Diskussionen aus dem Thread "Mathe-Marathon Schule" - Seite 4

01.10.2012, 22:43

Gast11022013

Zitat:

Original von Che Netzer
PS: Diese Tabellen mit den Werten von $\begin{eqnarray*} \Phi \end{eqnarray*}$ habe ich auch immer verabscheut. Viel zu viele Zahlen auf einem Haufen und auch noch gerundet Augenzwinkern

Du sprichst mir aus der Seele. Zum Glück schreibe ich am Donnerstag meine Klausur und dann bin ich das Thema bis zur Abschlussarbeit los.
Wobei ich die Tabelle der Binomialverteilung noch weit mehr verabscheue.

Da es sich jedoch auch um Mathe handelt kann man wiederum nicht lange auf die Tabellen böse sein.

smile

02.10.2012, 00:39

Che Netzer

Auf diesen Beitrag antworten »

Ach, ich kann den Tabellen durchaus böse sein Big Laugh

Ich habe generell mit allem Probleme, was irgendwie Richtung Anwendung geht. Numerik, Stochastik, Computerorientierte Mathematik...

Durch Wahrscheinlichkeitstheorie 1 und Computerorientierte Mathematik bin ich glücklicherweise schon durch smile

Jetzt muss ich nur noch Numerik ertragen...

Vermute ich richtig, dass du nächstes Jahr ein Mathestudium beginnen möchtest?

02.10.2012, 12:07

Mystic

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Che Netzer
Ach, ich kann den Tabellen durchaus böse sein Big Laugh

Jetzt muss ich nur noch Numerik ertragen...

Naja, dem möchte ich entgegenhalten, dass die meisten großen Mathematiker auch "große Rechner" waren und keine Scheu davor hatten sich ins "Zahlengetümmel" zu stürzen... Schau dir nur mal als Beispiel die Formel

$\begin{eqnarray*} \cos \frac{2 \pi}{17} = \frac{1}{16} \left( -1 + \sqrt{17} + \sqrt{ 2 \left(17- \sqrt{17} \right)} + 2 \sqrt{ 17 + 3 \sqrt{17} - \sqrt{2 \left(17- \sqrt{17} \right)} - 2 \sqrt{2 \left(17+ \sqrt{17} \right)} } \right) \end{eqnarray*}$

für den Zentriwinkel des regelmäigen 17-Ecks an, welche von dem damals 19-jährigen Gauß entdeckt wurde und die Möglichkeit der Konstruktion des regelmäßgen 17-Ecks mit Zirkel und Lineal beweist... Noch besser: Besorg dir sein Tagebuch mit den Aufzeichnungen seiner umfangreichen numerischen Rechnungen dazu... Augenzwinkern

02.10.2012, 12:26

tmo

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Mystic
Schau dir nur mal als Beispiel die Formel

$\begin{eqnarray*} \cos \frac{\pi}{17} = \frac{1}{16} \left( -1 + \sqrt{17} + \sqrt{ 2 \left(17- \sqrt{17} \right)} + 2 \sqrt{ 17 + 3 \sqrt{17} - \sqrt{2 \left(17- \sqrt{17} \right)} - 2 \sqrt{2 \left(17+ \sqrt{17} \right)} } \right) \end{eqnarray*}$

für den Zentriwinkel des regelmäigen 17-Ecks an, welche von dem damals 19-jährigen Gauß entdeckt wurde und die Möglichkeit der Konstruktion des regelmäßgen 17-Ecks mit Zirkel und Lineal beweist...

Heutzutage reicht zum Glück $\begin{eqnarray*} \operatorname{Gal}(\mathbb Q(\zeta_{17}) / \mathbb Q) = \mathbb Z/ 16 \mathbb Z \end{eqnarray*}$ Big Laugh

Aber schon beeindruckend. Wer würde darauf kommen.

02.10.2012, 13:40

tmo

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Che Netzer
Durch Wahrscheinlichkeitstheorie 1 und Computerorientierte Mathematik bin ich glücklicherweise schon durch smile

Was habt ihr denn in Wahrscheinlichkeitstheorie I gemacht?

Eigentlich müsste jemandem, der offensichtlich gerne Analysis macht, die theoretische Stochastik doch sehr liegen. Bei uns (Von der Definition von messbaren Räumen bis zum Beweis des zentralen Grenzwertsatz) war das mMn jedenfalls nichts Anderes als Analysis Big Laugh

02.10.2012, 13:46

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Was ich nicht verstehe: Jemanden, der eher die theoretische Seite der Mathematik mag, sollte doch eine exakte Lösung wie

$\begin{eqnarray*} x_k = \frac{W_k(\ln(5)-\ln(6))}{\ln(5)-\ln(6)} \end{eqnarray*}$

mehr erfreuen als eine vulgäre numerische Approximation via Newton, etc. Big Laugh

02.10.2012, 13:52

Che Netzer

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, theoretische Stochastik vielleicht; deswegen mache ich nächstes Semester auch WT2.
In WT1 hatten wir aber kein bisschen Maßtheorie.
In der ersten Semesterhälfte hatten wir fast nur Schul-Stochastik gemacht; diskrete Verteilungen.
In der zweiten Semesterhälfte hatten wir dann Grenzwertsätze, Wahrscheinlichkeiten mit Dichte und Markov-Ketten, aber größtenteils an konkreten Beispielen.

Den Begriff Zufallsvariable hatten wir nur als Funktion $\begin{eqnarray*} \Omega\to\mathbb R \end{eqnarray*}$ für diskrete Wahrscheinlichkeitsräume $\begin{eqnarray*} \Omega \end{eqnarray*}$ definiert... böse

Naja, ich habe mir von der Übungsleiterin folgendes versichern lassen:

Zitat:

WT2 ist wieder Mathematik

(ja, das war ihre eigene Wortwahl)

Edit @Hal: Ja, aber für mich ist das mit der W-Funktion eine Art versteckte, hinterhältige numerische Lösung Augenzwinkern

Und ich bin wohl theoretisch genug orientiert, um mit "es gibt eine Lösung" zufrieden zu sein Big Laugh

02.10.2012, 14:21

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Zur aktuellen Aufgabe, Teil b): Da wird eine gehörige Disziplin erforderlich sein, dass man alle Gewinnkombinationen des Gegners ordentlich erfasst und zusammenzählt - keine vergessen, keine mehrfach gezählt. Ggfs. lohnt es sich auch eher, das Komplement "kein Full House" durchzuzählen. Augenzwinkern

EDIT: Vergesst es, ich bin dummerweise von einer falschen Kartenzahl ausgegangen.

02.10.2012, 16:20

Gast11022013

Auf diesen Beitrag antworten »

@Che Netzer: Ja habe ich.

@Mystic: Ist das Tagebuch zu empfehlen?

02.10.2012, 18:02

Che Netzer

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Gmasterflash
@Che Netzer: Ja habe ich.

Wenn du diese Zahlenanhäufungen auch nicht magst, kann ich dir Funktionalanalysis empfehlen. Topologie und Algebra womöglich auch.
Aber halte dich von der Numerik und Stochastik fern! Augenzwinkern

Lineare Algebra wird manchmal auch toll, wenn man Determinanten von $\begin{eqnarray*} 5\times 5 \end{eqnarray*}$ -Matrizen über Laplace ausrechnen soll (ohne Nulleinträge).

02.10.2012, 19:34

Gast11022013

Auf diesen Beitrag antworten »

Mal schauen wohin es mich verschlägt. Numerik wäre mir wahrscheinlich von vorne rein zu Computer belastet. verwirrt

02.10.2012, 19:49

Mystic

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Gmasterflash
@Mystic: Ist das Tagebuch zu empfehlen?

Aus meiner Sicht schon, da es ja neben den Originaleintragungen auch ausführliche Kommentare dazu enthält, die das Ganze sehr erhellen.. Hier hast du übrigens ein paar Seiten als Leseprobe... Augenzwinkern

02.10.2012, 20:46

Math1986

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Gmasterflash
Mal schauen wohin es mich verschlägt. Numerik wäre mir wahrscheinlich von vorne rein zu Computer belastet. verwirrt

Schön wärs.... unglücklich

04.10.2012, 20:45

srolle

Auf diesen Beitrag antworten »

Wie siehts denn bei der aktuellen Aufgabe von mir aus, empfindet sie jemand als zu schwer, leicht oder uninteressant?

