Partialbruchzerlegung

14.09.2012, 16:07	stalker010	Auf diesen Beitrag antworten »
Partialbruchzerlegung Meine Frage: Tagchen Ich soll von folgendem Term die reele Partialbruchzerlegung bestimmen $\begin{eqnarray} \frac{x^{3}+7x^{2}-5x+4 }{x^{2}-3 } \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Da der Zähler ja einen geringeren Grad als der Nenner haben muss hab ich eine Polynomdivision versucht. Mein Problem hier ist nun, dass ich so etwas hier erhalte: $\begin{eqnarray} x+7+\frac{8x+25}{x^{2}-3 } \end{eqnarray}$ Und der Term $\begin{eqnarray} \frac{8x+25}{x^{2}-3 } = \frac{A}{x-\sqrt{3} }+\frac{B}{x+\sqrt{3} } \end{eqnarray}$ ( $\begin{eqnarray} \sqrt{3} \end{eqnarray}$ und - $\begin{eqnarray} \sqrt{3} \end{eqnarray}$ sind ja die Nullstellen des Nenners) führt zu keinen vernünftigen Zahlen für A und B. Ich denke schon mein Ansatz könnte ziemlich falsch sein. Danke für die Hilfe mfg Samy
14.09.2012, 16:12	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Partialbruchzerlegung Hi, das liegt wohl daran, dass dein Ergebnis der Polynomdivision nicht korrekt ist. Schau dort am besten nochmal drüber.
14.09.2012, 16:27	stalker010	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} (x^{3}+7x^{2}-5x+4) \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} (x^{2}-3)=x+7+\frac{8x+25}{x^{2}-3 } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -(x^{3}-3x) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 7x^{2}+8x+4 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -(7x^{2}-21) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 8x+25 \end{eqnarray}$ Ich habs jetzt mehrere male durchgerechnet, immer mit dem gleichen Ergebnis ;/
14.09.2012, 16:32	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
(x^3+7x^2-5x+4) : (x^2-3)=x+7 -(x^3-3x) 0+7x^2+3x-5x+4 7x^2-2x+4 -(7x^2-21) 0-2x+21+4 -2x+25 Der Rest ist also, $\begin{eqnarray} -2x+25 \end{eqnarray}$ Nun geht's weiter.
14.09.2012, 16:52	stalker010	Auf diesen Beitrag antworten »
diese vorzeichen immer -.- dankeschön!
14.09.2012, 17:02	stalker010	Auf diesen Beitrag antworten »
Mein Ergebnis ist nun $\begin{eqnarray} \frac{-3+\frac{25}{2\sqrt{3} } }{x-\sqrt{3} }+\frac{-1-\frac{25}{2\sqrt{3} } }{x+\sqrt{3} } \end{eqnarray}$ Ich kann nich ganz glauben, dass das stimmt... :P
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14.09.2012, 17:18	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, überprüfen indem du es auf einem Hauptnenner bringst.

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