Würfel Experiment

13.09.2012, 16:12

HK47

Würfel Experiment

Hey, ich habe eine Frage zu folgender aufgabe:

Es wird 5 mal unabhängig voneinander gewürfelt $\begin{eqnarray*} \Omega := \left\{ 1,2,3,4,5,6\right\}^{5} \end{eqnarray*}$ mit einer p = gleichwahrscheinlichkeit. Für A gilt: es wird zwei mal die 1 gewürfelt und die letzte 1 spätestens beim 4. versuch. Berechne P(A)
Für B gilt: die ersten 3 würfel zeigen die gleiche augenzahl und die letzten beiden würfel zeigen die gleiche augenzahl, berechne P(B)

Mein Ansatz:

für P(A) würde ich Bernoulli nehmen mit: $\begin{eqnarray*} n = 4, p=\frac{1}{6}, k=2 \end{eqnarray*}$

sprich Bei 4 versuchen genau 2 Treffer mit einer wahrscheinlichkeit von 1/6

$\begin{eqnarray*} P(A) = \begin{pmatrix} 4 \\ 2 \end{pmatrix} * \left(\frac{1}{6}\right) ^{2} * \left(1-\frac{1}{6}\right)^{2} \end{eqnarray*}$

und für P(B)

Bei n=5 Versuchen genau 1 Treffer mit der Wahrscheinlichkeit 1/36

$\begin{eqnarray*} P(B) = \begin{pmatrix} 5 \\ 1 \end{pmatrix} * \left(\frac{1}{36}\right) * \left(1-\frac{1}{36}\right)^{4} \end{eqnarray*}$

Stimmt das soweit?

13.09.2012, 16:24

HAL 9000

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RE: Würfel Experiment

Zitat:

Original von HK47
für P(A) würde ich Bernoulli nehmen mit: $\begin{eqnarray*} n = 4, p=\frac{1}{6}, k=2 \end{eqnarray*}$

sprich Bei 4 versuchen genau 2 Treffer mit einer wahrscheinlichkeit von 1/6

$\begin{eqnarray*} P(A) = \begin{pmatrix} 4 \\ 2 \end{pmatrix} * \left(\frac{1}{6}\right) ^{2} * \left(1-\frac{1}{6}\right)^{2} \end{eqnarray*}$

Keine schlechte Idee, aber leider hast du den 5.Versuch völlig ausgeblendet: Für den musst du zumindest noch berücksichtigen, dass dort keine 1 gewürfelt wird. Das bedeutet einen zusätzlichen Faktor $\begin{eqnarray*} \frac{5}{6} \end{eqnarray*}$ zu dem von dir hier berechneten Wert.

Bei B liegst du aber leider vollkommen daneben - dein Wert widerspiegelt in überhaupt keiner Weise die Situation "erste drei gleich, letzte zwei gleich".

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