Rühraufsatz - Extremwertaufgabe

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HayreBeatz Auf diesen Beitrag antworten »
Rühraufsatz - Extremwertaufgabe
Meine Frage:
Hallo smile
Also ich hab hier eine Aufgabe die ich eigentlich verstehe aber ich nicht weiter komme. Vielleicht könnt ihr mir da weiter Helfen.

Aufgabe:
Für eine Bohrmaschine soll ein Rühraufsatz entworfen werden, der aus einem rechteckigen Metallrahmen mit 30cm Umfang besteht. Wie müssen Länge x und Breite y des Rechtecks gewählt werden, wenn beim Rühren ein maximales Volumen umschlossen werden soll.

Also ich bin so weit gekommen das ich weiß das hierbei es sich um das Volumen eine Zylinders handeln muss, weil wenn sich ein Rechteckdreht ein entsteht. also:

HB: V=G*h -> V=Pi*r^2*h

NB: 30=2x+2y

nur weiß ich jetzt nicht mehr weiter wie die Zielfunktion aussehen soll.

bitte um hilfe

Mfg
Deniz

Meine Ideen:
Skizze habe ich.
chrisHHG12 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rühraufsatz - Extremwertaufgabe
Hallo,

ich glaube, dass Du da zu kompliziert denkst. Die Idee nicht dem Zylinder bringt dich leider nicht weiter und kann in diesem Fall (bitte korrigiert mich, wenn ich falsch liege) nicht relevant sein, DENN es ist ja gar keine Angabe zur Höhe des Aufsatzes gegeben.
--> Ergo müssen wir uns nur um das Rechteck kümmern. Da nun nur ein Rechteck betrachtet wird, bleiben wir im zweidimensionalen Raum. Dies weißt du durch den Text: "Wie müssen Länge x und Breite y des Rechtecks gewählt werden...", denn es sind nur diese beiden Werte gesucht.

Wenn wir nun überlegen - um deine Rotation mal wieder reinzubringen - wann wird das maximale Volumen umschlossen wenn es sich dreht? Na wenn das Rechteck den größtmöglichen Flächeninhalt hat!
Und nun eine ganz schnelle Variante ohne große Rechnerei: Wann wird der Flächeninhalt bei einem frei wählbaren Rechteck maximal? Wenn es ein QUADRAT ist.

--> Die Lösung ist ein Quadrat mit der Seitenlänge a=7,5 cm.

Liebe Grüße,

chrisHHG12
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rühraufsatz - Extremwertaufgabe
@chrisHHG12
Dein Ansatz ist richtig, aber die Ausführung nur für eine rasche Überprüfung erlaubt.

Hier muss tatsächlich eine Zielfunktion (Hauptbedingung) aufgestellt und abgeleitet werden.

smile

edit: Inzwischen verstehe ich die Aufgabe anders. Ein quadratischer Rahmen bringt nach meinem Verständnis eher das geringste Volumen.
Ich sehe aber auch nicht, wie hier die Höhe eine Rolle spielen kann. verwirrt

edit 2: Hat ein bisschen gedauert, bis ich es verstanden hatte, aber nur wie die grüne Figur zeigt, macht die Aufgabenstellung Sinn, und so ist wohl auch Werners Lösungsvorschlag gemeint:
[attach]25830[/attach]
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rühraufsatz - Extremwertaufgabe
edit: ich meine den ansatz von hayrebeatz smile


deine idee ist vollkommen richtig, die NB lautet



das führt auf

was KEINEN quadratischen rahmen ergibt
HayreBeatz Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
edit: ich meine den ansatz von hayrebeatz smile deine idee ist vollkommen richtig, die NB lautet das führt auf was KEINEN quadratischen rahmen ergibt


Es tut mir leid aber ich bin jetzt etwas verwirrt. könntet du damit jetzt alles meinst? habs nicht ganz verstanden. unglücklich
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

wie du eh hingemalt hast





jetzt setzt du für h in der HB ein und differenzierst, wo liegt denn da dein problem verwirrt
 
 
Jimmy_Jim_Jam Auf diesen Beitrag antworten »

Warum ist die HB 4r+2h=U? Wie kommt man auf 4r und 2 h? Das verstehe ich nicht so ganz.
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rühraufsatz - Extremwertaufgabe
Man hat offenbar die ursprünglichen Bezeichnungen des Rechtecks in Buchstaben der Zylinderformel übersetzt:

[attach]54513[/attach]

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