Diskussionen aus dem Thread "Mathe-Marathon Schule" - Seite 3

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tmo Auf diesen Beitrag antworten »

@HAL: Wie kommst du denn auf ? verwirrt Also woher die minus 3?

Das Schöne ist, dass der Beweis mit dem richtigen Gedanken in einem halben Satz geführt ist Augenzwinkern


Wegen der aktuellen Uni-Aufgabe: Also die Fälle mit 1 (für Algebraiker eine leichte Übung) und auch der Fall "ohne1 , aber kommutativ" (ohne 1 ist immer etwas befremdlich, weil man mit sowas eigentlich nie umgeht) ist erledigt.

Bis jetzt hatte ich nicht die Muse noch den nicht-kommutativen Fall (dann notwendigerweise auch ohne 1) vollständig zu bearbeiten.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tmo
Also woher die minus 3?

Ich hatte von den restlichen gesprochen, denn drei wurden ja schon genannt (je eine von Gualtiero, Che Netzer und mir). Augenzwinkern

Das mit dem "halben Satz" halte ich dann aber doch für eine ziemliche Übertreibung - ein bisschen mehr ist es schon.
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Zitat:
Original von tmo
Also woher die minus 3?

Ich hatte von den restlichen gesprochen, denn drei wurden ja schon genannt (je eine von Gualtiero, Che Netzer und mir). Augenzwinkern

Das mit dem "halben Satz" halte ich dann aber doch für eine ziemliche Übertreibung - ein bisschen mehr ist es schon.


Ah ok.

Ja gut, aber 2 bis 3 Sätze (je nachdem wie weit man gehen will und die deutsche Nebensatzbildung vergewaltigt Big Laugh ) sind drin.
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tmo
Wegen der aktuellen Uni-Aufgabe: Also die Fälle mit 1 (für Algebraiker eine leichte Übung) und auch der Fall "ohne1 , aber kommutativ" (ohne 1 ist immer etwas befremdlich, weil man mit sowas eigentlich nie umgeht) ist erledigt.

Bis jetzt hatte ich nicht die Muse noch den nicht-kommutativen Fall (dann notwendigerweise auch ohne 1) vollständig zu bearbeiten.

Ich weiß jetzt natürlich nicht, was genau deine Systematik ist, aber wenn du wie vorgeschlagen nach der Größe des (nilpotenten) Jacobsonradikals J(R) des Rings R vorgegangen bist, dann finden sich die nichtkommutativen Ringe ausschließlich im Fall |J(R)|=p... Man hat dann immerhin eine Basis {a,b}, wobei J(R)=<a> und b²=b, also fast so gut, wie im Fall eines Einselements... Augenzwinkern

Edit: Wenn es noch weiterer Hinweise bedarf, oder ich gar auflösen soll, weil die Aufgabe am Ende zu schwer ist, bitte mir das rechtzeitig zu sagen... Augenzwinkern
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Wenn die Neugier irgendwann groß genug ist, kann ich ja lösen.


Zitat:
Original von Mystic
Edit: Wenn es noch weiterer Hinweise bedarf, oder ich gar auflösen soll, weil die Aufgabe am Ende zu schwer ist, bitte mir das rechtzeitig zu sagen... Augenzwinkern


Bei mir ist auf jeden Fall dieses Interesse vorhanden. Und wenn es, wie ich vermute, zwei oder gar mehrere Ansätze gibt, würden auch die mich interessieren.

(Wie man solche Aufgaben löst, war zu meiner Zeit nie Thema. Aber meine Schule ist sicher kein Maßstab für heutiges Schulniveau.)
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso du jetzt mich damit zitierst, ist nicht ganz verständlich, denn ich habe eine Lösung ja längst eingestellt. verwirrt
 
 
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

War nicht geschickt von mir. unglücklich
Ich habe zuerst nur hier reingeschaut und erst danach gesehen, dass die Aufgabe schon im Marathon-Thread gelöst worden ist.
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

So wie ich das verstehe, werden ja die Aufgaben in jedem Falle gelöst und sei es auch durch den Aufgabensteller selbst, wenn sich niemand sonst findet...

Meine Frage ging jetzt mehr in die Richtung, ob zum jetzigen Zeitpunkt schon weitere Hinweise/eine Lösung gewünscht werden oder ob vielleicht jemand ohnehin kurz vor der Lösung steht und nur noch mehr Zeit braucht... Augenzwinkern
shipwater Auf diesen Beitrag antworten »

@ srolle: Du hast in deiner Lösung zu Aufgabe 32a) die Eigenschaft "wobei die beiden Wendetangenten senkrecht zueinander stehen" nicht beachtet. Vielleicht magst du das nachträglich noch korrigieren.

Edit: Und nochmal @ srolle: Sicher, dass du dich bei der neuen Aufgabenstellung nirgends verschrieben hast?

Gruß Shipwater
srolle Auf diesen Beitrag antworten »

Ist inzwischen korrigiert.

Ja, habe eben nochmal nachgeschaut, ist kein Tippfehler enthalten. smile Falls es jemanden interessiert: Die Aufgabe stammt aus der Nachprüfung des letzten Mathe-Abis, das ich selber geschrieben habe.
opi Auf diesen Beitrag antworten »

verwirrt


Wenn da ein Minus stünde, hätte ich eine Idee, vielleicht sogar zwei...

Nun gut, warten wir es ab. Mein Abi ist ja schon lange her.
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann dir versichern, dass da ein Minus stehen soll. Zumindest, wenn die Schaubilder einen Sinn ergeben sollen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Und nachdem das mit dem Minus korrigiert wurde, sollte auch diese Stelle

Zitat:
Original von srolle
Bestimme den zugehörigen Wert von c.

defensiver formuliert werden: Schließlich gibt es nicht nur die eine, sondern zwei verschiedene Möglichkeiten, zu wählen, also sollte man hier vielleicht besser einen möglichen schreiben.


EDIT: Hmmm, es ist natürlich auch denkbar, dass gemeint war. In dem Fall macht das den wieder Sinn. Augenzwinkern
srolle Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, langsam wird es wohl bisschen peinlich. Erster die falsche Lösung bei Aufgabe 32 und jetzt sogar den eigenen Funktionsterm zweimal falsch abgelesen. unglücklich
Vielleicht lässt ja einer die Ausrede zählen, dass ich schon mit den Gedanken im Bett war zu der Uhrzeit. Ups

HAL 9000 hat recht, es soll heißen. (Habe gestern wohl in aller Eile den Bruchstrich als Minuszeichen gelesen...)

Habe einem Mod schon eine PN geschrieben, mit der Bitte, den Funktionsterm zu korrigieren.

Sorry nochmal, Leute.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von srolle

Nun noch den y-Wert des Hochpunkts bestimmen:



Somit haben wir jetzt unseren Hochpunkt




So wie ich das sehe müsste diese Umformung falsch sein, auch wenn sie letztendlich zum richtigem Ergebnis führt.



Oder vertue ich mich? verwirrt

Sry, dass ich bei der Aufgabe 34 falsch Argumentiert hatte. Ich war in dem Irrglauben, dass sich die Verschiebung auf der y-Achse auf die Art leicht begründen ließe. Ups
srolle Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Gmasterflash
So wie ich das sehe müsste diese Umformung falsch sein, auch wenn sie letztendlich zum richtigem Ergebnis führt.

(...)



Wie kommst du denn von auf ? verwirrt
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »



Gekürzt. verwirrt


Edit: Meiner Meinung nach hast du so umgeformt.



Irgendwie ist dann der Nenner verloren gegangen.
smile
srolle Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, habe meinen Fehler entdeckt:

hatte den gesamten Term mit erweitert, also unglücklich
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Vektoraufgaben sind offenbar wirklich unbeliebt, dabei war sie doch gar nicht so schwer, auch wenn sie (erfreulicherweise) einen gewissen Clue hatte.
Aber nicht schlimm, dann lösen shipwater und ich sie eben untereinander. Augenzwinkern
Eigentlich wollte ich eine Aufgabe aus dem Bereich "Übergangsmatrizen" bzw Austauschprozesse posten, weil das noch nicht dran war, aber dazu hatte ich keine "mit dem gewissen Etwas" gefunden.
Da bisher (leider) eh nicht viele Leute mitmachen, werde ich als Nicht-Schüler auch immer mal zwischendurch eine Lösung bzw neue Aufgabe posten (wenn lange Zeit keine Antwort kommt), denn etwas Übung kann nicht schaden und im Hochschulmarathon kann ich eh nicht mitreden und verfolge dort lieber interessiert, worauf die "echten Mathematiker" Lust haben.
Ich hoffe das ist in Ordnung
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist schon in Ordnung, wenn Nich(mehr)-Schüler im Schülermarathon posten.
Ich meine aber, dass sich alle Nichtschüler zurückhalten sollen und den Schülern erst mal eine Chance geben sollen, zu lösen. Erst wenn sich 1 oder 2 Tage nichts tut, können Nichtschüler eine Lösung posten.
Für sie ist der Thread gedacht und wir haben ja auch einige Schüler, die gerne mitmachen.

Daher die Bitte an alle Nichtschüler: Gebt den Schülern die Zeit und Gelegenheit, die Aufgabe zu entdecken und zu lösen.

Es ist schade, wenn nachts um 2 Uhr - 1 Stunde, nachdem die Aufgabe gestellt wurde! - Lösungen von Nichtschülern gepostet werden, nur weil man selbst eine Aufgabe aufschreiben will.
srolle Auf diesen Beitrag antworten »

Dopap, was ist denn genau mit "Einheitswürfel" und dessen Innkugel gemeint? verwirrt
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

@srolle, da ich auch an dieser Aufgabe tüftle (aber aus Zeitmangel wahrscheinlich sehr lange für die Lösung benötigen werde), sage ich hier mal, wie ich sie verstehe:

Der "Einheitswürfel" ist ein Würfel mit Kantenlänge 1. Und die "Innkugel" kommt weder aus Tirol noch sonst aus einem Land am Inn, sondern ist dem Einheitswürfel einbeschrieben; sie berührt also jede der sechs Würfelflächen.

Gesucht ist jene Kugel, die in jeder der acht Würfelecken zwischen (drei) Würfelflächen und einbeschriebener Kugel gerade noch (= tangierend) Platz hat.

So sehe halt ich die Sache. Augenzwinkern
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Hat noch jemand Lust die aktuelle Aufgabe zu lösen ? Sonst würde ich das im Laufe des Tages tun.
Aus reinem Interesse: Ist sie zu schwer, werden Hinweise gewünscht oder woran liegt es ?
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Da nichts passiert, hier mal eine Skizze des Analogon in der Ebene

[attach]25980[/attach]

Die Strecke sollte bekannt sein...

Die Idee ist im Raum eigentlich die Gleiche.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Bjoern1982
Hat noch jemand Lust die aktuelle Aufgabe zu lösen ? Sonst würde ich das im Laufe des Tages tun.
Aus reinem Interesse: Ist sie zu schwer, werden Hinweise gewünscht oder woran liegt es ?

