Globale Extrema mehrdimensionaler Funktionen

11.09.2012, 12:56	Wing123	Auf diesen Beitrag antworten »
Globale Extrema mehrdimensionaler Funktionen Mahlzeit! Ich habe eine Frage bezüglich mehrdimensionaler Funktionen. In der Übung hat der Übungsleiter bei Funktionen im Mehrdimensionalen zur globalen Extremwertberechnung alle Variablen bis auf y gleich 0 gesetzt und anschließend die Funktion für y gegen +- unendlich laufen lassen. Ist dies eine Pauschallösung oder gibt es auch hier verschiedene Wege? Als Bsp.: $\begin{eqnarray} f(x,y,z)=1/3y^3+yx^2-y^2x+1/2y^2-xy+4z^2 \end{eqnarray}$ lokale Extrema zu berechnen habe ich verstanden und auch gemacht. Zur globalen Extremwertberechnung wurde nun gesetzt: $\begin{eqnarray} x=z=0 \end{eqnarray}$ damit ist: $\begin{eqnarray} \lim\limits_{x \rightarrow \infty}{1/3y^3+1/2y^2}=\infty \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \lim\limits_{x \rightarrow -\infty}{1/3y^3+1/2y^2}=-\infty \end{eqnarray}$ Daraus folgt dann, dass f keine globalen Extremstellen besitzt. (Macht ja auch Sinn^^) Vielen Dank für die Hilfe.
11.09.2012, 20:12	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Globale Extrema mehrdimensionaler Funktionen Hallo, hier gibt es verschiedene Wege, aber der einfachste ist es (wenn möglich) zu zeigen, dass die Funktion nach oben und unten unbeschränkt ist. Hier sieht man, dass $\begin{eqnarray} y \end{eqnarray}$ einen ungeraden höchsten Exponenten hat, d.h. wenn man $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} z \end{eqnarray}$ festhält, hat man ein Polynom dritten Grades, die ja in beide Richtungen unbeschränkt ist. mfg, Ché Netzer
12.09.2012, 10:59	Wing123	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke erstmal für deine Antwort. Wie sähen denn beispielsweise andere Lösungswege aus?
12.09.2012, 11:04	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Ganz "klassisch" ableiten und Extremstellen suchen. Dann könnte es sein, dass man keine Maxima/Minima findet oder unendlich viele, wobei es dann ggf. kein größtes/kleinstes gibt. Oder man sieht einfach genau hin, wie bei $\begin{eqnarray} (x,y)\mapsto x^2+y^2 \end{eqnarray}$ . Bzw. man stellt eine Vermutung an und zeigt dann direkt, dass alle anderen Funktionswerte größer/kleiner gleich dem vermuteten Extremwert sind.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »