DGL 1 Ordung mit Substitution lösen?

14.09.2012, 17:30	Niko130	Auf diesen Beitrag antworten »
DGL 1 Ordung mit Substitution lösen? Bestimmen sie die Lösung des folgenden AWPs $\begin{eqnarray} x\not=0~~ und~~ y(1)=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y'(x)= \frac{y(x)}{x} +e^\frac{y(x)}{x} \end{eqnarray}$ Geben sie den Definitionsbereich der Lösung an Hallo, bin gerad beim Mathelernen zu den DGLs vorgestoßen und bin mir bei dieser ziemlich unsicher. Ich hab versucht zu substituieren mit $\begin{eqnarray} z=\frac{y}{x} \end{eqnarray}$ und bin dann letzenendes nach der Rücksubstitution auf dieses Ergebniss gekommen: $\begin{eqnarray} y=x+ln(-ln(x)-C) \end{eqnarray}$ Bevor ich jetzt meine ganze Rechnung poste wollt ich mal wissen ob man die DGL überhaupt so lösen könnte oder ob man eine andere Methode wählen sollte.
14.09.2012, 17:44	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: DGL 1 Ordung mit Substitution lösen? Hallo, ja, die Substitution ergibt Sinn, aber in der Lösung sind noch zwei Fehler drin. mfg, Ché Netzer PS: "Ergebnis" schreibt sich mit einem s.
14.09.2012, 18:09	Niko130	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die schnelle Antwort Ich habs jetzt nochmal versucht durchzurechnen und komme auf ein etwas anderes Ergebnis: $\begin{eqnarray} y=-x ln(-ln( \left\| x \right\|)-C) \end{eqnarray}$ Als Definitonsbereich würde ich dann $\begin{eqnarray} \left\| x \right\| \ge e^{-C} \end{eqnarray}$ haben. Mit den Anfangswerten würde ich dann als Lösung C=-1 und als Definitionsbereich $\begin{eqnarray} \left\| x \right\| \ge e} \end{eqnarray*}$ haben. Ich hoffe das das die beiden Fehler waren die du meintest
14.09.2012, 18:13	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} C=-1 \end{eqnarray}$ stimmt, aber wenn $\begin{eqnarray} \lvert x\rvert\geq\mathrm e \end{eqnarray}$ sein müsste, wäre $\begin{eqnarray} y(1) \end{eqnarray}$ ja gar nicht definiert.
14.09.2012, 18:30	niko130	Auf diesen Beitrag antworten »
guter Einwand Dann muss das größergleichzeichen umgedreht werden damit es stimmt. Ist meine Lösung der DGL denn richtig?
14.09.2012, 18:37	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, also $\begin{eqnarray} y(x)=-x\ln(1-\ln\lvert x\rvert) \end{eqnarray}$ auf $\begin{eqnarray} (-\mathrm e,\mathrm e) \end{eqnarray}$ .
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14.09.2012, 18:41	niko130	Auf diesen Beitrag antworten »
Super, besten dank für deine Hilfe.
14.09.2012, 18:43	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Beachte aber auch, dass $\begin{eqnarray} \lvert x\rvert=\mathrm e \end{eqnarray}$ nicht erlaubt ist.

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