homogene und inhomogene DGL |
| 15.09.2012, 12:24 | 1.AVM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| homogene und inhomogene DGL habe 2 DGLs, die ich lösen muss und nicht weiter komme. Die erste lautet: (1+x²)y´ - 2xy = 0 Man soll die allg. Lösung und die spezielle Lösung im Punkt P (0;1) bestimmen. Die 2. lautet: y´´ - 2y´ + y = sin x Auch hier soll man die allg. Lösung der inhomogenen DGL bestimmen. Mein Lösungsansatz: bei 1. würde ich ausmultiplizieren und durch x² teilen. Mehr weiß ich leider nicht. Bei 2. würde ich wie bei ner normalen DGL anfangen mit der Summenschreibweise, aber das sin x irritiert mich. Bitte um Hilfe! 
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| 15.09.2012, 12:37 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: homogene und inhomogene DGL
schau mal, ob du es schaffst, die 1. auf diese Form zu bringen: . |
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| 15.09.2012, 12:50 | 1.AVM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, wenn ich das -2xy auf die andere seite bringe, erhalte ich: (1+x²)y´ = 2xy dann durch (1+x²): y´= 2xy/(1+x²) dann das y von rechts nach links y´/y = 2x/(1+x²) und links steht ja auch: 1/y dy = ... aber woher kommt das dx bei dir? |
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| 15.09.2012, 13:14 | 1.AVM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn ich dann ableite (was dy und dx bestimmt heißen sollen) , komme ich auf: -1/y² = -2 (x²+1) / (x²+11)² was bringt mir das? |
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| 15.09.2012, 13:38 | 1.AVM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn ich integriere, komm ich auf: ln |y| = ln (x²+1) + ln C ? |
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| 15.09.2012, 22:48 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
y'=dy/dx y'/y = 2x/(1+x²) -> dy/y = 2x/(1+x²) dx Das nun integrieren 
.Am Ende kommst du tatsächlich auf das von dir genannte Ergebnis, allerdings ohne Schritte die du da machst
.Nach y auflösen nicht vergessen. |
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