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15.09.2012, 17:04	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, da verwechselst du etwas mit der Potenzregel. Bilde doch mal die Ableitung von $\begin{eqnarray} \mathrm e^{-t} \end{eqnarray}$ , dann siehst du vielleicht auch schon die bzw. eine Stammfunktion.
15.09.2012, 17:10	Julia1	Auf diesen Beitrag antworten »
Die ableitung ist - e^{-t]} Aber wie integriere ich so ne funktion? Das sehe ich trotzdem nicht.
15.09.2012, 17:13	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn die Ableitung von $\begin{eqnarray} \mathrm e^{-t} \end{eqnarray}$ die Funktion $\begin{eqnarray} -\mathrm e^{-t} \end{eqnarray}$ ist, was ist dann eine Stammfunktion von $\begin{eqnarray} -\mathrm e^{-t} \end{eqnarray}$ ? Und wie kannst du daraus eine Stammfunktion von $\begin{eqnarray} \mathrm e^{-t} \end{eqnarray}$ basteln. Wiederhole nach der Aufgabe am besten nochmal die Integration von $\begin{eqnarray} a\mathrm e^{bx+c} \end{eqnarray}$ .
15.09.2012, 17:17	Julia1	Auf diesen Beitrag antworten »
Sieht es so aus: $\begin{eqnarray} \frac{-1}{-t+1} e^{-t+1} \end{eqnarray*}$
15.09.2012, 17:20	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, das wäre die Potenzregel. Also nochmals die Frage: Was wäre eine Stammfunktion von $\begin{eqnarray} -\mathrm e^{-t} \end{eqnarray}$ ?
15.09.2012, 17:26	Julia1	Auf diesen Beitrag antworten »
t*e^-t+1 Ist das das richtige integral?
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15.09.2012, 17:28	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein. Wenn $\begin{eqnarray} (\mathrm e^{-t})'=-\mathrm e^{-t} \end{eqnarray}$ , was ist dann $\begin{eqnarray} \int(-\mathrm e^{-t})\mathrm dt\,? \end{eqnarray}$
15.09.2012, 18:12	Julia1	Auf diesen Beitrag antworten »
-t*e^-t+1 So?
15.09.2012, 19:08	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein. Sagt dir der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung etwas?
15.09.2012, 22:11	Julia1	Auf diesen Beitrag antworten »
Schon . Aber ich versteh jetzt irgendwie nicht was ich machen soll.
15.09.2012, 22:14	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Ableiten rückgängig machen. Die Frage: Welche Funktion muss abgeleitet werden, damit man $\begin{eqnarray} \mathrm e^{-t} \end{eqnarray}$ erhält? Also $\begin{eqnarray} ?'(t)=\mathrm e^{-t}\,. \end{eqnarray}$ Wir wissen: $\begin{eqnarray} (\mathrm e^{-t})'=-\mathrm e^{-t}\,. \end{eqnarray}$
15.09.2012, 22:27	Julia1	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist e^-t richtig?
15.09.2012, 22:28	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, die Ableitung davon ist ja schon $\begin{eqnarray} -\mathrm e^{-t} \end{eqnarray}$ , die kann nicht gleichzeitig auch noch $\begin{eqnarray} \mathrm e^{-t} \end{eqnarray}$ sein. Dieser Versuch war aber schon wesentlich näher am Ergebnis als die bisherigen.
15.09.2012, 22:46	Julia1	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist es t *e^-t
15.09.2012, 22:49	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein. Ist die Ableitung davon denn $\begin{eqnarray} \mathrm e^{-t} \end{eqnarray}$ ?
15.09.2012, 22:51	Julia1	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich weiss es nicht . Kannst du es mir bitte vielleicht einfach sagen?
15.09.2012, 22:56	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Im Prinzip schon, aber die Integrtion von $\begin{eqnarray} \mathrm e^{-t} \end{eqnarray}$ ist Schulmathematik und sollte bei der Berechnung von Wegintegralen absolut keine Probleme bereiten. Von daher würde ich es dir ungern verraten, weil du darauf auch selbst kommen musst. Edit: Vielleicht hilft auch eine Substitution $\begin{eqnarray} \tau=-t \end{eqnarray}$ [attach]24103[/attach]

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