Diskussionen aus dem Thread "Mathe-Marathon Schule" - Seite 13

Wollen wir es nicht so machen, dass der der die letzte Aufgabe gelöst hat eine neue Aufgabe innerhalb der kommenden 24 Stunden stellen darf, ansonsten kann einfach irgendjemand anderes eine Aufgabe stellen, damit der Thread nicht so lange brach liegt?

25.03.2013, 21:01

Che Netzer

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Naja, vielleicht nicht 24 Stunden, sondern bis zum Ende des nächsten Tages oder so?
Und man sollte beim Antworten auch etwas sagen können wie "die nächste Frage kann ich erst übermorgen stellen".

25.03.2013, 21:15

10001000Nick1

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Tut mir leid, dass ich seit gestern keine neue Aufgabe gestellt habe. Ich habe nicht mehr daran gedacht, weil ich morgen meine Analysis-I-Prüfung habe, da musste ich heute noch viel lernen, vor allem, weil ich nicht so früh damit angefangen habe, wie ich vielleicht sollte. geschockt

Naja, wird schon irgendwie klappen.

Von mir aus kann jemand anderes eine Aufgabe stellen.

25.03.2013, 21:44

sulo

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Viel Erfolg bei der Prüfung. Freude

Natürlich warten wir gerne, wenn du demnächst die nächste Aufgabe reinstellen möchtest.

smile

26.03.2013, 16:20

10001000Nick1

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So. Prüfung mit 1,3 bestanden. Big Laugh

Ich stell dann mal eine neue Aufgabe.

26.03.2013, 16:42

sulo

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Glückwunsch, tolle Note. Freude

26.03.2013, 16:44

10001000Nick1

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Dankeschön! smile

26.03.2013, 23:17

Gast11022013

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Ich kriege immer Gänsehaut, wenn ich irgendwo "q.e.d" drunter setzen darf.
Ich hoffe es passt so.

smile

26.03.2013, 23:40

Che Netzer

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Ja, wobei du das auch auf $\begin{eqnarray*} \bigl(\lvert x\rvert-\lvert y\rvert\bigr)^2\geq0 \end{eqnarray*}$ hättest zurückführen können, wenn du die Beträge beibehalten wolltest.

07.04.2013, 17:54

thx1139

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Es kann gerne jemand eine neue Aufgabe hinschreiben
wenn nicht überlege ich mir was

15.04.2013, 15:04

10001000Nick1

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So, nach einer Woche frage ich jetzt mal nach: Will keiner lösen? Kann keiner lösen? War die Aufgabe zu schwer (glaube ich aber eher nicht)?

15.04.2013, 18:22

HAL 9000

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Vermutlich kann sich keiner der Schüler aufraffen, die kleine aber vielleicht doch notwendige Skizze vom Sachverhalt zu machen. Augenzwinkern

P.S.: Jene, die die Aufgabe zu einfach finden, können ja noch folgende Zusatzfrage(n) beantworten:

An welcher Stelle vom Hausumfang muss das Schaf angepflockt werden, damit die erreichbare Grasfläche

a) möglichst klein,

b) möglichst groß

ist. smile

22.04.2013, 17:14

kgV

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@ Nick:
Ich wollte eigentlich auf eine etwas andere Umformung hinaus: $\begin{eqnarray*} f(x)=(\sin x+\cos x)^2=\sin^2 x+2\sin x\cos x+\cos^2 x=(\sin^2 x+\cos^2 x)+2\sin x\cos x=1+\sin (2x)\\ \rightarrow f'(x)=2\cos (2x) \end{eqnarray*}$
Das lässt sich aber auch aus deiner Lösung noch ableiten: $\begin{eqnarray*} 2(\cos^2 x-\sin^2 x)=2(\cos(2x)) \end{eqnarray*}$

Nichtsdestotrotz ( Augenzwinkern

): stell die nächste Aufgabe smile

25.04.2013, 10:47

10001000Nick1

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Es kann gern jemand anders eine neue Aufgabe stellen. smile

28.04.2013, 14:44

Guppi12

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Ich bin mir nicht ganz sicher, was bei der aktuellen Aufgabe alles vorausgesetzt werden darf.
Kann man beispielsweise voraussetzen, dass jede Parabel achsensymmetrisch zu der Achse parallel zur Ordinate durch ihren vorhandenen Extrempunkt ist?
Oder muss man irgendwas davon noch zeigen?

