Gleichung einer ganzrationalen Funktion bestimmen |
| 11.09.2012, 15:56 | Jojo0811 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| Gleichung einer ganzrationalen Funktion bestimmen Hallo Ich habe folgende Aufgabe bekommen wo ich leider nicht weiter weiß. Bestimme die Gleichung einer ganzrationalen Funktion dritten Grades,deren Graph im Punkt H(0/2) einen Hochpunkt besitzt und durch den Punkt P(2/2) verläuft.Die Gleichung der Tangente an den Graphen im Punkt P(2/2) lautet y=2x-2. Meine Ideen: Also ich weiß das die Funktion dritten Grades ax³+bx²+cx+d lautet. Da sich ein Hochpunkt bei H(0/2) befindet muss das in die Ableitung eingesetzt werden. Also : 0= 3ax²+2bx+c Hier ist mir jedoch nicht klar wie ich das berechne. Da der Graph durch den Punkt P(2/2) verläuft ist f(2)=2 Also 2= a2³+b2²+c2+d -> 2=8a+4b+2c+d Mit der Tangente weiß ich leider auch nichts anzufangen. Ich hoffe das war soweit auch alles richtig. Bitte um Hilfe. Gruß Jojo0811 |
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| 11.09.2012, 16:02 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Gleichung einer ganzrationalen Funktion bestimmen
Soweit okay.
Was willst du denn hier berechnen? Du musst hier auch die Stelle einsetzen, an der sich der HP befindet....
Na, das ist ja schon mal eine richtige Gleichung.
Was gibt dir denn die erste Abletung an? Du benötigst außerdem 4 Gleichungen. gehen wir einmal systematich dran: Die Bedingung "hat einen HP in (0/2)" liefert dir zwei Gleichungen! Welche sind das? Edit: Uni Mathe ist das nicht, deshalb verschoben |
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| 11.09.2012, 16:26 | Jojo0811 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Gleichung einer ganzrationalen Funktion bestimmen Dann müesste f '(0) = 3a0²+2b0+c sein oder? also f '(0)= c und dann die 2. Formel weil der Graph durch den Hochpunkt verläuft also : f (0) = 2 also 2 = a0³+b0²+c0+d -> 2=d ? Die erste Ableitung gibt die Steigung an oder nicht ? |
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| 11.09.2012, 16:33 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Gleichung einer ganzrationalen Funktion bestimmen
hier fehlt noch was... Welchen Wert hat also c?
Jap
..Und auch richtig. Jetzt haben wir est einmal zwei Gleichungen, eine dritte hats du ja bereits formuliert:
Es fehlt also noch die letzte. Wenn die Ableitung die Steigung angibt und im Punkt (2/2) Die Tangente die Glecihung y=2x-2 besitzt, welche Gleichung lässt sich denn daraus basteln? Welche Steigung hat die Tangente? |
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| 11.09.2012, 16:49 | Jojo0811 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Gleichung einer ganzrationalen Funktion bestimmen Ah dann c=0 Also um die Steigung auszurechnen müsste doch der Punkt P(2/2) dann in die Ableitungsfunktion. f '(2)=3a2+2b2+c -> f ' (2)=6a+4b+c |
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| 11.09.2012, 16:50 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Gleichung einer ganzrationalen Funktion bestimmen
Was muss bei den roten Fragezeichen stehen? |
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| 11.09.2012, 16:53 | Jojo0811 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Gleichung einer ganzrationalen Funktion bestimmen 2=6a+4b+c ? |
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| 11.09.2012, 17:13 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Gleichung einer ganzrationalen Funktion bestimmen
Da passt man mal eine Minute nicht auf.... Das ist natürlich falsch, setze einmal x=2 in die Ableitung ein, beim ersten Summanden hast du das quadrieren vergessen. Warum muss da eine 2 stehen? |
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| 11.09.2012, 17:20 | Jojo0811 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Gleichung einer ganzrationalen Funktion bestimmen Ups! f '(2)=12a+4b+c Naja ich dachte weil das der Punkt war den ich eingesetzt hatte. Ich war mir auch nicht sicher. |
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| 11.09.2012, 17:23 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Gleichung einer ganzrationalen Funktion bestimmen Nein, du kannst doch nicht einfach den Punkt einsetzen, wenn die Ableitung die Steigung an der Stelle angibt. Aber wie ist denn die steigung der Tangenten an der Stelle x=2? Das Beantwortet dann doch eigentlich die Frage..... |
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| 11.09.2012, 17:36 | Jojo0811 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Gleichung einer ganzrationalen Funktion bestimmen Oh je! Ich dachte das hätte ich damit gerade ausgerechnet als ich den Punkt 2 in die Ableitung eingesetzt hatte. Oder hat das jetzt zufällig auch noch mit der gegebenen Tangentengleichung zutun? |
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| 11.09.2012, 17:38 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Gleichung einer ganzrationalen Funktion bestimmen Natürlich hat das was mit der Tangentengleichung zu tun, daraus ergibt sich ja die Steigung an der Stelle x=2. Wo liest man denn an einer Geradengleichung die Steigung ab? Ich bin jetzt erst mal nen Augenblick weg. |
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| 11.09.2012, 17:51 | Jojo0811 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Gleichung einer ganzrationalen Funktion bestimmen Die Steigung in einer Geradengleichung ist doch immer als m angegeben oder ? Ich blick hier irgendwie nicht mehr ganz durch. 
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| 11.09.2012, 19:07 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Gleichung einer ganzrationalen Funktion bestimmen Okay, bin wieder da.... Was meinst du mit deinem letzten Satz?
Wir haben eine Geradengleichung: y=2x-2, diese berührt die Funktion im Punkt (2/2), ist also die Tangente an der Stelle x=2. Nun gibt die Ableitung die Tangentensteigung an, Ableitung ist klar, wie groß ist die Tangentensteigung? |
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