Konvergenz von Reihen |
03.02.2007, 11:54 | donvito | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Konvergenz von Reihen folgende Aufgabe: Untersuchen sie folgende Reihe auf Konvergenz und absolute Konvergenz: Ich weiß nur, dass es irgendwie mir dem Leibnitz-Kriterium gehen muss, bloß WIE das weiß ich ned! |
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03.02.2007, 11:56 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Konvergenz von Reihen Was sagt denn das Leibnizkriterium über alternierende Reihen? Sind die eine Nullfolge? |
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03.02.2007, 11:58 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Konvergenz von Reihen Link By the way LEIBNIZ, der hat nichts mit dem Keks oder der Stadt zu tun |
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03.02.2007, 11:59 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Monoton fallend muss sie auch sein |
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03.02.2007, 12:01 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Stimmt, da war ich nicht exakt genug! Aber im Link steht das |
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03.02.2007, 12:48 | donvito | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das Leibniskriterium sagt ja eigentlich nix anderes als dass eine Nullfolge a, die monoton fällt, zu einer unendlichen alternierenden Reihe führt. Soweit so gut. Was ist eigentlich der Unterschied zwischen Folgen und Reihen, das kapier ich ned so recht. Und was bedeutet eigentlich Wird da multipliziert? |
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03.02.2007, 13:28 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich würde das Kriterium nochmals durchlesen. Du hast es nicht verstanden. Folge Reihe |
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03.02.2007, 13:42 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja. Eine Alternierende Folge kann man in zwei Teilfolgen zerlegen: Und konvergiert genau dann wenn eine monoton fallende nullfolge bildet. Das leibnizkriterium besagt nun das die Folge der Partialsummen auch einem grenzwert zustrebt, also die unendliche Reihe konvergent ist. |
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03.02.2007, 16:45 | donvito | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke! Ich habe jetzt mal folgendes geschrieben: ist eine monoton fallende, reelle Nullfolge. Dann ist nach dem Leibnis-Kriterium eine unendliche alternierende Reihe. Der Grenzwert ist 0 Mehr muss ich nicht machen? Kann doch nicht sein? Und was hat es mit der absoluten Konvergenz auf sich? |
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03.02.2007, 16:51 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, der Grenzwert ist nicht gleich Null. Du weißt jetzt nur, dass sie konvergiert. Leibniz-Reihen sind nicht notwendigerweise absolut konvergent. Gruß, therisen PS: Lispelst du? Es heißt Leibniz und nicht Leibnis |
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03.02.2007, 16:53 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das Leibniz-Kriterium sagt nichts darüber aus, ob die Reihe absolut konvergent ist oder nicht. Siehe: Oben bekannterweise divergent, unten konvergent. |
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03.02.2007, 17:09 | donvito | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wieso ist der Grenzwert nicht 0? der Zähler wächst doch langsamer als der Nenner, somit wird die Zahl immer kleiner und kleiner. wie stelle ich denn fest, ob die Folge absolut konvergiert? absolute Konvergenz heißt ja, dass der Betrag der Reihe konvergiert. Die Folgeist ja alternierend, wenn ich also den Betrag davon bilde, dann ist sie nicht mehr alternierend, die Werte werden aber dennoch immer kleiner? Nein ich lispele nicht, war nur ein Tippfehler, zur Strafe schriebe ich 10x Leibniz Leibniz Leibniz Leibniz Leibniz Leibniz Leibniz Leibniz Leibniz Leibniz |
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03.02.2007, 17:18 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Für Folgen gibt es den Begriff der absoluten Konvergenz i.a. nicht. Die Folge der Glieder ist natürlich eine Nullfolge, aber der Reihenwert ist deshalb noch lange nicht Null! Sonst hätte ja jede Reihe den Wert 0.