04.10.2012, 21:56

Cheftheoretiker

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich spreche mal für mich. Das Themengebiet Stochastik hatte ich noch nicht in der Schule. Das macht die Bearbeitung der Aufgabe da schon etwas schwierig.
Ein weiteres Problem an Stochastik Aufgaben aus der Oberstufe ist nun mal das dies Themengebiet meist in der 13 dran kommt. D.h. die jüngeren Schüler die noch nicht in der 13 sind fallen bei der Bearbeitung der Aufgabe prinzipiell weg (Es sei denn, sie bringen sich den Stoff selbst bei). Ich halte das auch für ein grundlegendes Problem des Threads.

So, dass musste mal gesagt werden. Bitte lyncht mich nicht für meine offene Kritik an Stochastik Aufgaben. Big Laugh

04.10.2012, 22:08

Che Netzer

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von hangman
So, dass musste mal gesagt werden. Bitte lyncht mich nicht für meine offene Kritik an Stochastik Aufgaben. Big Laugh

Ach, ich könnte noch ganz andere Dinge über Stochastik-Aufgaben sagen Teufel

04.10.2012, 23:02

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich stelle desöfteren eine grandiose Unfähigkeit bei den meisten Schülern und Studenten fest, einigermaßen komplexe kombinatorische Abzählprobleme zu verstehen, zu analysieren und sie dann zu lösen. Da wird dann gern auf die Stochastik geschimpft, in deren Verkleidung diese Probleme dann oft ankommen - tatsächlich ist es aber die blanke diskrete Mathematik.

Schimpfen auf Aufgaben ist allenfalls dann berechtigt, wenn sie unklar/ungenau gestellt sind - nicht, weil sie zu einem Themengebiet gehören.

04.10.2012, 23:11

Bjoern1982

Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm man benötigt für diese Aufgabe im Grunde doch nur (vereinfachte) Baumdiagramme mit den entsprechenden Pfadregeln und von mir aus noch etwas zu Gegenereignissen.
Das lernt man (zumindest in NRW) in der 7. oder spätestens 8. Klasse.
Da Würfel-, Urnen-, Münzwurf- oder auch solche Kartenspielaufgaben typische Übungsaufgaben für diese Schuljahre sind, werde ich diese Aufgabe evtl dann auch mal in den Herbstferien zur Wiederholung die Schüler durchrechnen lassen. Freude

05.10.2012, 00:30

Math1986

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von hangman
Ein weiteres Problem an Stochastik Aufgaben aus der Oberstufe ist nun mal das dies Themengebiet meist in der 13 dran kommt. D.h. die jüngeren Schüler die noch nicht in der 13 sind fallen bei der Bearbeitung der Aufgabe prinzipiell weg (Es sei denn, sie bringen sich den Stoff selbst bei). Ich halte das auch für ein grundlegendes Problem des Threads.

Diese Einschätzung kann ich so nicht teilen. Ich würde die Aufgabe eher in die Kombinatorik einordnen. Zumindest Aufgabe a) sollte mit etwas Nachdenken zu schaffen sein, auch für Teilaufgabe b) braucht man keinen speziellen Oberstufenstoff.

06.10.2012, 10:51

Monoid

Auf diesen Beitrag antworten »

Ist euch eugentlich aufgefallen, dass dieser Thread mehr Antworten hat, als Der Schüler/Uni-Mathe-Maraton?

07.10.2012, 18:31

Monoid

Auf diesen Beitrag antworten »

Da keiner die nächste Aufageb lösen will, mache ich das

Zitat:

Wir stellen die Gleichung auf:
Sei das Sektglas n hoch. Dann ist $\begin{eqnarray*} n-2 cm =\frac{3}{4} n \Rightarrow \frac{n}{4}=2 cm \Rightarrow n=8 cm \end{eqnarray*}$ .
Alsoseht der Sekt $\begin{eqnarray*} n-2 cm =6 cm \end{eqnarray*}$ hoch.

