Mehrfachintegral Umformung |
| 11.09.2012, 19:22 | nima93 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Mehrfachintegral Umformung Hallo, Ich kann einen Umformungsschritt in meiner Musterlösung beim besten Willen nicht nachvollziehen. Da steht: Da muss es irgendeinen Trick geben, den ich nicht kenne. Wäre nett, wenn mir jemand auf die Sprünge helfen könnte... viele Grüße nima93 Meine Ideen: . |
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| 11.09.2012, 19:24 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Mehrfachintegral Umformung Hallo, sieh dir mal das Integrationsgebiet an (ggf. aufzeichnen) und benutze dann den Satz von Fubini. mfg, Ché Netzer |
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| 11.09.2012, 21:34 | nima93 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Mehrfachintegral Umformung Danke, dann schau ich mal, was sich damit machen lässt 
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| 11.09.2012, 22:30 | nima93 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Mehrfachintegral Umformung Ich hab mir jetzt mal Gedanken über die Fläche, über die integriert wird, gemacht. Leider verstehe ich nun noch weniger, warum der erste Umformungsschritt stimmen soll. Das sind doch völlig verschiedene Flächen. Oder hat das etwas mit der Funktion zu tun, erfüllt diese irgendeinen Spezialfall? (klar, sie ist nicht von y abhängig, aber das hilft doch nicht? y und x sind doch einfach Variable, oder haben die Grenzen etwas mit den Raumrichtungen zu tun? |
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| 11.09.2012, 22:33 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Mehrfachintegral Umformung Welche Integrationsflächen hast du denn jeweils für die Doppelintegrale rausbekommen? |
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| 11.09.2012, 22:40 | nima93 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Mehrfachintegral Umformung Ja in der Ursprünglichen Form ist das ja ein Rechteck mit den Maßen (1-y)*(1), oder? Wenn ich jetzt die Umgeformte Version nehme, habe ich eines mit den Maßen (x)*(1). Da aber doch x mit y nichts zu tun hat (oder sehe ich das falsch?), wäre es doch Zufall, wenn das richtig wäre? |
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| 11.09.2012, 22:42 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Mehrfachintegral Umformung Nein, das ist kein Rechteck. und sind doch jeweils variabel. Für ein anderes in der ersten Form hat man auch andere Grenzen für ; das wird dann kein Rechteck mehr. |
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| 11.09.2012, 22:47 | nima93 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Mehrfachintegral Umformung Achso, heißt das dann, x hängt doch von y (also nicht der Grenze, sondern der Koordinate eines jeden Punktes) ab und umgekehrt? Und das mit dem Satz von Fubini haut schon hin, allerdings verstehe ich nicht ganz, warum man das so macht. |
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| 11.09.2012, 22:52 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Mehrfachintegral Umformung Naja, die Grenzen einer Variablen hängen von der anderen ab. Die Fläche ist dann das Dreieck in in der "rechten unteren Ecke", also der Teil des Quadrats unterhalb der Winkelhalbierenden. Und den Satz von Fubini wendet man an, um das Integral überhaupt berechnen zu können. (Edit: falsches Dreieck...) |
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| 11.09.2012, 22:54 | nima93 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Mehrfachintegral Umformung Das mit den Flächen habe ich jetzt endlich verstanden
Ja, das ist mir klar, ich meinte nur ich kann mir unter der Aussage des Satzes anschaulich nicht viel vorstellen... Aber das wird wahrscheinlich auch nicht so einfach sein^^ |
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| 11.09.2012, 22:57 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Mehrfachintegral Umformung Naja, der Satz von Fubini sagt in etwa, dass man die Integrationsreihenfolge vertauschen kann. Dabei muss man halt nur die Grenzen anpassen. Und die Integration nach der Umformung ist erheblich einfach, versuche das doch einmal vor und einmal nach der Umformung. |
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| 11.09.2012, 23:01 | nima93 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Mehrfachintegral Umformung Jop, geht wirklich einfach. Ich verstehe schon wofür man den Satz braucht, hätte ja nur sein können, dass seine Herkunft relativ offensichtlich ist
Aber das passt erstmal, solange das rechnen klappt, steht meiner Klausur nichts im Wege^^ Vielen Dank für deine Hilfe! |
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| 11.09.2012, 23:01 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In der üblichen Ausrichtung des x-y-Koordinatensystems ist es wohl eher die rechte untere Ecke. 
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| 11.09.2012, 23:07 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah ja, natürlich. Ich hatte plötzlich die -Koordinate als Abstand zur -Achse interpretiert. 
Ich editiere das lieber gleich mal... @nima93: Was meinst du damit, dass die Herkunft offensichtlich sein könnte? Den Beweis zum Satz von Fubini? Oder die Idee, ihn anzuwenden? |
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| 11.09.2012, 23:26 | nima93 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Den Beweis meinte ich. Gibt ja oft solche Sätze, die, wenn man es sich vorstellt, einfach selbstverständlich sind
Aber da das hier nicht der Fall zu sein scheint, muss ich mir das wohl ein andermal genauer anschauen. Habe grade etwas Zeitdruck 
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| 11.09.2012, 23:34 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, allein in der Vorstellung scheint der Satz logisch, aber es gibt Fälle, in denen die Voraussetzungen nicht alle erfüllt sind und in denen er auch gar nicht gilt. Der Beweis ist dann auch nicht ganz so trivial, der geht aber ähnlich wie viele in der Integrationstheorie: Man zeigt ihn erst für Indikatorfunktionen, dann für nichtnegative elementare/einfache Funktionen und dann für nichtnegative messbare Funktionen. Am Ende zerlegt man beliebige messbare Funktionen in ihren Positiv- und Negativteil. |
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| 11.09.2012, 23:42 | nima93 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
http://matheplanet.com/default3.html?cal...> d%3D0CCUQFjAA Anhand der Schaubilder ist es ja doch recht offensichtlich
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