Ich frage, weil ich natürlich einen möglichst kurzen Beweis posten möchte, aber nicht sicher bin, ob das dann an der Intention des Aufgabenstellers vorbei geht.

Gruß,
Guppi

28.04.2013, 14:54

Tesserakt

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Zitat:

Original von Guppi12

Kann man beispielsweise voraussetzen, dass jede Parabel achsensymmetrisch zu der Achse parallel zur Ordinate durch ihren vorhandenen Extrempunkt ist?
Oder muss man irgendwas davon noch zeigen?

Daran habe ich jetzt nicht gedacht. Aber natürlich bin ich offen für jeden Lösungsweg und ich denke mal, dass die von dir aufgeführte Aussage schon als vorausgesetzt angesehen werden kann.

28.04.2013, 15:25

Guppi12

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Alles klar, danke für die schnelle Info.

28.04.2013, 15:35

Gast11022013

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Wäre diese Lösung hier auch korrekt?

$\begin{eqnarray*} P(x)=ax^2+bx+c a\neq 0 P '(x)=2ax+b g(x)=mx+d g(x)=P(x) ax^2+bx+c=mx+d \Rightarrow \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x^2+\frac{b-m}{a}x+\frac{c-d}{a}=0 \end{eqnarray*}$

pq-Formel anwenden:

$\begin{eqnarray*} -\frac{b-m}{2a}\pm\sqrt{\left(\frac{b-m}{2a}\right)^2-\frac{c-d}{a}} \end{eqnarray*}$

Jetzt sollen die Parabel und die Gerade nur einen Schnittpunkt haben, also muss die Diskriminante Null sein und $\begin{eqnarray*} -\frac{b-m}{2a} \end{eqnarray*}$ ist die einzige Lösung.

$\begin{eqnarray*} P '\left(\frac{-b+m}{2a}\right)=2a\cdot\frac{-b+m}{2a}+b=-b+m+b=m \end{eqnarray*}$

Somit hätte die Parabel im Schnittpunkt mit der Geraden die selbe Steigung $\begin{eqnarray*} m \end{eqnarray*}$ wie diese und wir hätten eine Tangente.

28.04.2013, 15:46

Che Netzer

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Geometrisch gesehen hätte man auch eine geeignete Inversion (bzw. "projektive Transformation") durchführen können, welche natürlich Schnittpunkte erhält.
Die Parabel wird dabei auf einen Kreis oder meinetwegen eine Ellipse abgebildet. Für die gilt die Behauptung ja.
Geraden, die die Parabel im Unendlichen schneiden, können nicht als Graphen dargestellt werden.

02.05.2013, 18:03

kgV

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@ Tesserakt:
Bildschöner und goldrichtiger Beweis (ich liebe solche Umformungen... Ups

). Die nächste, bitte smile

10.05.2013, 20:16

kgV

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@ Tesserakt: Du willst in deiner Aufgabe auf eine Formel à la kleiner Gauß hinaus, oder? Ich werfe das mal in die Runde, weil sich da doch recht wenig tut smile

10.05.2013, 20:55

Tesserakt

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Ganz genau.

11.05.2013, 01:51

Guppi1

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Irgendwie hab ich das Gefühl, dass sich einfach zur Zeit nur wenige von dem Schulmarathon angesprochen fühlen und diese wollen sich nicht dabei abwechseln. Eigentlich schade, aber kann man wohl nichts machen.

11.05.2013, 17:28

kgV

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Wenn sich nichts tut, dann löse ich morgen Abend auf - dann geht vielleicht etwas weiter...

