Stetigkeit

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Spacy21 Auf diesen Beitrag antworten »
Stetigkeit
Meine Frage:
Hallo leute ich habe leider mit stetigkeiten probleme und wollte euch frage
ob ihr mir bei dieser Aufgabe helfen könnt.

Entscheiden sie ob die Funktion

f(x) = 0 für x = (x1 ,x2 ) = 0



sonst stetig in 0 ist. ( MIt begründung)

Wäre schön wenn mir jemand helfen könnte.

Meine Ideen:
leider nicht
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stetigkeit
Hallo,

bei solchen Aufgaben hilft zunächst einmal eine Vermutung:
Welchen Grad hat der Zähler, welchen der Nenner?
Wenn man dann vermutet, dass die Funktion stetig ist, zeigt man das für allgemeine Folgen .
Wenn man vermutet, dass die Funktion unstetig ist, reicht es, eine Folge einzusetzen, so dass . Das klappt oft mit , oder .

mfg,
Ché Netzer
Spacy21 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich für x1 , x2 ( 1/n , 1/n ) einsetze bekomme ich das hier:



Wie gehe ich jetzt weiter vor?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst die Quadrate auflösen, zusammenfassen und kürzen.
Spacy21 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann hätte ich das stehen:




Was kann ich als nächstes machen?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Kürzen.
 
 
Spacy21 Auf diesen Beitrag antworten »

Kommt 1/2 raus .

Was kann ich jetzt zur stetigkeit sagen?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, wir haben für eine Folge gezeigt, dass . Jetzt kann man das mal mit vergleichen.
Spacy21 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn man für f(0) einsetzt ergibt = 0

Was sagt mir das?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Wir haben eine Folge , die gegen Null konvergiert und
Spacy21 Auf diesen Beitrag antworten »

Also kann ich sagen das die Funktion stetig in 0 ist oder?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

geschockt
War das ein Tippfehler?
Spacy21 Auf diesen Beitrag antworten »

Eigentlich nicht .

Leider nein.

Ist meine vermutung falsch?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, die ist falsch.
Sieh dir noch einmal die Folgenstetigkeit an. Welche Formulierung über Folgen ist äquivalent zur Stetigkeit der Funktion (in einem Punkt)?
Space21 Auf diesen Beitrag antworten »

Aber was kann ich denn dann sagen? Die Funktion ist für 1/2 stetig?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Was heißt denn das? Entweder ist die im Nullpunkt stetig oder nicht.
Und wenn man sich an den Nullpunkt annähern kann, die Funktionswerte aber nicht gegen konvergieren, sondern konstant bleiben, was heißt das dann?
Spacy21 Auf diesen Beitrag antworten »

Das bedeutet das die funktion nicht stetig ist oder ?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, genau. Zumindest nicht im Nullpunkt.
Spacy21 Auf diesen Beitrag antworten »

Damit wäre ich fertig oder ?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, wenn du die Begrüdung nachvollziehbar aufschreiben kannst und sie auch selbst nachvollziehen kannst.
Spacy21 Auf diesen Beitrag antworten »

jep. Ich habe bei einer weiteren stetigkeit aufgabe probleme ich poste sie gleich.
Wäre lieb wenn du mir auch da helfen kannst.

Und vielen dank für deine Hilfe
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