Ebene, Normalvektor, Spurengeraden

14.09.2012, 17:46	Karibik	Auf diesen Beitrag antworten »
Ebene, Normalvektor, Spurengeraden Meine Frage: Ist die Aussage wahr? Von der Ebene E ist ein Normalenvektor parallel zur x1-Achse und von der Ebene F ein Normalenvektor parallel zur x3-Achse, sind dann E und F zueinander orthogonal? Außerdem muss jede dieser Ebenen 2 Spurgeraden haben. Meine Ideen: Hab mir das schon versucht zu zeichnen, kam aber nie zu einem orthogonalen Treffpunkt, deshalb vermute ich das die Aussage falsch ist... Weiß nur nicht wie ich das begründen, was orthogonal heißt, ein Normalenvektor ist, weiß ich. Ich krieg nur leider die Aufgabe so nicht gelöst. Würde mich sehr freuen, wenn mir jemand schnell helfen könnte
14.09.2012, 22:40	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebene, Normalvektor, Spurengeraden Hallo, da das hier in der Hochschulmathematik gepostet wurde: Nein, im $\begin{eqnarray} \mathbb R^4 \end{eqnarray}$ findet sich leicht ein Gegenbeispiel. Im $\begin{eqnarray} \mathbb R^3 \end{eqnarray}$ stimmt jedoch die Aussage mit der Orthogonalität.* Vielleicht kannst du es dir da mit der Hesseschen Normalform veranschaulichen. Wenn der Normalenvektor parallel zur $\begin{eqnarray} x_1 \end{eqnarray}$ -Achse ist, was heißt das für die Ebene in Bezug auf die $\begin{eqnarray} x_1 \end{eqnarray}$ -Achse? War das mit den Spurgeraden eine weitere zu überprüfende Aussage? Das kannst du dir überlegen, sobald du weißt, wie die Ebenen liegen. mfg, Ché Netzer * Es sei denn, ihr habt die Orthogonalität so definiert, dass für alle $\begin{eqnarray} x\in E \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} y\in F \end{eqnarray}$ gelten soll, dass $\begin{eqnarray} \langle x,y\rangle=0 \end{eqnarray}$ .

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