12.05.2013, 17:54

kgV

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So, mein Lösungsversuch steht. Ist das so in Ordnung?

12.05.2013, 19:13

Tesserakt

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Inhaltlich nicht ganz korrekt und die Bildungsvorschrift ergibt so keinen Sinn (zwei unterschiedliche Variablen werden verwendet).

Des Weiteren habe ich mir unter der Herleitung eher sowas vorgestellt:

Aus $\begin{eqnarray*} a_{i} = \sum\limits_{k=1}^{i - 1} a_k \end{eqnarray*}$ folgt $\begin{eqnarray*} a_i - a_{i - 1} = \sum\limits_{l = 1}^{i - 2} a_l = a_{i - 1} \end{eqnarray*}$ , also
$\begin{eqnarray*} a_i = 2a_{i - 1} \end{eqnarray*}$ , woraus letztendlich die gesuchte Zweierpotenz-Reihe folgt.

12.05.2013, 20:07

kgV

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Das mit dem falschen Index ist korrigiert, den Rest versuche ich noch. Lg

14.05.2013, 18:55

Tesserakt

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Die Bildungsvorschrift ist dennoch falsch.

$\begin{eqnarray*} a_i = \begin{cases} 1 \quad \text{ } \quad \text{für} \ i = 1 \\ 2^{i - 2} \quad \text{für} \ i \geq 2 \end{cases} \end{eqnarray*}$

14.05.2013, 20:31

kgV

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Stimmt natürlich... Ausgebessert.
neue Aufgabe kommt bald
Lg

20.05.2013, 21:55

kgV

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Nach quasi einer Woche Stillstand muss ich mal nachfragen: was ist mit der Aufgabe los? Zu schwer (kann ich mir nicht wirklich vorstellen) ? Keine Lust?

20.05.2013, 22:10

Guppi12

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Irgendwie ist im Moment in allen Marathons flaute.

Ich kann nur was zu mir sagen: Vom Schulmarathon fühle ich mich inzwischen nicht mehr angesprochen, der Unimarathon ist mir noch zu schwer und im Übergangsmarathon habe ich selbst die letzt Aufgabe gestellt, auf die sich auch keiner gemeldet hat, obwohl ich mir sicher bin, dass so einige von den vorigen Lösern in dem Marathon das gekonnt hätten.

Ich denke das Matheboard macht im Moment einfach Pause von den Marathons, vielleicht muss man einfach ein bisschen abwarten und in ein paar Wochen oder Monaten nochmal versuchen, da was loszutreten.

21.05.2013, 21:42

kgV

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Da kann ich dir nur zustimmen... auch wenn ich persönlich es sehr schade finde. Da waren schon einige wirklich gute Aufgaben dabei, die beim Lösen unheimlichen Spaß gemacht haben

Hoffentlich wird das wieder smile

22.05.2013, 22:29

Gast11022013

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Und der Preis für die schönste Skizze geht an Gualtiero. Freude

23.05.2013, 21:00

Gualtiero

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Danke, aber ich muss bekennen, dass ich das Bild vom Empire State Building vom Internet kopiert und nur die Visuren usw. eingezeichnet habe.

Ich gebe halt das Kompliment posthum an die Planer und Erbauer dieses Gebäudes weiter Augenzwinkern

; wenn es auch streng geometrisch entworfen ist, hat seine Silhouette schon ihre ästhetischen Reize.

27.05.2013, 22:04

kgV

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@ Gualtiero: Stellst du die nächste Aufgabe?

27.05.2013, 22:35

Gualtiero

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@kgV, leider habe ich im Moment keine parat. Ich müßte suchen, und das würde zu lange dauern, daher möge einer oder eine aus dem Kreis der Interessierten die nächste Aufgabe reinstellen.

03.06.2013, 19:30

kgV

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schöne Aufgabe, Iorek Freude

Zumindest der Nenner ist aber sehr naheliegend Augenzwinkern

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