Logarithmusfunktionen

03.02.2007, 13:04

KiwiMandarini

Logarithmusfunktionen

Hallo!
Ich wusste nicht , zu welchem Thema meine Frage passt.

Unser Thema sind Logarithmusfunktionen.
Ich soll die Lösungsmenge dieser Gleichung bestimmen:

$\begin{eqnarray*} 3^{x-1} \end{eqnarray*}$ = 120

Diese Aufgabe habe ich, glaube ich zumindest, verstanden:

(x-1) lg 3 = lg 120
x-1= $\begin{eqnarray*} \frac{lg120}{lg3} \end{eqnarray*}$
x= $\begin{eqnarray*} \frac{lg120}{lg3} \end{eqnarray*}$ +1 = ca. 5,3578

Jetzt kommt aber so eine Aufgabe:

$\begin{eqnarray*} 5^{x} \end{eqnarray*}$ = 2 * $\begin{eqnarray*} 7^{x-1} \end{eqnarray*}$

Das bekomm ich nie hin, weil ich beim Auflösen nach x nicht weiß, wie ich das x von der rechten Seite auf die linke bringen soll. Einfach -x geht ja bestimmt nicht ( so dass da nurnoch -1 in der Klammer steht).
Kann mir jemand einen Rechenweg aufschreiben? Wär total nett!
lg kiwimandarini

03.02.2007, 13:24

pseudo-nym

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Logarithmiere erstmal und wende dann

$\begin{eqnarray*} \log_a(bc)=\log_a(b)+\log_a(c) \end{eqnarray*}$ an

Sowas gehört übrigens in Algebra Augenzwinkern

03.02.2007, 13:57

KiwiMandarini

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Danke für deine Antwort.

Ich hoffe , dass ich dich richtig verstanden habe, ich habe dieses Logarithmengesetz jetzt auf lg 2+ lg 7 bezogen.....richtig?
Ich schreib mal meine Lösung auf:

(x) lg5 = lg2 + lg7 (x-1)
0= lg2 + lg7 (x-1) + lg5 (x)
lg2 = lg7 (x-1) + lg5 (x)

$\begin{eqnarray*} \frac{lg2}{lg7} \end{eqnarray*}$ = (x-1) + lg (x)

( $\begin{eqnarray*} \frac{lg2}{lg7} \end{eqnarray*}$ ): lg5 = x-1+x

(((( $\begin{eqnarray*} \frac{lg2}{lg7} \end{eqnarray*}$ ): lg5)+1) :2 = x = ca. 0,755

Tut mir leid, ist etwas unübersichtlich ;-)
hab ich das richtig gemacht?
lg

03.02.2007, 14:56

babelfish

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=> verschoben!

03.02.2007, 19:00

pseudo-nym

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Zitat:

Original von KiwiMandarini
(x) lg5 = lg2 + lg7 (x-1)
0= lg2 + lg7 (x-1) + lg5 (x)
lg2 = lg7 (x-1) + lg5 (x)

Bis dahin stimmt's. Aber anstatt jetzt irgendwie aus Summen rauszudividieren, solltest du lieber $\begin{eqnarray*} (x-1) \lg 7 \end{eqnarray*}$ ausmultiplizieren.

04.02.2007, 13:08

KiwiMandarini

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Oh jeh, hoffentlich ist es diesmal richtig, sonst schäm ich mich! Ich fange jetzt von dort an , wo es falsch gewesen ist:

lg2 = lg7 (x-1) + lg5 (x)
lg2+lg7= lg7 * x+ lg5*x

$\begin{eqnarray*} \frac{lg2+lg7}{lg7} \end{eqnarray*}$ = x+lg5 *x

( $\begin{eqnarray*} \frac{lg2+lg7}{lg7} \end{eqnarray*}$ ) -lg5 = 2x

(( $\begin{eqnarray*} \frac{lg2+lg7}{lg7} \end{eqnarray*}$ ) -lg5) :2 = x = ca. 0,329

Richtig??? Auf jeden Fall hast du mich schonmal ein Stück weiter gebracht ;-)
lg kiwi

