Problem mit Logarithmen

12.09.2012, 14:15

Junoum

Problem mit Logarithmen

Ich hab eine Aufgabe gefunden, die ich nicht ganz nachvollziehen kann. Dieser Text wird außerdem ein bisschen länger Big Laugh

Und zwar nehmen wir folgendes:
$\begin{eqnarray*} 9^{x} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} 9*3^{x} \end{eqnarray*}$
Ganz simpel zu lösen:
$\begin{eqnarray*} x*lg(9) = lg(9)+x*lg(3)<br /> x( lg(9)-lg(3) ) = lg(9) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x= \frac{lg(9)}{lg(\frac{9}{3} )}<br /> x = 2 \end{eqnarray*}$

Und jetzt das eigentlich Problem. Im Prinzip ist es doch genau das gleiche:

$\begin{eqnarray*} 5^{lg(x)} = 2* 3^{lg(x)} \end{eqnarray*}$

Demnach kann ich die gleichen Gesetzte doch wieder anwenden?

Ich Logarithmiere alles:

$\begin{eqnarray*} lg(5^{lg(x)} ) = lg(2*3^{lg(x)}) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} lg(x) * lg(5) = lg(2) + lg(x)*lg(3) \end{eqnarray*}$ //Aus der Regel, dass der Exponent nach vorne genommen darf.

$\begin{eqnarray*} lg(x) * lg(5) - lg(x) * lg(3) = lg(2) \end{eqnarray*}$ // lg(x) ausklammern

$\begin{eqnarray*} lg(x)* ( lg(5) - lg(3) ) = lg(2) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} lg(x) = \frac{lg(2)}{lg(\frac{5}{3} )} \end{eqnarray*}$ //lg ist ja der Zehnerlogarithmus

Demnach wäre ja:

$\begin{eqnarray*} x= 10^{\frac{lg(2)}{lg(\frac{5}{3} )}} \end{eqnarray*}$ //rund 22

Aber da kommt genau das falsche Ergebnis raus, obwohl es vom Prinzip her doch das gleiche ist, wie im 1. Beispiel.

Die eigentliche Lösung wäre aber: 3,88

12.09.2012, 14:34

Kasen75

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Hallo,

bist hierhin kann ich dir zustimmen.

$\begin{eqnarray*} lg(x) = \frac{lg(2)}{lg(\frac{5}{3} )} \end{eqnarray*}$

Rechne doch einfach die rechte Seite aus und versuch dann den Logarithmus auf der linken Seite zu entfernen.

Mit freundlichen Grüßen.

12.09.2012, 14:40

Kasen75

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Nachtrag:

Zitat:

lg ist ja der Zehnerlogarithmus

Hier wurde aber mit dem Logarithmus zur Basis e gerechnet.

12.09.2012, 15:03

Junoum

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Ach... Da verschwendet man über eine Stunde vor so eine doofe Aufgabe, und hat es einfach nur falsch bei Wolfram Alpha eingetippt -.-

Da kommt tatsächlich 22 raus. Danke für den Hinweis smile

Aber ist der Logarithmus zur Basis e nicht ln ?

12.09.2012, 15:22

Kasen75

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In der Regel schon.

Im angelsächsischen Raum wird log für den natürlichen Logarithmus verwenden.

In der Schule stand bei uns log für den 10-er Logarithmus (wie beim Taschenrechner).
lg steht eigentlich für den 10-er Logarithmus.

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