Gleichung durch logarithmieren Lösen |
| 15.09.2012, 13:41 | Cholo-Cholo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Gleichung durch logarithmieren Lösen Mache gerade einen Vorkurs (der leider an der Uni dieses Jahr gar nicht angeboten wird) und bin auf folgende Gleichung gestoßen: 2^{x-2} = 2^{x+1} - 14 Laut Lösung soll hier x = 3 erscheinen Meine Ideen: Darauf komme ich leider nicht: 2^{x-2} = 2^{x+1} - 14 (x-2) ln 2 =(x+1) ln 2-ln14 x ln 2 - 2 ln 2 = x ln 2 + ln 2 - ln 14 Und jetzt lässt sich meiner Meinung nach das x ln 2 auf beiden Seiten abziehen und weitergerechnet komme ich auf keine Lösung für x. Ln 14 = 4 ln 2 Wer hilft mir weiter? |
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| 15.09.2012, 13:51 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dieser Schritt ist unzulässig, es gibt keine Logarithmenregel der Art . 
Tipp zur Lösung: Es ist |
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| 15.09.2012, 14:20 | Cholo-Cholo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dank deines Tipps habe ich endlich die Lösung nachvollziehen können! 
Nur zum Verständnis noch eine Frage: Gemäß den Regeln hätte in meinem 2. Schritt rechts also stehen müssten? |
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| 15.09.2012, 15:20 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, ich muss mich wohl wiederholen: Du kannst grundsätzlich nicht Logarithmen auf Summen oder Differenzen zwecks Aufspalten dieser Terme anwenden!
Nach dem Logarithmieren (zweckmäßigerweise zur Basis 2) von in dieser Form bleibt einfach stehen, ohne Möglichkeit einer weiteren Vereinfachung rechts - das ist einfach ein Irrweg, der zu nichts führt! |
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| 15.09.2012, 15:33 | Cholo-Cholo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Alles klar, danke dir. |
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