gleichschenkliges Dreieck mit Geradengleichung

13.09.2012, 18:37	Yu	Auf diesen Beitrag antworten »
gleichschenkliges Dreieck mit Geradengleichung Ich bin hier bei einer Aufgabe und weiß nicht wie ich anfangen soll. Gegeben sind die Punkte $\begin{eqnarray} A(-1/2/6) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} B(5/6/2) \end{eqnarray}$ und die Gerade: $\begin{eqnarray} g: \vec{r}(t)=\begin{pmatrix} 4 \\ 3 \\ 6 \end{pmatrix} + t\begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\ -5 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Gesucht ist der Punkt $\begin{eqnarray} C \end{eqnarray}$ auf der Geraden $\begin{eqnarray} g \end{eqnarray}$ , so dass das Dreieck ABC gleichschenklig ist. Kann mir jemand einen Hinweis geben, wie ich anfangen muss. Danke
13.09.2012, 19:18	opi	Auf diesen Beitrag antworten »
Gibt es in der Aufgabenstellung noch eine weitere Information über das Dreieck, z.B. welche Seite die Basis sein soll? Es sind sonst mehrere Lösungen möglich. Für ein Dreieck mit der Basis AB kannst Du die Streckenlängen AC und BC gleichsetzen (Pythagoras), es ergibt sich dann eine Lösung für den Parameter t. Der Punkt C hat die Koordinaten $\begin{eqnarray} (4-t\|3+t\|...) \end{eqnarray}$ Auch der Schnittpunkt der Geraden mit einer geeigneten Ebene wäre eine Berechnungsmöglichkeit.
14.09.2012, 17:58	Yu	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso Entschuldigung. Ja natürlich ist AB die Basis. Also wenn ich: $\begin{eqnarray} \|\vec{AC} \| =\| \vec{BC} \| \end{eqnarray}$ ausrechne mit: $\begin{eqnarray} C(4-t/3+t/6-5t) \end{eqnarray}$ Dann erhalte ich $\begin{eqnarray} t=0 \end{eqnarray}$ Also: $\begin{eqnarray} C(4/3/6) \end{eqnarray}$ Dann ist: $\begin{eqnarray} \|\vec{AC} \| =\| \vec{BC} \|= \sqrt{26} \end{eqnarray}$ So müsste es stimmen
15.09.2012, 19:57	opi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, so stimmt es.

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