Netzwerk von Wahrscheinlichkeiten

12.07.2004, 11:53	Thanatos	Auf diesen Beitrag antworten »
Netzwerk von Wahrscheinlichkeiten Hallo, ich wollte mal feststellen ob ich was richtig verstanden habe. Irgendwie komme ich da immer durcheinander :P Ich habe hier ein Netzwerk von Fehlerwahrscheinlichkeiten. Zu bestimmen ist die Zuverlässigkeit des Netzwerks. http://mysite.fh-coburg.de/~guenzel/netzwerk.gif $\begin{eqnarray} P(A)=0,1\cdot 0,2\cdot 0,3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(B)=0,1+0,2+0,3-0,1\cdot 0,2 - 0,2\cdot 0,3 - 0,1\cdot 0,3 + 0,1\cdot 0,2\cdot 0,3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(C)= 1-0,2\cdot 0,2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(Gesamt) = (1-P(A)\cdot P(B))\cdot (1-0,05)\cdot P(C)\approx 91\% \end{eqnarray}$ Ich bin mir nicht wirklich sicher ob das so passt. Der Rechenweg meine ich. Ist zwar rel. einfach, hab aber gerade, dank des wunderbaren frühherbstlichen Sommerwetters, ne Erkältung bekommen. Also bestätigt mich oder lehrt mich eines besseren! THX
12.07.2004, 12:47	grybl	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Netzwerk von Wahrscheinlichkeiten Wenn ich richtig liege, handelt es sich bei einer Parallelschaltung um eine Oder- und bei einer seriellen Schaltung um eine Und-Verknüpfung. Daher kann deine Rechnung irgendwie nicht stimmen.
12.07.2004, 16:02	Thanatos	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, Also ich dachte bei einer Paralleschaltung handelt es ich um eine Und-Verknüpfung. Eine Parallelschaltung fällt doch nur aus wenn alle Elemente ausfallen also bei UND. (wenn ich jetzt mal vom logischen UND ausgehe) Bei einer Seriellen ist es ne Oder-Verknüpfung, da es egal ist welches Element ausfällt. Entwerder das 1. oder das 2. oder das 3. , jedesmal wird die Verbindung unterbrochen.
12.07.2004, 16:07	morbo	Auf diesen Beitrag antworten »
hm frage mich nur warum du bei P(C) nicht das gleiche rechnest wie bei P(A) ... sind doch dann beides einfache und-verknuepfungen ... P(gesamt) scheint aber richtig wenn man davon ausgeht dass A := signal kommt durch ... und C := signal bricht ab deutet ... ich wuerds aber konsequent hinschreiben
12.07.2004, 16:10	grybl	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Netzwerk von Wahrscheinlichkeiten Ich meinte das mit Und- und Oderverknüpfung bezogen auf die Schaltung und nicht die W-keit. Habe mich wahrscheinlich nicht richtig ausgedrückt. Erklär mir bitte mal dein P(B).
12.07.2004, 17:09	Thanatos	Auf diesen Beitrag antworten »
OK Allgemein (Rechenregeln für Ws) $\begin{eqnarray} P(A\cup B\cup C) = P(A) + P(B) + P(B) - P(A\cap B)- P(A\cap C)- P(B\cap C) + P(A\cap B\cap C) \end{eqnarray}$ Ich hatte schonmal eine Aufgabe auf einem Übungsblatt, welche sich mit sowas beschäftigte. Das Jetztige hab ich mir eigentlich nur zur Übung ausgedacht. Hier das Orginal mit korrekter Lösung: http://mysite.fh-coburg.de/~guenzel/netzwerk2.jpg $\begin{eqnarray} P(A) = 1- (1-0,9\cdot 0,8)\cdot (1-0,8\cdot 0,8)\cdot (1-0,7\cdot 0,9) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(B) = 1-(1-0,9)\cdot (1-0,8) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(Gesamt) = P(A)\cdot (1-0,05)\cdot P(B)\cdot (1-0,05) \end{eqnarray}$ P(A) wurde hier über die Gegenereignisse errechnet da man ansonsten über Allgemein: $\begin{eqnarray} P(A\cup B) = P(A) + P(B) - P(A\cap B) \end{eqnarray}$ hier: $\begin{eqnarray} 0,1+0,2 - 0,1\cdot 0,2... \end{eqnarray}$ die einzelnen Ws für die Reihenschaltungen in der Parallelschaltung hätte berechnen müssen. So ging es etwas schneller. @morbo Ich möchte die Gesamtzuverlässigkeit haben. Dazu brauche ich die Teil-Zuverlässigkeiten der einzelnen "Abschnitte". Bei P(A) rechne ich erst die Teil-UNzuverlässigkeit aus, ebenso für P(B). Dann erst rechne ich die Zuverlässigkeit der Gesamtparallelschaltung, also P(A) und P(B), aus. Bei P(C) kann ich "direkt" die Zuverlässigkeit ausrechnen. (Das ganze muss nicht eine elektronische Schaltung sein, kann ja auch eine Montagestrasse, oder eine Strecke zur Datenübertragung sein.) Ich muss zugegeben je mehr man darüber nachdenkt desdo verwirrender kann es werden. :P
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