Differenz der Funktionen

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deutschevita Auf diesen Beitrag antworten »
Differenz der Funktionen
Hallo zusammen,

habe ein kleines Problem. und zwar mit folgender aufgabe: gegeben und

für welche x im Intervall [0;1] ist die Differenz der Funktionswerte von f und g maximal?

muss ich zuerst integrieren und dann ableiten oder umgekehrt?
MI Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso willst du integrieren? Wenn ich das richtig sehe, dann ist doch die DIFFERENZ aus f(x) und g(x) gefordert.
.
Die Differenzfunktion nennen wir h(x) und dann gilt:

Gesucht ist das absolute Maximum von h(x) im Intervall [0,1].

Oder habe ich die Aufgabenstellung völlig falsch verstanden verwirrt .

Gruß
MI
deutschevita Auf diesen Beitrag antworten »

na wahrscheinlich habe ich sie falsch verstanden

ich habe die ganze zeit versicht h(x) zu integrieren, hat aber nicht geklappt!!!!
dann muss ich jetzt h(x) einfach ableiten und die extremstellen suchen, oder?
hxh Auf diesen Beitrag antworten »

genau so ist es
deutschevita Auf diesen Beitrag antworten »

also ich habe folgendes:







um die extremstellen zu berechnen, habe ich dann h'(x) gleich null gesetzt und habe für x=0 rausbekommen

wenn ich x=0 in die zweite ableitung einsetze bekomme ich wieder null raus!

kann das sein????? verwirrt
deutschevita Auf diesen Beitrag antworten »

mir kommt das bisschen komisch vor? was meint ihr? sieht das so richtig aus?
 
 
hxh Auf diesen Beitrag antworten »

nein die ableitungen sind nicht richtig. Kennst du die KEttenregel?

h`(x) = 0,5xe^0,5x - 2e^0,5x
deutschevita Auf diesen Beitrag antworten »

ja ich kenne sie habe aber die produktregel benutzt LOL Hammer Hammer
deutschevita Auf diesen Beitrag antworten »

habe gerade bemerkt, dass ich eine total falsche formel aufgestellt habe



dann ist




habe dann h'(x)=0 gesetzt

aber kann es nicht auflösen

ich kann ja nicht mal ln machen! was muss ich denn jetzt machen?
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von hxh
nein die ableitungen sind nicht richtig. Kennst du die KEttenregel?

h`(x) = 0,5xe^0,5x - 2e^0,5x


das ist FALSCH!

die 1. Ableitung von deutschevita ist RICHTIG!

allerdings ist seine/ihre 2. Ableitung FALSCH!

edit: sorry Die 2. ableitung ist auch richtig, hab das x dazwischen nicht gesehen!
deutschevita Auf diesen Beitrag antworten »

verwirrt
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

siehe mein edit oben!

sorry!
deutschevita Auf diesen Beitrag antworten »

emmmm ich habe aber bemerkt, dass ich eine falsche formel aufgestellt hatte und komme nicht mehr weiter!
bekomme also die nullstellen der ersten ableitung nicht!
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

alle meine bisherigen aussagen beziehen sich ab hier :
Zitat:
Original von deutschevita
also ich habe folgendes:







um die extremstellen zu berechnen, habe ich dann h'(x) gleich null gesetzt und habe für x=0 rausbekommen

wenn ich x=0 in die zweite ableitung einsetze bekomme ich wieder null raus!

kann das sein????? verwirrt


gelle!

was du vorher mit der digfferenz gemacht hast habe nicht überprüft!




klammere aus!
deutschevita Auf diesen Beitrag antworten »

nein! danach habe ich geschrieben dass ich bemerkt habe, dass ich eine falsche formel aufgestellt habe! deswegen habe ich danach noch die richtige hingeschrieben





mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von deutschevita
...



...


Die Ableitung von stimmt nicht ..

mY+
deutschevita Auf diesen Beitrag antworten »



deutschevita Auf diesen Beitrag antworten »

erste ableitung gleich null ergibt x=1
in die zweite abletung: 2+2e >0 also TP

h(1)=0

TP (1/0) oder?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

h' ist jetzt OK, dafür sind jetzt zwei Schreibfehler bei h''

mY+
deutschevita Auf diesen Beitrag antworten »

deutschevita Auf diesen Beitrag antworten »

ich meine natürlich h''(x)
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von deutschevita
erste ableitung gleich null ergibt x=1
in die zweite abletung: 2+2e >0 also TP

h(1)=0

TP (1/0) oder?


Nein! Stimmt nicht! Setze mal 1 in h' ein, kommt sicher nicht 0 raus!
Klammere x aus, wegen des Produktsatzes ist x_1 = 0, danach die Klammer null setzen -> Exponentialgleichung, welche logarithmisch zu lösen ist.
deutschevita Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe die ergebnisse

x1=0 x2=1 x3=-1 richtig?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

x_1 = 0, klar, aber wie kommst du auf die anderen zwei?
Zeig' bitte mal deine Rechnung! Hast die Probe z.B. für x = 1 gemacht? Die stimmt doch schon mal nicht ...

mY+
deutschevita Auf diesen Beitrag antworten »







| :2

| +e |-1

| *ln

x² = 1 - 0

x1= 1 v x2= -1

verwirrt
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Uiii!



Also geht es nur so:





mY+
deutschevita Auf diesen Beitrag antworten »

ln(e-1) ln (e-1)

aber die maximalen stellen sollen ja im intervall von 0 bis 1 liegen
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