Ist ein ungefragter Akt der Solidarität mit dir. Augenzwinkern
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Hehe Augenzwinkern

Nee also hatte nur gedacht, dass man (insbesondere die interessierten Schüler) ja mal so seine Gedanken/Reaktionen zu der jeweiligen, aktuellen Aufgabe posten könnte.
Dann könnte man zumindest mal absehen ob überhaupt Interesse besteht und selbst wenn nicht, fände ich es auch interessant zu wissen woran es liegt.
Es ist ja keine Schande wenn man mit der Aufgabe nicht klarkommt oder einem das Gebiet einfach nicht so liegt.
Nur sowas wäre in meinen Augen kommunikativer, transparenter und es käme mal eine gewisse Dynamik rein, im Gegesatz dazu wenn gar nichts kommt...
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Ab dieser Schlussfolgerung

Zitat:
Original von kgV

Lösung38
. . . . .
Aufgrund der Parallelität der x-Achse und der Geraden parallel zur x-Achse durch den Schnittpunkt der Raumdiagonale mit der Kugel lautet der Winkel zwischen Raumdiagonale und Parallele ebenfalls 35.26°.
. . . . .


verstehe ich Deinen Ansatz nicht mehr, zumal Du auch nicht gesagt hast, wie das Koordinatensystem im Würfel liegt. verwirrt

Wenn - bei der üblichen Punktbezeichnung in einem Würfel - Punkt A im Ursprung und Punkt C auf (1 1 0) liegt, schließt die Raumdiagonale AG mit der x-Achse einen anderen Winkel ein.

Ich komme jedenfalls, über einen anderen Ansatz, auf ein anderes Ergebnis für den gesuchten Radius und habe es auch graphisch kontrolliert - es stimmt.
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, mein KO liegt auf der Bodenflächendiagonale, d liegt also parallel zur x-Achse. ich glaube, die Skizze hier zeigt meinen Gedankengang ganz gut. ich komm aber nicht auf einen Fehler. Magst du vlt. deine Lösung posten?

edit: Hab den Gedankenfehler gefunden: Der Mittelpunkt der Kugel muss ja nicht auf der Raumdiagonalen liegen. Habe aber leider keinen neuen Ansatz für die Aufgabe. Lg
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

So wie ich das sehe, gehst du in deiner Argumentation davon aus, das die Strecke von D nach unten zu dem Schnittpunkt (der keinen Namen hat in der Skizze) der Durchmesser sei.

Das ist aber ganz und gar nicht so. Der tatsächliche Durchmesser ist größer als diese Strecke.
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Das habe ich jetzt auch erkannt, sehe aber keinen Weg, den Durchmesser zu berechnen. Oder geht das als Extremwertaufgabe mit dem Kreisrand als Begrenzung? Habe aber grade keine konkrete idee zur Vorgehensweise.Lg
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tmo
Da nichts passiert, hier mal eine Skizze des Analogon in der Ebene

[attach]25980[/attach]

Die Strecke sollte bekannt sein...

Die Idee ist im Raum eigentlich die Gleiche.


Und was ist hiermit? Ich weiß, es ist nicht maßstabsgetreu. Aber die Idee sollte mehr als erkennbar sein.
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für den Wink mit dem Zaunpfahl.
Hätte ich wohl nie gesehen Gott
Habs jetzt im Marathon editiert. Lg
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Beachte, daß tmo die Skizze als Beispiel im zweidimensionalen Raum gefertigt hat.

Die richtige Lösung sollte ohne auskommen. Augenzwinkern
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Heute ist einfach nicht mein Tag Hammer LOL Hammer ->editiert. Hoffentlich stimmt das Ganze jetzt
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Aller guten Dinge sind drei, jetzt stimmt es. (Wenn ich über den Rundungsfehler hinwegsehe.) Teufel

Hier habe ich vor einiger Zeit die Aufgabe für eine Einheitskugel mit dem Strahlensatz gelöst, Werner hat noch eine Formel für allgemeine Würfel angehängt. Kannst Du Dir ja mal anschauen.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Zitat:
Original von Gmasterflash
dann erlöse ich hiermit HAL 9000 von seiner Schweigepflicht und freue mich schon auf seine, hoffentlich folgende, exakte Lösung.

