Inverse Matrix |
02.02.2007, 21:47 | begbie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Inverse Matrix Und zwar sollen wir von dieser Matrix: die inverse Matrix bilden. Das Verfahren mit der Einheitsmatrix auf der rechten Seite ist mir klar, allerdings weiß ich nicht was ich mit dem a+10 anfangen soll, da an dieser Stelle ja eine Null auf der linken Seite erscheinen soll. Weiß jemand wie man da vorgeht? |
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02.02.2007, 22:37 | n! | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das a+10 ist auch nur eine Zahl. Du rechnest damit während dem Algorithmus genau so wie du es auch mit den anderen machst. Einfach durch Zeilenoperationen auf Diagonalform bringen |
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02.02.2007, 22:58 | begbie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
OK, so habe ich es auch gemacht, dass heißt ich habe die +10 einfach in die Berechnungen mit einbezogen. Was ich allerdings immer noch nicht verstehe ist wie ich aus der a+10 dann die benötigte 0 mache? Hier mein erster Schritt (ohne die Einheitsmatrix zu posten): - Pivotelement die 1 oben links - mal -2 mit 2. Zeile - addiert mit 3. Zeile ergibt: Wie nun weiter? Nehme ich jetzt die a+12 als Pivot und rechne mal 0? Brauche mal noch einen kleinen Denkanstoß ... |
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02.02.2007, 23:01 | n! | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
an der a+12 musst du dich gar nicht orientieren. Die ist eines der Diagonalelemente, die nicht 0 werden sollte! Nächster Schritt wäre die -3 in der 3. Zeile zu eliminieren. Danach machst du das gleiche überhalb der Diagonale. |
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02.02.2007, 23:32 | begbie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
OK, hab das Verfahren wohl doch nicht ganz verinnerlicht, da ich mich irgendwie verfranzt habe! Also 2. Schritt: - erste Zeile mal -3 und zur dritten Zeile addiert ergibt: 3. Schritt: - dritte Zeile zur zweiten addiert und dividiert durch 4 zur ersten addiert ergibt: Auch auf die Gefahr hin, dass ich mich total blöd anstelle, wie komme ich nun weiter? |
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02.02.2007, 23:38 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Durch a + 12 teilen, dafür musst a /= -12 sein also ist sie nur für a /= -12 invertierbar |
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02.02.2007, 23:40 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann wird aber aus der 0 links unten eine -3 Deshalb bringt diese Umformung nichts. Um die zweite null in der 3. Zeile zu erzeugen muss man schon die zweite und dritte Zeile benutzen. Trau dich ruhig und rechne 3*II+(a+12)*III Gruß Björn |
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03.02.2007, 00:38 | begbie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Klingt nicht schlecht, ich hab mich mal getraut Naja, jetzt ist unten zwar eine Null aber auch das a, welches mich zusätzlich irritiert. Habe ich den besagten Rechenschritt überhaupt richtig verstanden? |
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03.02.2007, 12:09 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Soweit ok, wobei du im Hinterkopf behalten mußt, daß die Umformung nur geht, wenn a<>-12 ist. Jetzt mußt du noch 2 Fälle untescheiden: a=0 und a<>0. |
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03.02.2007, 13:11 | bounce | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hey, hattet ihr schon Determinanten ? Ich glaube damit würde es schneller gehen die Inverse zu bestimmen, kann mich aber auch irren. |
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03.02.2007, 16:55 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In der Tat. Mit Determinanten kann man die Invertierbarkeit einer Matrix zeigen. Zum Invertieren sind die aber nur bei 2x2-Matrizen brauchbar. |
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