Kreis Geradenschar

11.09.2012, 20:05	Leonheart	Auf diesen Beitrag antworten »
Kreis Geradenschar Meine Frage: Gegeben ist ein Kreis k mit k:x^2+y^2=16 und eine Geradenschar mit fa(x)=1/2x+a. Berechnen Sie, für welche Werte a die Geraden Tangenten an k sind. Gegen Sie Berührungspunkte an. ich habe keine Ahnung :S Meine Ideen: hab keine
11.09.2012, 20:13	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Setze den Term für die Geradenschar in die Kreisgleichung ein und erinnere dich dann daran wann eine quadratische Gleichung genau eine Lösung besitzt.
11.09.2012, 20:21	Leonheart	Auf diesen Beitrag antworten »
aber ich hab doch 2 variabeln ? könntest du vllt nen ansatz bitte schreiben
11.09.2012, 20:21	Leonheart	Auf diesen Beitrag antworten »
3 mein ich
11.09.2012, 20:36	Mathewolf	Auf diesen Beitrag antworten »
Mithilfe der Geradensteigung kannst du leicht die Berührungspunkte von Gerade und Kreis ermitteln. Tipp: Eine Kreistangente ist immer orthogonal zum Kreisradius.
11.09.2012, 20:41	Leonheart	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab noch nichtmal ein Ansatz :'( voll blackout
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11.09.2012, 20:54	Mathewolf	Auf diesen Beitrag antworten »
Weißt du, wie man die Normale zu einer Geraden bestimmt?
11.09.2012, 20:56	Leonheart	Auf diesen Beitrag antworten »
irgendwas mit kehrwert von X ? Sorry ich steh mathe 5 und muss mich auf ne 4 retten und brauch unbedingt die lösung der aufgabe ich versuch schon den ganzen tag das zu machen ...
11.09.2012, 21:09	Mathewolf	Auf diesen Beitrag antworten »
Kehrwert von x ist schon mal nicht schlecht. Ist m die Geradensteigung, dann wird die Normalensteigung gegeben durch $\begin{eqnarray} -\frac1m \end{eqnarray}$ . Du ermittelst die Geradengleichung entlang des Kreisradius. Da der Kreismittelpunkt im Koordinatenursprung liegt, ist die gesuchte Gerade eine Ursprungsgerade, hat also die Geradengleichung $\begin{eqnarray} r(x)=-2x \end{eqnarray}$ . Um die Berührpunkte der gesuchten Tangenten zu finden, brauchen wir nur noch die Schnittpunkte von r(x) mit dem Kreis zu ermitteln. Diese bekommst du, indem du r(x) in die Kreisgleichung einsetzt. Du bekommst dann eine quadratische Gleichung in x, die du zu lösen hast. Du bekommst dann zwei Lösungen. Diese setzt du dann in r(x) ein, um die zugehörigen y-Koordinaten zu erhalten. So, jetzt hast du die Berührpunkte. Diese setzt du in die Gleichung der Geradenschaar, um die passenden Werte von a zu ermitteln.
11.09.2012, 21:22	Leonheart	Auf diesen Beitrag antworten »
r(x) in die kreisgleichung also: y²=x²-2x+16 ???
11.09.2012, 21:26	Mathewolf	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein! Ddie Kreisgleichung lautet doch $\begin{eqnarray} x^2+y^2=16 \end{eqnarray}$ . In y setzt du r(x) ein und erhältst dann die Gleichung $\begin{eqnarray} x^2+(-2x)^2=16 \end{eqnarray}$ .

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