Quadrate aus Summen im Bruch kürzen

11.09.2012, 22:03	Yghtja	Auf diesen Beitrag antworten »
Quadrate aus Summen im Bruch kürzen Guten Abend an jeden, der tatsächlich dieses Thema geöffnet hat (: Ich arbeite gerade ein Skript zu einem Mathevorkurs durch, da ich die Auffrischung dringend benötige. Aber leider gibt es keine Lösungswege auf dem Skript, sondern nur die letztendliche Lösung. Manchmal erkenne ich die Lösung, wenn ich die Aufgabe den nächsten Tag wieder ansehe - so aber nicht hier, ich versuchs seit letzter Woche :/ Gefordert ist es, den Term $\begin{eqnarray} \frac{2a + a^{2} + 1 }{2a^{2} - 2 } \end{eqnarray}$ zu der Lösung $\begin{eqnarray} \frac{a + 1}{2\left(a - 1\right)} \end{eqnarray}$ umzuformen. Meine Schritte so far: Ich habe die binomische Formel im Zähler erkannt und im Nenner die 2 faktorisiert. $\begin{eqnarray} \frac{\left(a+1\right)^{2}} {2\left(a^{2}-1\right)} \end{eqnarray}$ Leider "stören" aber in Zähler und Nenner noch die Quadrate, um zur Lösung zu kommen. Doch ich kenne keine Umformungsschritte, um beide zu eliminieren! Bitte, bitte nicht auslachen - ich bin dankbar für jegliche Hilfe... Ich hab auch schon auf dem Board nach ähnlichen Themen gesucht, aber nichts gefunden. Zusätzlich erschwert dadurch, dass ich gar nicht genau weiß, wie ich das Problem nennen soll...
11.09.2012, 22:08	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadrate aus Summen im Bruch kürzen Denke im Nenner man an die 3. binom. Formel.
11.09.2012, 22:16	Yghtja	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadrate aus Summen im Bruch kürzen Oh je! Daran hatte ich schon mal gedacht... Mist! Also du meinst: $\begin{eqnarray} \left(a^{2} - 1 \right) = \left(a^{2} - 1^{2}\right) = \left(a - 1\right) \cdot \left(a + 1\right) \end{eqnarray}$ Dann kürzen und - tadaa? ... vielen Dank :}
11.09.2012, 22:16	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadrate aus Summen im Bruch kürzen Genau so habe ich das gemeint.
11.09.2012, 22:25	Yghtja	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadrate aus Summen im Bruch kürzen Vielleicht könntest du mir auch hierfür einen Tip geben: $\begin{eqnarray} \frac{5x^{2} + 1}{15x^{2} + 1} \cdot \frac{a - 3}{a - 12} \end{eqnarray}$ Es ist ja klar, dass man mich hierbei dazu bringen will, willkürlich die Summanden zu kürzen.. Die Lösung besagt, dass man alles vollständig zu "0" kürzen kann. Aber ich kann partout nichts entdecken! Kann es sein, dass sich die "Lösung" täuscht und man hierbei gar nicht kürzen kann? Hoffe, du liest das noch Für einen kleinen Hinweis wäre ich sehr sehr dankbar.
11.09.2012, 22:36	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadrate aus Summen im Bruch kürzen Die Lösung kann nicht stimmen. Ich sehe im Moment auch nicht, wie man sinnvoll kürzen kann.
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11.09.2012, 22:46	Yghtja	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadrate aus Summen im Bruch kürzen Vielen Dank! Dann ists doch ein Druckfehler, mach dir keine Sorgen, dann liegts an dem Heft. Einen schönen Abend noch und vielen vielen Dank für deine Hilfe! (:
11.09.2012, 22:47	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadrate aus Summen im Bruch kürzen Gern geschehen.

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