04.02.2007, 13:19

bounce

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hey Kiwi

auch heir verweise ich auf diesen wunderbaren Link:

http://www.mathematik.net/log-gleich/00-log-gleich.htm

lg George
einfach die Aufgaben durchrechnen

04.02.2007, 16:47

KiwiMandarini

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Danke für den Link, den finde ich gut und habe mir schon alles angeschaut. Das Problem ist nur , dass die "Anleitung" in unserem Mathebuch für diese Aufgaben uns vorgibt, die Zahlen erst zu logarithmieren und dann nach x aufzulösen, das alles dargestellt an einem ganz einfach Beispiel, was ich auch verstehe. Leider verstehe ich es bei den schwierigen Aufgaben nicht mehr, wo dann mehrer Exponenten kommen und so. Unter dem Link habe ich Beispielaufgaben gefunden, wo die "Numeri" (so hießen die glaube ich) gleichgestellt werden und die Aufgabe so gelöst wird. In der Aufgabe, die ich habe, haben wir quasi schon die "Numeris" und sollen logarithmieren und dann nach x auflösen, das ist doch genau umgekehrt ?!
Ich muss dann also auch die Logarithmusgesetze immer umgekehrt anwenden, oder nicht? Bin ich jetzt auf dem total falschen Dampfer??
Danke für eure Mühe, lg kiwi

04.02.2007, 16:59

KiwiMandarini

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So, ich habe das jetzt nochmal versucht.Nochmal ganz von vorne:

(x) lg5 = lg2 + lg7 (x-1)
0= lg2 + lg7 (x-1) + lg5 (x)
lg2 = lg7 (x-1) + lg5 (x)
lg2=lg7x - lg7 +lg5(x) jetzt benutze ich das 2.Logarithmusgesetz

lg2= $\begin{eqnarray*} \frac{lg7x}{lg7} \end{eqnarray*}$ +lg5x

lg2= x+lg5x

$\begin{eqnarray*} \frac{lg2}{lg5} \end{eqnarray*}$ = 2x

( $\begin{eqnarray*} \frac{lg2}{lg5} \end{eqnarray*}$ ) :2 = x= ca. 0,2153

04.02.2007, 21:04

pseudo-nym

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Zitat:

Original von KiwiMandarini
lg2= x+lg5x

Abgesehen von den Vorzeichenfehlern (es muss $\begin{eqnarray*} - \lg 2 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} - x \lg 5 \end{eqnarray*}$ heißen) stimmt das bis hier. Und wie ich schon gesagt habe, kannst du nicht einfach aus aus einer Summe einen Faktor rausdividieren. Klammere also x aus.

PS: Durchgehend LaTeX zu benutzen, würde deine Posts übersichtlicher machen.

05.02.2007, 16:16

KiwiMandarini

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RE: Logarithmusfunktionen
Hallo nochmal!

ich fange wieder dort an, wo es falsch gewesen ist:

$\begin{eqnarray*} - lg2= x - lg5(x)\\- lg2= x \cdot (1-lg5)\\\frac{-lg2}{(1-lg5)} = x = -1 \end{eqnarray*}$

wenn ich aber x=-1 setzte, kommt aber trotzdem nicht das richtige Ergebnis bei der Probe raus unglücklich

und wir haben auch heute gelernt in der Schule, dass man die Logarithmengesetze nicht umdrehen darf, also könnte es daran liegen, dass ich aus lg7 (x) - lg7 einen Bruch gemacht habe?!
Ich verzweifle..............

PS: da wo <br/> steht, beginnt nur eine neue Zeile..... das ist wohl bei LaTex passiert, als ich Enter gedrückt hab......

Edit: Latex verbessert!

05.02.2007, 16:49

KiwiMandarini

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JUHUUUU! Ich hab die Lösung!!

Nochmal ganz von vorne, hab jetzt nämlich anders gerechnet:

$\begin{eqnarray*} 5^{x} = 2\cdot 7^{x-1} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} lg5x=lg2+lg7(x-1) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} lg5x= lg2+lg7x-lg7 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 0=lg2+lg7x-lg7-lg5x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -lg2 = lg7x-lg7-lg5x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -lg2+lg7=lg7x-lg5x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -lg2+lg7=x\cdot (lg7-lg5) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \frac{(-lg2+lg7)}{(lg7-lg5)}=x = ca 3,723 \end{eqnarray*}$

Ich glaube, ich muss noch ein bisschen üben........ vielen Dank für die Hilfe...lg Kiwi

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