Meßbarkeit

13.09.2012, 11:18	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Meßbarkeit Meine Frage: Ich habe einen Wahrscheinlichkeitsraum $\begin{eqnarray} (\Omega,A,P) \end{eqnarray}$ , eine reelle Zufallsvariable $\begin{eqnarray} X\colon\Omega\to\mathbb{R} \end{eqnarray}$ sowie eine meßbare Funktion $\begin{eqnarray} f\colon\mathbb{R}\to [0,\infty] \end{eqnarray}$ , wobei ich die Meßbarkeit von $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ so auffassen würde, daß hier wohl die $\begin{eqnarray} \mathcal{B}(\mathbb{R})-\mathcal{B}([0,\infty]) \end{eqnarray}$ -Meßbarkeit gemeint ist. Ist $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ dann $\begin{eqnarray} \sigma(X) \end{eqnarray}$ -meßbar? Meine Ideen: Ich muss dafür doch zeigen, daß $\begin{eqnarray} f^{-1}(M)\in\sigma(X)~\forall~M\in\mathcal{B}([0,\infty]) \end{eqnarray}$ ?
13.09.2012, 11:32	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \sigma(X) \end{eqnarray}$ ist doch eine Sigma-Algebra auf $\begin{eqnarray} \Omega \end{eqnarray}$ . f hat aber gar nichts mit $\begin{eqnarray} \Omega \end{eqnarray}$ zu tun
13.09.2012, 11:59	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Und wenn ich $\begin{eqnarray} f(X) \end{eqnarray}$ betrachte? Dann müsste diese Komposition doch eigentlich $\begin{eqnarray} \sigma(X)-\mathcal{B}([0,\infty]) \end{eqnarray}$ -meßbar sein.
13.09.2012, 12:01	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, die Komposition messbarer Abb. ist wieder messbar.

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