Hypothesentest, Preisnachlass

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14.09.2012, 21:02	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Hypothesentest, Preisnachlass Meine Frage: Hi mich beschäftigen mal wieder Hypothesentests. Leider bin ich mir nicht sicher ob ich hier richtig gerechnet habe. Ich bezweifel es. Wäre sehr nett wenn jemand mal drüber schauen kann. Aufgabe: Ein Händler bezieht große Lieferungen von Ventilen, die nach Herstellerangaben einwandfrei sind. Gelegentlich aber treten Fehler auf, die zu einem maximalem Ausschuss von 5% führen können. In solch einem Fall erhält der Händler einen Preisnachlass. Zur Überprüfung der Lieferung stehen zwei Verfahren zur Auswahl: Verfahren 1: Es werden 10 Ventile zufällig herausgegriffen und überprüft,- bei mindestens einem defekten Ventil wird Preisnachlass gewährt. Verfahren 2: Es werden 18 Ventile überprüft, bei mehr als einem defektem Ventil wird Preisnachlass gewährt. a) Bei welchem der beiden Verfahren ist die Wahrscheinlichkeit für einen Preisnachlass größer, wenn die Lieferung tatsächlich 5% Ausschuss enthält? b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird nach Verfahren 2 eine Lieferung ohne Preisnachlass angenommen, obwohl sie 5% Ausschuss enthält? c) Der Händler verschweißt jeweils 4 Ventile zusammen in eine Packung. Wie viele Packungen darf man höchstens nehmen, wenn die Wahrscheinlichkeit, nur Packungen mit einwandfreien Ventilen zu erwerben, größer als 50% sein soll und die Lieferung, aus der die Packungen stammen, zu 5% aus Ausschuss besteht? Meine Ideen: zu a) X: defekte Ventile $\begin{eqnarray} p=0,05<br /> <br /> H_0: p\leq 0,05<br /> <br /> H_1: p > 0,05 \end{eqnarray}$ Variante 1: $\begin{eqnarray} k\geq 1<br /> <br /> n=10<br /> <br /> \overline{A}=\{1,...,10\}<br /> <br /> P(X\geq 1)=1-P(X\leq 0)<br /> <br /> 1-P(X\leq 0)=\alpha<br /> <br /> \alpha_1=0,4013 \end{eqnarray}$ Variante 2: $\begin{eqnarray} n=18<br /> <br /> k\geq 2<br /> <br /> \overline{A}=\{2,...,18\}<br /> <br /> P(X\geq 2)=1-P(X\leq 1)<br /> <br /> 1-P(X\leq 1)=\alpha<br /> <br /> \alpha_2=0,2265 \end{eqnarray}$ Bei diesem Aufgabenteil bin ich mir, insbesondere bei den Hypothesen, unsicher. Wir bekommen ja keinen Preisnachlass wenn wir 1-10 bzw. 2-18 defekte Ventile haben. Deshalb ist dies der Ablehnungsbereich und folglich müsste es ein rechtsseitiger Test sein. Irgendwie bin ich gerade eher davon überzeugt, dass der Ablehnungsbereich für den Preisnachlass $\begin{eqnarray} \overline{A}=\{0\} \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} \overline{A}=\{0,1\} \end{eqnarray}$ ist. zu b) Wenn a) falsch ist, dann ist es auch b) Annahmebereich A={0,1} $\begin{eqnarray} p=0,05<br /> <br /> n=18<br /> <br /> H_0: p\geq 0,05<br /> <br /> H_1: p < 0,05 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P_{0,05}(X\leq 1)=\beta<br /> <br /> \beta=0,7735 \end{eqnarray}$ Also einfach $\begin{eqnarray} 1-\alpha_2 \end{eqnarray}$ was ja auch nicht wirklich ein Wunder ist. zu c) $\begin{eqnarray} \overline{p}=0,95<br /> <br /> (0,95^4)^n>0,5 \end{eqnarray}$ Dies Forme ich nach n um. Ich erhalte: $\begin{eqnarray} n> 3,37<br /> <br /> n\geq 4 \end{eqnarray}$ Ab 4 gekauften Packungen ist die Wahrscheinlichkeit größer als 50%. Herzlichen Dank an alle die mal drüber schauen. Mfg
14.09.2012, 21:51	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi Gmasterflash! Ich bin es schon wieder. Viele Fragen! Generell mal die Frage: braucht man hier Hypothesentests? zumindest mal bei Frage a.) Es sind doch Wkts gefragt, nirgends steht etwas von Irrtumswkts. Steht irgendwo was von Ablehnungsbereich? die Wkts gehen doch alle mit Binomialverteilung.
14.09.2012, 22:03	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Leider habe ich zu diesem Thema viele Fragen. Es liegt mir einfach überhaupt nicht. Ich würde schon sagen, dass wir hier einen Hypothesentest benötigen. Ich habe die Aufgabenstellung so interpretiert, dass ich die Irrtumswahrscheinlichkeit dafür berechnen soll, dass wir einen Preisnachlass gewähren obwohl es nicht notwendig ist. Dein Vorschlag wäre es nun also, dass ich mittels Binomialverteilung die Wahrscheinlichkeit berechne? Dann würde ich mit der Gegenwahrscheinlichkeit so rechnen: $\begin{eqnarray} 1-\left(\binom{10}{0}\cdot 0,05^0\cdot 0,95^{10}\right)=0,40126...... \end{eqnarray}$ Das ist das selbe wie wenn ich mit einem Hypothesentest arbeite.
