Parallelprojektion und Abbildungsmatrizen I

11.09.2012, 17:22	Help22	Auf diesen Beitrag antworten »
Parallelprojektion und Abbildungsmatrizen I Meine Frage: Eine Parallelprojektion in die x1x2 ebene hat die abbildungsmatrix 1 0 -4 T= 1 1 3 0 0 0 Bestimme deb Richtungsvektor der zugehörigen parallenen Geraden. Meine Ideen: Ich dachte ich bilde den gespiegelten/abgebildeten Punkt, der bei mir nun wie folgt lautet (p ist tiefgestellt unf steht für den Punkt) xp-4zp yp-3zp 0 aber dabb weiß ich nicht weiter. Bitte helft mir! Es ist wichtig!
12.09.2012, 19:44	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die von dir angegebene Abbildungsmatrix beschreibt NICHT die gegenständliche Parallelprojektion in die x1-x2 - Ebene, da in der Angabe offensichtlich ein Schreibfehler besteht. Eine richtige Angabe wäre $\begin{eqnarray} A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -4 \\ \color{red}0 & \color{black}1 & 3 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Die Projektionsstrahlen werden durch die Geradengleichung $\begin{eqnarray} \vec X = \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} v_1 \\ v_2 \\ v_3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ beschrieben, wobei der Vektor bei t der Richtungsvektor der Geraden und damit auch die Projektionsrichtung angibt. Schneiden wir die Geraden mit der x1-x2 - Ebene, so muss die dritte Koordinate x3 = 0 sein, somit ergibt sich $\begin{eqnarray} x_3 + tv_3 = 0 \ \to t = \frac{x_3}{v_3} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \to \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_1' = 1 \cdot x_1 + 0 \cdot x_2 - \frac{v_1}{v_3}x_3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_2' = \color{red} 0 \cdot \color{black} x_1 + 1 \cdot x_2 - \frac{v_2}{v_3}x_3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_3' = 0 \cdot x_1 + 0 \cdot x_2 + 0 \cdot x_3 \end{eqnarray}$ ________________________________ und damit die Abbildungsmatrix $\begin{eqnarray} A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -\frac{v_1}{v_3} \\ \color{red}0 & \color{black}1 & -\frac{v_2}{v_3} \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Nun sind mittels Vergleich aus den angegebenen Zahlen -4 und 3 die Komponenten des Richtungsvektors zu berechnen. Beachte, dass der Richtungsvektor bis auf seine Länge bestimmt ist, sodass z.B. v3 = 1 gesetzt werden kann. mY+

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