{eqnarray} x+z \leq 1 \end{eqnarray}$ . aus Der Vorschrift: $\begin{eqnarray} x^2 + \frac{y^2}{4} \leq 1 \end{eqnarray}$ lese ich herraus, dass von der Y - Achse bei 2 beginnend ein konvexer Bogen zu meinem Punkt 1 auf der X - Achse verläuft. So jetzt muss ich aber noch die Y - Z verbindung irgendwie erhalten oder?? Stimmt der Rest so in etwa! Ich weiß nicht wie das mal plotten kann beim Wolfram - Alpha oder so?? Geht das irgendwie? Oder hier im Board?? Danke! EDIT: Sieht die Menge im Grunde nicht aus wie so ein SEGEL??
11.09.2012, 11:44	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Gleichung $\begin{eqnarray} \tfrac{x^2}{a^2}+\tfrac{y^2}{b^2}<1 \end{eqnarray}$ beschreibt einen Zylinder mit ellipsenförmigen Queschnitt, wobei die z-Achse die Symmetrieachse darstellt. Die Halbachsen des ellipsenförmigen Querschnittes haben die Werte a=1 (auf der x-Achse) und b=2 (auf der y-Achse). Die Bedingungen $\begin{eqnarray} 0\leq x,y \end{eqnarray}$ besagen, dass nur ein Viertel dieses Zylinders betrachtet wird (nämlich der 1.Quadrant, aber entlang der gesamten z-Achse). Die Bedingung $\begin{eqnarray} 0 \leq z \end{eqnarray}$ besagt, dass der Körper "unten" durch die die xy-Ebene begrenzt wird (=Boden). Die Bedingung $\begin{eqnarray} z\leq1-x \end{eqnarray}$ ist eine schiefe Ebene, die den "Deckel" des Körpers darstellt.
11.09.2012, 15:01	steviehawk	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank, ich habe das Volumen mittlerweile berechnet und es ist auch korrekt, aber wirklich schön sieht meine Zeichnung nicht aus
25.09.2012, 10:38	steviehawk	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann mir vielleicht jemand das Ergebnis bestätigen? $\begin{eqnarray} \frac{\pi}{2} - \frac{2}{3} \end{eqnarray}$ ?? Danke, habe meine Aufschriebe verlegt und weiß nicht mehr was raus kam

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