Notationsfrage!

16.09.2012, 12:47

steviehawk

Notationsfrage!

Meine Frage:
Hallo Leute, ich rechne gerade paar Aufgaben von anderen Unis und stoße dabei auf Notationen dich ich nicht kenne! Könnt ihr mi helfen??

Sei A eine integrierbare Menge, dann ist $\begin{eqnarray*} 1_A \end{eqnarray*}$ integrierbar. Und es gilt $\begin{eqnarray*} v(A) = \int_{}^{} \! 1_A (x,y) \, d(x,y) \end{eqnarray*}$

Teil eines Beweises, dass A eine Nullmenge ist!

Was ist dieses $\begin{eqnarray*} 1_A \end{eqnarray*}$ ??

Meine Ideen:
Ist das die Charakteristische Funktion??

Das heißt, das Maß einer Menge ist gerade das Integral über der Charakteristischen Funktion dieser Menge??

edit von sulo:
@steviehawk
Bitte versieh nicht jede Anfrage im Titel mit Ausrufezeichen. Ich habe sie bisher jedesmal entfernt, jetzt lasse ich es mal stehen, weil mir die Arbeit einfach zu viel wird.

16.09.2012, 12:49

Cel

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Moin!

Überall ja.

16.09.2012, 12:54

mathinitus

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RE: Notationsfrage!

Zitat:

Original von steviehawk
Sei A eine integrierbare Menge, ...

Hier meinst du wohl messbar, oder?

16.09.2012, 12:56

Cel

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@mathinitus: Geht wohl in diese Richtung.

16.09.2012, 12:58

steviehawk

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RE: Notationsfrage!
Nein in der Aufgabe steht: Sei $\begin{eqnarray*} A \subset \mathbb R^n \end{eqnarray*}$ eine integrierbare Menge.

Aber da sie Teilmenge des $\begin{eqnarray*} \mathbb R^n \end{eqnarray*}$ ist sie ja auf jeden Fall messbar.

Aus der Messbarkeit der Menge folgt aber noch nicht die Integrierbarkeit, deshalb steht die wohl explizit dabei!

Frage: Wenn die Menge Messbar ist, ist dann die Charakteristische Funktion auch automatisch integrierbar!

16.09.2012, 14:29

mathinitus

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RE: Notationsfrage!
Habe ich das also richtig verstanden:
A ist integrierbar <=> A ist messbar und von endlichem Maß

Zitat:

Original von steviehawk
Nein in der Aufgabe steht: Sei $\begin{eqnarray*} A \subset \mathbb R^n \end{eqnarray*}$ eine integrierbare Menge.

Aber da sie Teilmenge des $\begin{eqnarray*} \mathbb R^n \end{eqnarray*}$ ist sie ja auf jeden Fall messbar.

Wieso sollte sie als Teilmenge des R^n auf jeden Fall messbar sein?

18.09.2012, 09:12

steviehawk

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RE: Notationsfrage!
Oh ja stimmt, $\begin{eqnarray*} A \subset \mathbb R^n \end{eqnarray*}$ ist nicht automatisch messbar.

Wäre A aber endlich, also besitz nur endlich viele Elemente, vielleicht n Stück. Dann ist A doch abgeschlossen oder? Und dann ist A ja auch messbar, da alle abgeschlossene und alle offenen Teilmengen des $\begin{eqnarray*} \mathbb R^n \end{eqnarray*}$ in der Borel - Sigma - Algebra drin sind. Und die Elemente daraus sind doch messbar.

stimmt das was da steht?

18.09.2012, 09:14

mathinitus

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RE: Notationsfrage!

Zitat:

Original von steviehawk
Oh ja stimmt, $\begin{eqnarray*} A \subset \mathbb R^n \end{eqnarray*}$ ist nicht automatisch messbar.

Wäre A aber endlich, also besitz nur endlich viele Elemente, vielleicht n Stück. Dann ist A doch abgeschlossen oder? Und dann ist A ja auch messbar, da alle abgeschlossene und alle offenen Teilmengen des $\begin{eqnarray*} \mathbb R^n \end{eqnarray*}$ in der Borel - Sigma - Algebra drin sind. Und die Elemente daraus sind doch messbar.

stimmt das was da steht?

Das stimmt, aber endliche Mengen sind, was das Lebesgue-Maß angeht, äußerst uninteressant. Rate mal, warum!

19.09.2012, 15:18

steviehawk

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RE: Notationsfrage!
Weil sie Nullmengen sind?

19.09.2012, 16:20

mathinitus

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RE: Notationsfrage!

Zitat:

Original von steviehawk
Weil sie Nullmengen sind?

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