Gleichungssystem 3 Unbekannte und ein Buchstabe

11.09.2012, 20:52	rookydémath	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichungssystem 3 Unbekannte und ein Buchstabe Meine Frage: Hi, sitze hier grad und versuche nach zehn Jahren Matheabstinenz wieder in die Materie zu gelangen. Habe folgendes Gleichungssystem, dass ich mit einer Matrix lösen möchte: I by1+y2+y3=b-1 II y1+by2+y3=0 III 2y1+y2+y3=0 Meine Ideen: Idee: x=A^-1b Zuerst berechne ich die Determinante von A: b^2-3b+2 Dann transponiere ich die Kofaktorenmatrix und komme auf folgende Matrix: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} b-1 & 0 & 1-b \\ -1 & b-2 & b-1 \\ 1-2b & b-2 & b^2-1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ Jetzt will ich A^-1 berechnen, indem ich den Kehrwert der Determinanten mit der obigen Matrix multipliziere. Und jetzt komme ich nicht weiter... Kann ich den Kehrwert einer Summe bilden? HILFE!!!! Edit (mY+): LaTeX berichtigt.
12.09.2012, 16:23	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Bitte KEINE Hilfeschreie! Dies nervt nur und erhöht keinesfalls die Antwortbereitschaft, eher das Gegenteil ist der Fall. ___________________ Warum sollte man nicht den Kehrwert einer Summe bilden dürfen/können? Da alle Adjunkte den Faktor b-1 enthalten, welcher auch in der Determinante "darinsteckt", kann man durch diesen kürzen, sofern man b ungleich 1 setzt. Man sieht übrigens sofort, dass für b = 1 in der Folge eine Nullzeile entsteht und das System in diesem Falle unendlich viele Lösungen hat. Im anderen Fall enthält die Determinante nur noch den Faktor b-2, welcher daher in den Lösungen im Nenner steht. Der Fall b = 2 führt NUR in der Koeffizentenmatrix zu einer Nullzeile, nicht aber in der erweiterten Matrix, daher hat in diesem Fall das System keine Lösung (man müsste durch 0 dividieren). [y1 = (b-1)/(b-2); y2 = 1/(b-2); y3 = (-2b+1)/(b-2) für b ungleich 2] mY+
12.09.2012, 22:09	rookydémath	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry, wollte nicht nerven. Habe das system inzwischen gelöst, da ich erkannt habe, dass ich die Determinante zerlegen kann in (2-b)(1-b) bzw. (b-2)(b-1) Danke trotzdem.

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