Die steht bereits (farblich etwas versteckt) im obigen Beitrag vom 27.09.2012 15:26, ich muss dazu allerdings noch erwähnen, dass der Hauptzweig und der für reelle Argumente aus gültige Nebenzweig der LambertW-Funktion ist. Augenzwinkern


Oh. Big Laugh

Farblich etwas gut versteckt allerdings. Hammer
Könntest du deine Lösung freundlicherweise etwas näher erläutern? Die Lösungsmethode mit der W-Funktion interessiert mich sehr.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist zu lösen, umgestellt zu

.

Multiplikation mit sowie Substitution ergibt dann

.

Jetzt greift LambertW, wobei es wegen



zwei verschiedene -Lösungen für (*) gibt, nämlich für sowie . Die Rücksubstitution macht daraus die beiden zugeordneten -Lösungen

.



In MuPAD etwa liefert dann

Zitat:
DIGITS := 20 :
float(lambertW(k,ln(5)-ln(6))/(ln(5)-ln(6))) $ k=-1..0

das Resulat

14.767458380982867748, 1.2577345413765264211
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich persönlich mag diese Lambert-W-Funktion ja nicht...
Das kommt mir in etwa folgendermaßen vor:
Gegeben sei eine Gleichung , von der bekannt sei, dass sie mindestens eine Lösung besitzt. Sei also eine Lösung der Gleichung.
Und jetzt die große tolle Aussage: Dann kann man mit eine exakte (!) Lösung der Gleichung angeben (!!)

Ja, es ist schön, dass man Lösungen von Gleichungen wie mithilfe dieser W-Funktion bezeichnet und daher ggf. leichter die Lösungen approximieren kann, indem man den Computer den entsprechenden Wert der Funktion ausspucken lässt.
Aber ich habe bisher noch nicht verstanden, wieso immer so groß angekündigt wird, die Gleichung könne man auch exakt lösen.
Für mich ist die W-Funktion nur eine Möglichkeit, der Lösung bestimmter Gleichungen einen (relativ) allgemein verstandenen Namen zu geben, aber mehr auch nicht.
Besonders genau habe ich mich aber auch noch nicht damit befasst, vielleicht kann mir ja jemand erklären, ob deren Benutzung irgendwelche Vorzüge gegenüber "Sei eine Lösung" hat (abgesehen davon, dass man damit eher weiß, was gemeint ist und es in den Rechner eingeben kann).
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Das gleiche philiosophische Unbehagen könnte man aber auch bei den vertrauten transzendenten Funktionen wie äußern - nur tut es da äußerst selten einer, wohl weil sie "auf dem TR vorkommen". Big Laugh

Auf dem Computer, der CPU/FPU-seits eh nur die Grundrechenarten kann, ist es so ziemlich egal, ob er nun die gewohnten transzendenten Funktionen oder eben sowas wie LambertW oder andere Funktionen wie z.B. das der Standardnormalverteilung durch eine Bibliotheksfunktion realisiert.


Zitat:
Original von Che Netzer
Aber ich habe bisher noch nicht verstanden, wieso immer so groß angekündigt wird, die Gleichung könne man auch exakt lösen.

Tja, ob die Ankündigung nun "groß" war, darüber lässt sich trefflich streiten - dich hat es aber offenbar sehr geärgert. Vielleicht das nächste mal einfach weggucken, das wäre mein Vorschlag. Augenzwinkern
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, für Exponentialfunktion und Sinusfunktion kann ja global eine Potenzreihe angegeben werden, die kann man explizit definieren. Logarithmus und Arcussinus als Umkehrfunktionen scheinen mir dann auch noch sinnvoll.
Überhaupt entstehen die auf eine eher natürliche Weise, wie ich finde.

Vielleicht liegt es auch nur daran, dass ich die W-Funktion noch nie selbst benutzt habe.
Oder daran, dass ich Numerik grundsätzlich nicht mag und keinen Weg kenne, die Werte der W-Funktion nicht-numerisch zu bestimmen.


PS: Diese Tabellen mit den Werten von habe ich auch immer verabscheut. Viel zu viele Zahlen auf einem Haufen und auch noch gerundet Augenzwinkern
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