LGS mit Gauß lösen |
11.09.2012, 18:10 | svenhk1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
LGS mit Gauß lösen Nachdem ich Gauß angewandt habe siehts so aus: Jetzt weiß ich, dass es unendlich viele Lösungen gibt. Aber wie rechne ich x,y,z aus? In einem anderen Beitrag hab ich etwas gefunden mit einem Faktor der eingefügt wird!? |
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11.09.2012, 21:50 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
dein System besteht nun aus 2 Gleichungen in x,y,z , das sind Ebenen im die Schnittmenge ist eine Gerade. Du kannst nicht nach allen 3 Variablen zugleich auflösen, eine davon sollte als Parameter dienen. Etwa so: sei z=z beliebig aus dann sind x und y Funktionen von z. zum Beispiel: |
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12.09.2012, 14:35 | svenhk1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Okay also wenn ich das jetzt richtig verstanden habe, löse ich die Gleichungen in den noch vorhandenen Zeilen nach z.B x und y auf. In diesen Gleichungen lasse ich z als (Variabele stehen). Sieht nun so aus: Jetzt hängt es bei mir noch etwas wenn ich auf die Lösung meines Profs. schaue: Das scheint mir jetzt als müsste ich meine Lösung noch irgendwie "aufteilen" Orts und Richtungsverktor? |
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12.09.2012, 15:04 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Mir scheint, du hast in der x-Komponente einen Vorzeichenfehler.
Diese müßte aber lauten.
Richtig. |
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12.09.2012, 15:38 | svenhk1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Okay dann sehe ich nochmal nach. Danke erstmal!!! Ähmmm wie teile ich das den in Orts bzw. Richtungsvektor auf??? |
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12.09.2012, 16:34 | svenhk1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hab einen Fehler gefunden. Nun siehts so aus: Allerding stört mich die 23 wo in der Lösung doch eine 22 steht,.... Ich hoffe ich hab mich nicht wieder verrechnet! Nun müsste ich (falls es richtig ist) noch in die andere Form umwandeln |
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12.09.2012, 18:29 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
deine "Matrix" mit Brüchen ist schlecht lesbar. Und evtl. ein davor setzen. Nach Gauss ( Diagonalform ) komme ich auf: , was der Lösung zufällig entspricht. Die Parameterform der Geraden gestattet vielfältig verschiedene Schreibfiguren. Apropo Prof: auch die verdrehen mal 2 Zahlen. Nochmal nachrechnen. |
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12.09.2012, 18:42 | svenhk1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Habs gerade nachgerechnet. Komme wieder auf das gleich Ergebnis wie zuvor. Ich habe meine "obere Dreiecksform" zu beginn einmal dargestellt. Ist dort etwa schon was schief gelaufen? Ich sehe den Wald vor lauter Bäumen nicht mehr Das ist der Ansatz den ich nach "Gauß" zur Lösung genutzt habe. |
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12.09.2012, 19:16 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das ist Gauss-Jordan, führt aber wieder auf Brüche, besser nochmal eliminieren: , dann ist die Diagonalform erreicht. |
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12.09.2012, 19:32 | svenhk1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Moment, ich habe garnicht den Gauß angewendet den du meinst? Ich bin bisher nur mit diesem in Kontakt gekommen. Ist meine Lösung dann jetzt komplett falsch? oder anders berechnet? |
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12.09.2012, 19:42 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
nur die Ruhe! was du Gauss nennst, nenne ich Gauss-Jordan. Der Befehl im Schultaschenrechner ist "ref" ( reduced echolon form ): Stufen-Staffelform Der Gauss ist für mich ist im Schulrechner "rref" ( row reduced echolon form ): Diagonalform. alles in Ordnung. Führe nun die vorgeschlagene Zeilenoperation durch und aus Gauss-Jordan wird Gauss oder aus "ref" wird "rref" |
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13.09.2012, 14:41 | svenhk1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Okay, jetzt kann ich nur L1 bzw. L2 nicht klar für die Umwandlung zuordnen. Ist L1 mein erster noch in der Gleichung verbliebener Koeffizient? |
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14.09.2012, 00:03 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Line 1.) Line 2.) , dann ist die Diagonalform erreicht. L= Line ( Zeilen !) Das ist die Kurzform für eine Zeilenoperation: Ersetze Zeile 1 durch die Summe aus dem 3-fachen von Zeile 1 und der Zeile 2. dachte, dass das klar sein müsste.sorry. |
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14.09.2012, 15:23 | svenhk1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Erklärt mich jetzt bitte nicht für total bescheuert, aber wende ich diese Umformung nur für die erste Zeile an oder auch für die zweite nochmal? Auf eines der Ergebnisse komme ich damit jetzt auch. Das zweite sieht für mich nach meiner zweiten Formal * -2 aus!? |
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14.09.2012, 18:31 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich kann nur eine Anweisung entdecken.
Na endlich! Was das zweite sein soll, ist mir mangels Hinweisen unklar. |
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15.09.2012, 08:52 | svenhk1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich verstehe, dass du mit 3L_1+L_2 auf: kommst. Aber wie du auf: kommst ist mir mir der aufgeführten Anweisung unklar. |
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15.09.2012, 20:23 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
muss dann irgendwo mal Zeile 2 mit -2 multipliziert haben. Aber nur in einer früheren post. Und wenn schon. Die Lineare Abhängigkeit ist doch offensichtlich. |
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16.09.2012, 12:18 | svenhk1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das ist für mich als Anfänger sehr unklar. "Irgendwo" die 2. Zeile mit -2 multipliziert,... Wo warum? und wovon ist es abhängig? von sich selbst? Das ist doch ein Teil der Lösung oder etwa nicht? |
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16.09.2012, 20:42 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: LGS mit Gauß lösen
Das war deine erste Post. Dann hatte ich später noch L1:=3L1+L2 empfohlen was auf 1.) 6x+z=8 2.) -3y-11z=-19 führt. Irgendwo in der Mitte sprach ich auch mal von 1.) 6x+z=8 2.) 6y+22z=38 warum weiss ich nicht mehr. Wo ist da der Unterschied? Die zweiten Zeilen unterscheiden sich doch nur um den Faktor -2. ( sind daher linear abhängig ) |
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17.09.2012, 14:31 | svenhk1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Jaaaaa jetzt kann ich schon mehr nachvollziehen! Ich möchte es dabei jetzt aus belassen, da ich morgen meine Klausur im Mathe schreibe und mich jetzt nicht mehr unnötig verrückt machen will. Ich dank Dir aber recht herzlich für deinen Tipps und Anregungen. Hast mich ein ganzes Ende weiter gebracht! |
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