Integrationsschwierigkeiten

14.09.2012, 14:51	Jörg80	Auf diesen Beitrag antworten »
Integrationsschwierigkeiten Hallo Ich habe eine kurze Frage, da ich nicht wiess oder auch nicht schlau genug bin diese Lösung im Internet zu finden möchte ich Sie Fragen, wie ich dies angegebene Integral "in einzelteilen" brechnen kann. integral f(x)g(x) meine Idee wäre integral f(x)g(x) = integral f(x) * integral g(x) was aber wohl nicht korrekt ist. Danke
14.09.2012, 15:04	SinaniS	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integrationsschwierigkeiten Das Integral einfach in zwei Einzelteile zu zerlegen, in denen dann nur noch f oder g vorkommen, ist meines Wissens nicht moeglich. Bei Produkten bietet sich manchmal partielle Integration an. Manchmal aber auch Integration durch Substitution. Es gibt noch andere Methoden, aber das sind so die einfachsten und gaengigsten, wenn man gerade mit Integralen anfaengt. Die Formel $\begin{eqnarray} \int f(x) \cdot g(x) \dx = \int f(x) \dx \cdot \int g(x) \dx \end{eqnarray}$ ist jedenfalls falsch! Setze z.B. mal f(x)=g(x)=1 und rechne beide Seiten aus.
14.09.2012, 16:37	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integrationsschwierigkeiten Die Produktintegration ergibt sich aus den Ableitungsregeln: $\begin{eqnarray} (f \cdot g)'=f' \cdot g+ f \cdot g' \Rightarrow f \cdot g'=(f \cdot g)'-f' \cdot g \end{eqnarray}$ Nun integrieren wir beide Seiten und nutzen die Linearität des Integarls aus, wir erhalten: $\begin{eqnarray} \int f \cdot g' dx=\int (f \cdot g)' dx- \int f' \cdot g dx=[f \cdot g]- \int f' \cdot g dx \end{eqnarray}$ Man sucht sich also eine Funktion aus, von der man die Stammfunktion bildet und eine, die man ableitet.
14.09.2012, 18:31	Jörg80	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Danke für die Antworten dieses integral f(x)*g(x) lässt sich demnach nach mit der partielle Integration berechnen? wenn man sich ausuchen kann welche Funktion am Differenzieren ...´ und welche man integrieren ...(x) kann, partielle Integration mit der Differenzierung f´ und g(x) oder partielle Integration mit der Differenzierung g´und f(x) kommt dann das gleich heraus, wenn die Funktion f und g nicht gleich sind?
14.09.2012, 18:33	SinaniS	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, es kommt das Gleiche raus.
14.09.2012, 18:40	Jörg80	Auf diesen Beitrag antworten »
dann danke ich recht herzlich
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