14.09.2012, 22:36	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, sebstredend richtig, auch ein Hypothesentest beruht auf der Binomialverteilung -sofern er passend , und numerisch durchführbar ist. Der Hypothesentest ist ja sozusagen nur die Umkehrfunktion zur Binomialverteilung. $\begin{eqnarray} p (n=10, X\geq 1)= 0.40 \end{eqnarray}$ aber anscheinend bist du total auf Hypothesentest fixiert. Warte doch mal ab, bis wieder eine Aufgabe ansteht, in der dieser Test verlangt wird. so, und nun kannst du doch die Wkt $\begin{eqnarray} p (n=18, X >1) \end{eqnarray}$ berechnen.
14.09.2012, 22:53	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist das Ergebnis so den korrekt?
14.09.2012, 23:32	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
wie ich sehe, hast du ja schon im Tread $\begin{eqnarray} P(n=18, x>1 )=0.226 \end{eqnarray}$ richtig berechnet.
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14.09.2012, 23:35	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Bist du also auch der Meinung, dass die Hypothesen so aussehen müssten wie ich sie niedergeschrieben habe. Ich bin nämlich etwas unsicher. Edit: Andernfalls würden sie ja zu falschen Ergebnissen führen. Nämlich dem "umgekehrtem".
14.09.2012, 23:46	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
ich sehe immer noch selbst aufgestellte Hypothesen Als Empfänger der Ware würde ich mir keinen Kopf machen und zur Ablehnung ( das ist keine Hypothese ! ) der ersten Variante den Vorzug geben, da diese eine höhere Ablehnungswkt ( das ist keine Hypothese ! ) bietet. so allmählich verstanden?
14.09.2012, 23:58	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, ich verstehe wie du es meinst und kann deinen Standpunkt auch nachvollziehen, jedoch will ich noch nicht ganz von meinen Rechnungen zurücktreten. Diese führen ja zum selben Ergebnis. Aus Sicht des Empfängers ist es besser die erste Variante zu nehmen da dort die Wahrscheinlichkeit höher ist einen Preisnachlass zu bekommen, obwohl die Ware eigentlich "gute Qualität" besitzt. Für Aufgabe b) wäre aber auf jeden Fall ein Hypothesentest gefordert. Ist dieser richtig durchgeführt?
15.09.2012, 00:58	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
b.) anscheinend hat dir immer noch die 5% Marke das Gehirn vernebelt. Das kann daran liegen , dass oft $\begin{eqnarray} \alpha =5% \end{eqnarray}$ bei Hypothesen verlangt wird. b-tens ist nur die Gegenwkt zu $\begin{eqnarray} p(n=18,X>1) =0.226 \end{eqnarray}$ also 0.774 mach es also nicht unnötig kompliziert . Bemerkung: Auch die Fläche eines Dreiecks kann man selbstredend mit Integralrechnung ermitteln. Muss man das ?
15.09.2012, 01:14	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Das es sich dabei um die Gegenwahrscheinlichkeit handelt ist mir bewusst. Das hatte ich oben ja auch bereits angedeutet. Ich bin nun mal davon ausgegangen, dass ein Hypothesentest verlangt wird. Viel mehr arbeit als das bloße anwenden der Binomialverteilung ist es nicht. Dann bin ich ja zufrieden, dass du meine Ergebnisse bestätigen kannst. Zukünftig werde ich genauer auf die Aufgabenstellung achten, ob tatsächlich ein stringenter Hypothesentest verlangt wird, oder nicht. Hättest du auch noch eine Anmerkung für Aufgabenteil c) ?
15.09.2012, 01:24	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, in der Tat, das hätte ich. dein Ergebnis widerspricht der Logik. Das war einfach nur mechanisches Rechnen.
15.09.2012, 01:30	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Wieso widerspricht mein Ergebnis der Logik? Da die Wahrscheinlichkeit für ein einwandfreies Produkt 0,95 ist, ist die Wahrscheinlichkeit für das Konstrukt aus 4 solcher Ventile 0,95^4=0,8145... Damit wäre die Wahrscheinlichkeit für ein fehlerhaftes Produkt die Gegenwahrscheinlichkeit. Wie man erkennen kann beträgt diese in etwa 20%. Somit treten einwandfreie Produkte viel häufiger auf. Wenn ich nun mehr Produkte kaufe habe ich auch mehr einwandfreie, die das Verhältnis zu den schlechten nach unten drücken. Wie hättest du den gerechnet?
15.09.2012, 01:41	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
ich habe deine post so gut wie nicht gelesen. Grund : pseudologik eine gefährliche Sache. Du meint also immer noch, je mehr Pakete ( N>3) man abnimmt, zum Beispiel N= 35334 dann bleibt die Wkt unter 50% bitte jetzt den wirklichen gesunden Menschenverstand einsetzen. Ausserdem heisst es in der Aufgabe "höchstens"
15.09.2012, 01:52	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah. Fehler gefunden. Ich habe wohl das "nur Packete mit einwandfreien Ventilen" verdrängt. $\begin{eqnarray} 1-(0.95^4)^n>0.5 \Rightarrow n < 3,37 \end{eqnarray}$ Vielen Dank für die Hilfe. Gute Nacht.
15.09.2012, 01:55	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
gern geschehen, wir sehen uns wieder bei der nächsten Hypothesenfrage
15.09.2012, 01:56	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Ganz bestimmt. Komischerweise habe ich den Test zu dem Thema vorletze Woche 1 geschrieben. :P

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