komplexe funktion

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djguendalf Auf diesen Beitrag antworten »
komplexe funktion
Servus,

hab eine komplexe Funktion
Diese soll ich mit Hilfe der Eulerschen Formel in Real-und Imaginärteil zerlegen.
Und ich soll noch |f(x)| und arg[f(x)] bestimme.

Wie zerlege ich denn eine komplexe Funktion. Hatte bisher immer nur Aufgaben, wo ich eine kompexe Zahl z=a+bi hatte. Da weiß ich wie es geht.

Die Eulersche Formel kenn ich auch.

Wie gehe ich bei einer Funtkion vor? Wär gut wenn man wir ne schnelle Anleitung gibt, denn hab nicht mehr lange Zeit bis zu meiner Prüfung.

Gruß
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: komplexe funktion
Hallo,

behandle einfach wie eine normale Zahl.
Als erstes solltest du die eulersche Formel anwenden, danach weiter umformen.

mfg,
Ché Netzer
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »
RE: komplexe funktion
Zitat:
Original von djguendalf
...
Wär gut wenn man wir ne schnelle Anleitung gibt, denn hab nicht mehr lange Zeit bis zu meiner Prüfung.
...

Die Drängelei überlesen wir mal.
Immerhin hast du dir seit der Antwort von Che bereits mehr als 1 Stunde Zeit gelassen. Und schnelle Anleitungen geben wir hier nicht, sondern du erarbeitest dir die Rechnung eigens, aber mit unserer Hilfe.

Ein Hinweis sei dir aber gegeben: Wende die Euler'sche Formel zunächst nur auf an, und potenziere erst dann e mit dem erhaltenen Resultat als Exponent ...
djguendalf Auf diesen Beitrag antworten »

die Eulersche Formel lautet ja z = r( cos(phi) + i * sin(phi) )

Jetzt hab ich e^(ix). Wo setz ich das ein? Hab ja nirgends ein z.

Sorry für die Verzögerung.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Im Grunde lautet die Eulersche Formel

Das kannst du nun auf den Exponenten anwenden.
djguendalf Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, dann macht es Sinn.

also hab ich dann

Ist das links nun Re(z) und rechts Im(z)?
 
 
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Noch nicht ganz, jetzt müsstest du die Eulersche Formel nochmals anwenden.

Die jetzige Form kannst du aber gut für den Betrag und das Argument nutzen.
djguendalf Auf diesen Beitrag antworten »

Nochmal anwenden kann ich sie auf den rechten Term.



so?

Für den Betrag kenn ich die Beziehung wurzel(x²+y²). Wie kann ich das hier anwenden?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Lieber gar nicht.
Für die Bestimmung des Betrages solltest du wie gesagt verwenden.
Nach dieser zweiten Anwendung der Eulerschen Formel kannst du aber Real- und Imaginärteil ablesen.
djguendalf Auf diesen Beitrag antworten »

Ok gut, Re(z) und Im(z) bekomm ich wenn ich beide noch mit e^(cosx) multipliziere. Der Term mit i ist dann Im(z).

Beim Betrag weiß ich nicht weiter. In der Eulerschen Formel taucht doch eig. auch ein r auf, das hier nun fehlt. Was gibt mir denn jetzt den Betrag an?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

In der Eulerschen Formel kommt nirgendwo ein vor, eher in der Polarform einer komplexe Zahl.
Diese ist jetzt , identifiziere da mal und aus .
djguendalf Auf diesen Beitrag antworten »

Ich dachte die Polarform sei die Eulersche Formel, schlecht.

Dann ist e^(cosx) der Betrag und sin(x) das Argument.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Formel kann ja keine Darstellungsform sein.
Man kann die Eulersche Formel aber zur Umformung der Polarform verwenden.

Ja, Betrag und Argument stimmen so.
djguendalf Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar.
Danke.
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