Normalverteilung, Hypothesentest (Beta-Fehler)

12.09.2012, 20:03	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Normalverteilung, Hypothesentest (Beta-Fehler) Meine Frage: Edit: Aufgabe korrigiert! Es sollte nun komplett richtig sein. Natürlich trotzdem ohne Gewähr. Nachträgliche Hilfestellung ist nicht mehr erforderlich. Aufgabe: Eine Partei hat mit 40% der Stimmen in einer Koalition die Regierung übernommen. 100 Tage nach der Wahl werden 1000 ehemalige Wählerinnen und Wähler gefragt, ob sie die Partei wieder wählen würden. a) Kann die Hypothese $\begin{eqnarray} H_0 : p_0 \geq 0,40 \end{eqnarray}$ mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5% abgelehnt werden, wenn nur 388 Befragte angeben, die Partei noch einmal zu wählen? b) Bestimmen Sie den Ablehnungsbereich, wenn eine Irrtumswahrscheinlichkeit von 1% gewählt wird und die Daten aus a) gelten. c) Eine zweite Befragung hat eine Popularität von 38% ergeben. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, die H_0-Hypothese beizubehalten, obwohl sie falsch ist? Meine Ideen: zu a) X: Wähler Ich berechne My und Sigma: $\begin{eqnarray} \mu=400<br /> <br /> \sigma\approx 15,49 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} H_0: p \geq 0,4<br /> <br /> H_1: p < 0,4 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(X\geq k_l) \leq 0,05 \end{eqnarray}$ Nun lese ich in der Tabelle den z-Wert ab wo es das letze mal kleiner als 0,05 ist. $\begin{eqnarray} \Phi(-1.65)=0,0495<br /> <br /> z=-1.65 \end{eqnarray}$ Nun in die Formel einsetzen: $\begin{eqnarray} \frac{k_l-400+0.5}{15,49}=-1.65 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} k_l\approx 374 \end{eqnarray}$ Der Ablehnungsbereich ist $\begin{eqnarray} \overline{A}=\{0,...,373\} \end{eqnarray}$ Somit kann man H_0 nicht verwerfen. b) Hier habe ich genau so wie in a) gerechnet nur, dass ich in der Tabelle eben für 1% ablese $\begin{eqnarray} z=-2.33<br /> <br /> k=378 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \overline{A}=\{0,...,378\} \end{eqnarray}$ c) Beta-Fehler ist gesucht: $\begin{eqnarray} \mu=380<br /> <br /> \sigma\approx 15,35<br /> <br /> \beta=P_{0,38}(A)<br /> <br /> =P_{0,38}(X>373)<br /> <br /> =1-P_{0,38}(X\leq 373)<br /> <br /> z=\frac{373-380+0.5}{15,35}=-0,42<br /> <br /> 1-\Phi(-0,42)=1-(1-0,6628)=0,6628 \end{eqnarray}$

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