Da ich mir noch eine Aufgabe überlegen muss, könnte jemand in der Zeit meine Lösung nachprüfen.

edit von sulo: Da die Lösung nicht korrekt ist, habe ich sie hierher verschoben und mit ihr die nachfolgenden Antworten.

07.10.2012, 18:33

Monoid

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Aufgabe 42: Geometrie

Sei mit einem n-eck die Ebene parketier bar. Welche Eigenschaft muss das n-Eck haben?

07.10.2012, 18:37

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Wir haben einen Kegel und keinen Zylinder!
Das 3/4 bezieht sich natürlich auf das Volumen!

P.S.: "parketier bar" kennt nicht mal Google...

07.10.2012, 18:44

Monoid

Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso beziht sich 3/4 auf das Volumen und nicht auf die Gröse ?!

07.10.2012, 18:49

Iorek

Auf diesen Beitrag antworten »

Weil sich die Füllung nunmal auf das Volumen bezieht, und nicht auf die Höhe des gegebenen Körpers. Wenn die Milchtüte noch ungeöffnet ist, sagt man ja auch nicht "Sie ist 19,5cm voll".

07.10.2012, 19:22

Monoid

Auf diesen Beitrag antworten »

P.S.: "parketier bar" kennt nicht mal Google..

.... Tja, selbst Google kennt nicht alles. Big Laugh

Dann heißt es warscheinlich parkettierbar.

07.10.2012, 20:21

Iorek

Auf diesen Beitrag antworten »

Trotzdem ist deine Lösung nicht korrekt, weshalb ich deine Aufgabe als nicht gültig ansehen würde (übrigens ist sie für Schüler nur bedingt geeignet). Aufgabe 42 von Bjoern1982 ist also noch immer die aktuelle.

09.10.2012, 13:50

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von sulo
H ist somit rund 21,872 cm hoch, der Sekt steht also 19,872 cm hoch im Glas.

Hast dich sicher auch gewundert über diese XXL-Sektgläser. Big Laugh

09.10.2012, 14:00

sulo

Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht sind sie dafür umso schmaler. Wenn man für den oberen Durchmesser 4,2 cm annimmt, passen die üblichen 100 ml gerade so hinein. Big Laugh

09.10.2012, 14:28

Bjoern1982

Auf diesen Beitrag antworten »

Hehe eben ein Glas für besondere Anlässe. Augenzwinkern

(nagut ich gebs zu ich hab mir die Aufgabe natürlich selbst ausgedacht und über die korrekten Maße nicht allzu lange nachgedacht Big Laugh

)
Vom Ergebnis her natürlich völlig korrekt. Freude

Man hätte auch eine Gleichung erzeugen können, die etwas händelbarer und somit schöner nach h aufzulösen gewesen wäre.
Falls der Ansatz bzw die Idee dazu auch noch gern gesehen würde, dann poste ich ihn hier natürlich noch gerne dazu. Wink

09.10.2012, 14:33

sulo

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, fände ich interessant. Freude

Ich hatte auch mit dem Kegelstumpf herumexperimentiert, aber das dann wieder verworfen, weil es noch aufwendiger wurde.

09.10.2012, 14:51

Bjoern1982

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich sehe gerade, du hattest hier eine Klammer vergessen:

Zitat:

Die Strahlensätze liefern: $\begin{eqnarray*} r = \frac{R\cdot h}{H} \Leftrightarrow r = \frac{R\cdot H - 2}{H} \end{eqnarray*}$

Ich hatte mit dem Strahlensatz $\begin{eqnarray*} \frac{h+2}{h}=\frac{R}{r} \end{eqnarray*}$ und konnte das dann direkt in der Volumengleichung benutzen:

$\begin{eqnarray*} \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{3} \cdot R^2 \cdot \pi \cdot (h+2)=\frac{1}{3} \cdot r^2 \cdot \pi \cdot h \end{eqnarray*}$

Etwas umgeformt führt das zu:

$\begin{eqnarray*} \frac{3}{4} \cdot (\frac{R}{r})^2=\frac{h}{h+2} \end{eqnarray*}$

Jetzt R/r durch (h+2)/h ersetzen und das führt dann zu:

