Wurzeln & binomische Formeln

13.09.2012, 20:49

Gast01

Wurzeln & binomische Formeln

Nabend Leute! Wink

Es geht darum, mit dem hier
$\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{a + b} \cdot \sqrt{a^{2} + b^{2}} }{\sqrt{a^{4} - b^{4}} } \end{eqnarray*}$

auf das zu kommen (hat uns meine Lehrerin aufgegeben, weil wir damit morgen weiterrechnen, sozusagen Teilaufgabe):

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{\sqrt{a - b} } \end{eqnarray*}$

Was ich weiß:
Ich weiß nur, dass man die Wurzelzeichen auch über den ganzen Bruch ziehen darf.
Aber wie man alles auf diese Lösung da kürzen soll verwirrt

- da brauche ich unbedingt Hilfe!
Hoffentlich hat einer von euch gerade Zeit!
Danke Gott

13.09.2012, 20:51

Cheftheoretiker

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RE: Wurzeln & binomische Formeln
Hi,

schau dir doch mal den Nenner an und repetiere die dritte binomische Formel. smile

13.09.2012, 20:56

Gast01

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RE: Wurzeln & binomische Formeln
Hallo hangman!

Meinst du so?

$\begin{eqnarray*} = \sqrt{ \frac{\sqrt{a + b} \cdot \sqrt{a^{2} + b^{2}} }{\sqrt{\left(a - b\right)^{2} \left(a - b\right)^{2}} } } \end{eqnarray*}$

13.09.2012, 20:58

Cheftheoretiker

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RE: Wurzeln & binomische Formeln
Ne, wie lautet denn die dritte binomische Formel?

13.09.2012, 20:58

Gast01

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RE: Wurzeln & binomische Formeln
Hups mit den Wurzeln verschrieben!

$\begin{eqnarray*} = \frac{\sqrt{a + b} \cdot \sqrt{a^{2} + b^{2}} }{\sqrt{\left(a - b\right)^{2} \left(a - b\right)^{2}} } \end{eqnarray*}$

Aber das ist ja nicht die dritte....

13.09.2012, 21:00

Cheftheoretiker

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RE: Wurzeln & binomische Formeln

Zitat:

Aber das ist ja nicht die dritte....

Ja und wie lautet die dritte binomische Formel? Falls nicht mehr bekannt, googlen. Augenzwinkern

13.09.2012, 21:06

Gast01

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RE: Wurzeln & binomische Formeln
Also $\begin{eqnarray*} a^{2} - b^{2} = \left(a - b\right) \cdot \left(a + b\right) \end{eqnarray*}$ .

Und übertragen in den Nenner ist das...

$\begin{eqnarray*} = \frac {\sqrt{\left(a + b\right) \cdot \left(a^{2} + b^{2}\right)} }{\sqrt{\left(a + b\right)^{2} \cdot \left(a - b\right)^{2}} } \end{eqnarray*}$

Oder?

13.09.2012, 21:09

Cheftheoretiker

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RE: Wurzeln & binomische Formeln
Jap, korrekt! smile

Wie geht es nun weiter?

13.09.2012, 21:12

shipwater

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Nope, nicht korrekt.

13.09.2012, 21:13

Gast01

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Nicht korrekt?

Ich würd jetzt einfach im Zähler ausklammern... oder? :/

13.09.2012, 21:22

Cheftheoretiker

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Mach du ruhig weiter, shipwater. smile

edit:

$\begin{eqnarray*} a^4-b^4=(a^2+b^2)(a^2-b^2) \end{eqnarray*}$

Und nun weiter...

13.09.2012, 21:28

Gast01

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Kannst du mir trotzdem sagen, ob das stimmt, hier dann zu kürzen?

$\begin{eqnarray*} = \sqrt{ \frac { \left(a + b\right)^{3}} {\left(a + b\right)^{2} \cdot \left(a - b\right)^{2} }} \end{eqnarray*}$

-----------------------------------------------------

Ok, also dann so:

$\begin{eqnarray*} = \sqrt{ \frac { \left(a + b\right) \cdot \left(a + b\right)^{2}} {\left(a^{2} + b^{2}\right) \cdot \left(a^{2} - b^{2}\right) }} \end{eqnarray*}$

Aber ich kanns doch nicht zusammenziehen oder kürzen... ?

------------------------------------------------------

Mist, das ist doof, dass ich hier nicht editieren kann.

Wenn ichs kürze, sieht das dann so aus?

$\begin{eqnarray*} = \sqrt{ \frac { \left(a + b\right)} {\left(a^{2} - b^{2}\right) }} \end{eqnarray*}$

-----------------------------------------------------------

Ah, ich sehe schon

$\begin{eqnarray*} \sqrt{ \frac { \left(a + b\right)} {\left(a^{2} - b^{2}\right) }}<br /> <br /> = \sqrt{ \frac { \left(a + b\right)} {\left(a - b\right) \cdot \left(a + b\right) }}<br /> \end{eqnarray*}$

und dann kürzen und man kommt zur Lösung.

Dankeschön für die Hinweise!

Edit Equester: Quadropost zusammengefügt. Wenn Du Dich anmeldest, kannst Duauch editieren.

13.09.2012, 21:42

Cheftheoretiker

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$\begin{eqnarray*} = \sqrt{ \frac { \left(a + b\right) \cdot \left(a + b\right)^{2}} {\left(a^{2} + b^{2}\right) \cdot \left(a^{2} - b^{2}\right) }} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (a^2-b^2) \end{eqnarray*}$ ist wieder die dritte binomische Formel und erneut umschreiben und kürzen.

13.09.2012, 21:46

Equester

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$\begin{eqnarray*} = \sqrt{ \frac { \left(a + b\right) \cdot \color{red}\left(a + b\right)^{2}\color{black}} {\left(a^{2} + b^{2}\right) \cdot \left(a^{2} - b^{2}\right) }} \end{eqnarray*}$

Übertragungsfehler.
Am Ende aber (durch "doppelten Fehler") wieder alles in Ordnung.

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