Gleichmäßige Konvergenz - Seite 2

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16.09.2012, 11:32	goofy1	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja bin ich damit fertig?
16.09.2012, 11:34	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja wozu? Dazu dass die $\begin{eqnarray} f_n \end{eqnarray}$ und die Grenzfunktion stetig sind? Überprüf das nochmal. Und inwiefern solltest du damit überhaupt fertig sein?
16.09.2012, 12:34	goofy1	Auf diesen Beitrag antworten »
Auf mich wirkt die Funktion eher nicht stetig.
16.09.2012, 12:47	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Welche Funktion? Die Grenzfunktion? Oder $\begin{eqnarray} f_n \end{eqnarray}$ ? Und ob sie auf dich stetig wirkt, ist im formalen Beweis relativ egal; du kannst ja nicht "die Konvergenz wirkt auf mich (nicht) gleichmäßig" als Lösung für die ganze Aufgabe hinschreiben. Also: - Sind alle $\begin{eqnarray} f_n \end{eqnarray}$ stetig? - Ist die Grenzfunktion stetig? Beides mit kurzer Begründung.
16.09.2012, 13:41	goofy1	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich weiss leider nicht woran man merkt ob die funktion stetig ist. Kannst du mir das erklären? Ansonsten kann ich ja nicht begründen.
16.09.2012, 13:43	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Hatten wir doch schon: Verknüpfungen stetiger Funktionen sind stetig. Sprungstellen z.B. weisen hingegen auf Unstetigkeit hin.
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16.09.2012, 13:51	Goofy1	Auf diesen Beitrag antworten »
AH ok diese Funktion hat ja eigentlich keine Sprungstellen und daher müsste sie auch stetig sein. Und Verknüpfungen stetiger Funktionen sind stetig. Also ist die funktion stetig . Reicht das aus?
16.09.2012, 14:00	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
WELCHE Funktion ist stetig? Aber ansonsten stimmt die Argumentation und sollte ausreichen, wenn es denn eine Verknüpfung stetiger Funktionen ist.
16.09.2012, 14:29	Goofy1	Auf diesen Beitrag antworten »
Unsere ursprungsfunktion fn müsste dann doch stetig sein oder?
16.09.2012, 14:31	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, und zwar für jedes $\begin{eqnarray} n\in \mathbb N \end{eqnarray}$ . Und was ist mit der Grenzfunktion?
16.09.2012, 14:33	Goofy1	Auf diesen Beitrag antworten »
Die grenzfunktion müsste doch auch stetig sein oder?
16.09.2012, 14:35	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Wieso?
16.09.2012, 14:37	Goofy1	Auf diesen Beitrag antworten »
Die grenzfunktion ist ja bei 0 und 1 . In diesem bereich konvergiert sie oder?
16.09.2012, 14:41	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Tut mir leid, aber diese beiden Sätze ergeben keinen Sinn... Die Grenzfunktion konvergiert? Und was soll das heißen, sie ist "bei 0 und 1"?
16.09.2012, 14:44	Goofy1	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich weiss es nicht chenetzer . Was kann ich denn über die grenzfunktion sagen?
16.09.2012, 14:46	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Grenzfunktion $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ ist durch $\begin{eqnarray} f(x)=\begin{cases}0&x=0\\1&x\in(0,5]\end{cases} \end{eqnarray}$ beschrieben. So... Jetzt untersuche das auf Stetigkeit...
16.09.2012, 14:59	Goofy1	Auf diesen Beitrag antworten »
Die funktion hat ja an diesen Stellen ihre sprungstellen oder? DAnn kann sie eigentlich nicht stetig sein oder?
16.09.2012, 15:01	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Was heißt denn bitte "an diesen Stellen"? Aber ja, sie ist unstetig. Was heißt das für die gleichmäßige Konvergenz?
16.09.2012, 15:08	Goofy1	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann kann keine gleichmäßige konvergenz vorliegen.
16.09.2012, 15:09	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau.
16.09.2012, 15:11	Goofy1	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich bin mir nicht sicher ob die funktion punktweise konvergiert. Konvergiert die funktion nicht punktweise wenn der lim n gegen unendlich gegen 0 geht? Dann müsste die funktion nur punktweise konvergieren.
16.09.2012, 15:17	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Die punktweise Konvergenz hatten wir doch schon gezeigt Und welcher Limes soll gegen Null gehen? Was willst du mir überhaupt sagen? Ich verstehe deinen Satz so: "Die Funktion konvergiert punktweise [wobei die punktweise Konvergenz übrigens nur für FunktionenFOLGEN definiert ist], wenn $\begin{eqnarray} \lim_{n\to\infty}\to0 \end{eqnarray}$ ." Und letzteres ergibt mir keinen Sinn...
16.09.2012, 15:20	Goofy1	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok dann war es ein missverständnis. Woran merkt man das punktweise konvergenz vorliegt?
16.09.2012, 15:24	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Daran, dass $\begin{eqnarray} \lim_{n\to\infty}f_n(x) \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ des Definitionsbereiches existiert.

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