$\begin{eqnarray*} \frac{3}{4} \cdot (h+2)^3=h^3 <=> (h+2)^3=(\sqrt[3]{\frac{4}{3}} \cdot h )^3 <=> h+2=\sqrt[3]{\frac{4}{3}} \cdot h \rightarrow h=\frac{2}{\sqrt[3]{\frac{4}{3}}-1} \end{eqnarray*}$

09.10.2012, 15:31

sulo

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Bjoern1982
Ich sehe gerade, du hattest hier eine Klammer vergessen:

Zitat:

Die Strahlensätze liefern: $\begin{eqnarray*} r = \frac{R\cdot h}{H} \Leftrightarrow r = \frac{R\cdot H - 2}{H} \end{eqnarray*}$

Jo, habe ich inzwischen schon verbessert, aber der Punkt steht noch direkt vor dem H, muss ich noch rausnehmen.

Sehr elegant, die 3/4 mit unter die dritte Wurzel zu ziehen, das macht die Sache viel einfacher. Freude

11.10.2012, 16:38

srolle

Auf diesen Beitrag antworten »

Hm, welcher Themenbereich ist denn bisher noch nicht drangekommen?

Ich poste die aktuelle Lösung, sobald mir eine (gute) neue Aufgabe einfällt. Also kann das noch etwas dauern. Big Laugh

11.10.2012, 20:13

Cheftheoretiker

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich meine Algebra kam noch so gut wie garnicht vor? verwirrt

11.10.2012, 20:33

Gast11022013

Auf diesen Beitrag antworten »

Dann musst du dich aber ranhalten Srolle. Meine Lösung wäre auch bereit zum abschicken. Teufel

Aber ich würde auch bloß wieder eine Analysis Aufgabe stellen.

11.10.2012, 22:27

srolle

Auf diesen Beitrag antworten »

Dann übernimm du ruhig, gmasterflash. smile

Besser eine Analysisaufgabe als keine, mir fällt echt nichts ein im Moment.

11.10.2012, 22:30

Gast11022013

Auf diesen Beitrag antworten »

Na ja meine Aufgabe ist relativ anspruchslos, weil mein Aufgaben Repertoire mittlerweile leer ist. Meine letzten Aufgaben waren auch nicht wirklich interessant, bzw. anspruchsvoll.

13.10.2012, 23:03

Fragen über Fragen

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe euch aus eurem Zwist erlöst Augenzwinkern

Weil ich da so eine Vorahnung habe, ein Kommentar zur Aufgabe 44: Stört euch nicht an dem "Konstruieren": ich will da nicht wissen, wie man das mit Zirkel und Lineal macht, sondern bloß die Idee und was überhaupt getan werden muss.

Z. B. anstatt "Um die Strecke XY zu halbieren schlage man Kreisbögen um X und Y, wobei..." einfach "Halbiere die Strecke XY" schreiben.

Die Konstruktionsvorschrift ist übrigens sehr kurz und einfach; nur wie man da hinkommt ist nicht offensichtlich (aber dafür habe ich den Tipp gegeben).

16.10.2012, 01:00

Fragen über Fragen

Auf diesen Beitrag antworten »

Wollte hier eigentlich jemand was schreiben, weil die 12te Seite offen ist, aber ohne Beiträge (das dürfte sich mit meinem Beitrag hier wieder normalisieren [Edit: doch nicht]) verwirrt

Ich verfeinere mal meinen Tipp: Nehmt euch also einen Punkt P im Dreieck ABC her und dreht das Teildreieck APC um den Punkt A entgegen dem Uhrzeigersinn, sodass das Dreieck AP'C' entsteht, wobei die Strecken P'C' und PC natürlich gleichlang sind. Jetzt will man irgendwie (durch den passenden Drehwinkel) noch so eine Strecke der Länge AP erhalten, die in Verbindung mit BP und P'C' steht, dass der Stern aufgedröselt ist und man anschließend schlussfolgern kann, wie es weitergehen soll (bzw. wie die Konstruktion aussehen muss).

« vorherige Seite 1234567891011121314151617181920 nächste Seite »

Neue Frage »

Antworten »

Diskussionen aus dem Thread "Mathe-Marathon Schule" - Seite 4

Verwandte Themen