So ist's brav |
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03.02.2007, 17:32 | donvito | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Achsoo, die FOLGE geht als gegen Null, die Reihe aber gegen eine feste Zahl nehm ich mal an? Denn die Reihe besteht ja aus der Summe aller Folgenglieder, diese werden immer kleiner, also nähert sich die Reihe einer bestimmten Zahl an. Welche das ist braucht mich bei der Aufgabenstellung aber eigentlich nicht interessieren. Muss jetzt nur noch rausfinden, was passiert wenn ich den Betrag nehme. Dann liegt der Grenzwert vermutlich höher oder ist sogar unendlich, denn es wird ja nicht jedes 2. Folgenglied abgezogen. Stimmt meine Schlussfolgerung soweit? |
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03.02.2007, 17:34 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja. |
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04.02.2007, 18:50 | donvito | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Muss man das noc in eine Formelö fassen oder geht das auch so? Wie finde ich raus, ob der Betrag gegen einen festen Wert oder gegen unendlich geht? Wenn sie gegen unendelich geht, ist sie ja nicht absolut konvergent sondern absolut divergent. Habe noch ne Frage zu ner anderen Aufgabe, dort soll ich das Majorantenkriterium einsetzen. Habe das soeben in der Wikipedia nachgelasen und ich verstehe nicht ganz, was der Unterschied zwischen T und S ist bzw. wie die beiden überhaupt zusammenhängen. Es darf ja wohl nicht eine beliebige Reihe sein, sondern sioe muss ähnlich der sein die ich habe. Majorantenkriterium Meine neue Aufgabe: Dazu gibts noch folgenden Hinweis: Ich habe da rausbekommen Doch was fange ich damit nun an? |
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05.02.2007, 09:03 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also mit dem Hinweis kann ich nichts anfangen. Wie man aber leicht sieht, ist: Und das ist keine Nullfolge. |
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05.02.2007, 09:21 | piloan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hi du kannst hier das minorantenkriterium benutzen ...steht unter dem oben genannten link bei wikipedia. 1/n ist immer kleiner als der andere term ..musst ma anschauen ..gruß |
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05.02.2007, 09:23 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was soll jetzt dieser Hinweis? |
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05.02.2007, 09:30 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dem Hinweis nach zu urteilen, den der Pate da oben erwähnt hat, geht es eher um die Reihe , und darauf hat sich piloan wohl schon bezogen. Das sollte natürlich klar erwähnt werden. |
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05.02.2007, 09:36 | piloan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
mein hinweis bezog sich auf die Reihe und man weiss ,dass die Reihe divergiert |
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05.02.2007, 10:01 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
OK. Jetzt wissen wir, daß divergiert. Daraus folgt aber noch keine Aussage für Natürlich weiß ich, wie ich mit dieser Reihe umgehen muß. Mich stört aber der Tipp, mit zu multiplizieren. |
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05.02.2007, 10:29 | piloan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
sorry |
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05.02.2007, 10:47 | piloan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok ...ich wuerde dann auch anders erweitern Wenn ich 2 unendliche Reihen habe. und nun muss gelten Sind S und T Reihen mit nichtnegativen reellen Summanden an bzw. bn, und gilt für fast alle n, dann folgt: Ist S divergent, dann ist auch T divergent. nun ist und nun setz ich und benutze die Divergenz der Reihe . gruß |
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05.02.2007, 11:29 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist schon klar. Nur kann man sich das ganze Theater sparen, da - wie ich oben schon sagte - die Folge gar nicht gegen Null konvergiert. Womit wir wieder bei dem Thema sind, daß es vermutlich eher um die Reihe geht. |
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05.02.2007, 12:47 | donvito | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ohjeh, da hat mein Tippfehler ja eine gewaltige Diskussion ausgelöst, sorry! Danke für eure Hilfe, ist mir jetzt soweit klar! |
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05.02.2007, 15:48 | donvito | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also ich muss nur und setzen und dann zeigen: Damit gilt dann das Majorantenkriterium also ist die Reihe absolut konvergent. Stimmt das? |
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05.02.2007, 15:59 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also wir sind jetzt erstmal so weit, daß es um die Reihe geht. Das einzige, was hier meiner Meinung nach Sinn macht, ist die Erweiterung mit . |
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05.02.2007, 16:11 | donvito | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das würde dann gegen 1 konvergieren. Das ist dann also die konvergente Reihe mit positiven Summanden, jetzt muss gelten füe alle k € N Mir ist nur noch unklar, was denn nun a_k ist. ich nehme mal an die ursprüngliche Folge, oder? |
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06.02.2007, 08:25 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was würde gegen 1 konvergieren? Was hast du denn jetzt gerechnet? Und vor allem, was soll das:
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06.02.2007, 16:25 | donvito | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das was du da zuletzt gepostet hast geht ja gegen 1, da im Zähler und im Nenner dasselbe steht. Was ich da gepostet habe ich das Majorantenkriterium aus dem Repetirorium der höheren Mathematik Seid ihr jetzt mal so lieb und sagt mir wies weitergeht? Also die Folge ist posiutiv und geht gegen 0. Damit hätte ich schonmal den ersten Teil des Majorantenkriteriums. Jetzt fehlt bloß noch der andere Teil,.. Ich kapiere nicht, wie ich das in Formeln hinschreibe soll. In Worten hab ichs ja schon, die Reihe ist absolut konvergent, weil die Folge gegen 0 konvergiert und alle Folgeglieder positiv sind. |
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06.02.2007, 16:31 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ein solches Konvergenzkriterium gibt es nicht, wie das Gegenbeispiel der harmonischen Reihe deutlich zeigt. Harmonische Reihe ist übrigens das passende Stichwort zur vorliegenden Aufgabe, aber nicht als konvergente Majorante, sondern als divergente Minorante. |
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06.02.2007, 16:39 | donvito | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was sollte dann der Hinweis? also kann ich das garnicht methematisch berechnen, dass dieses Ding absolut konvergiert bzw. überhaupt konvergiert? Und das mit der Majorante sagte unser geliebter Tutor... |
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06.02.2007, 16:49 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Frag das nicht uns, sondern deinen Tutor. |
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06.02.2007, 18:18 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Muß man denn alles vorrechnen? Und damit haben wir eine divergente Minorante. |
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