Grenzkosten, Gesamtkosten und variabl. Gesamtkosten berechnen

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16.09.2012, 16:03	M3lody	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzkosten, Gesamtkosten und variabl. Gesamtkosten berechnen Meine Frage: Die grenzkostenfunktion eine Betriebes hat die Gleichung K'(x)=3x^2-18x+30. Die fixkosten des Betriebes betragen 50 GE. Bestimmen Sie die Grenzkosten, die Gesamtkosten und die variablen Gesamtkosten bei einer Produktionsmenge von 2 ME Meine Ideen: ich weiß leider nicht wie ich ansetzen soll. Steigen gerade in die Integralrechnung ein.
16.09.2012, 16:08	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, die Grenzkosten kannst du doch schon mal berechnen, indem du die 2 ME in die Funktion einsetzt. Des Weiteren kennst du $\begin{eqnarray} K'(x) \end{eqnarray}$ . Diese würde ich integrieren. Das wäre der erste Schritt um auf K(x) zu kommen. Mit freundlichen Grüßen.
16.09.2012, 16:15	M3lody	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ganz normal in die K'(x) einsetzen? ok. was genau mache ich nachdem intergrieren mit der K(x) dann?
16.09.2012, 16:22	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja. Um die Grenzkosten zu berechnen einfach x=2 in die Grenzkostenfunktion einsetzen. Wenn du $\begin{eqnarray} K'(x) \end{eqnarray}$ integrierst bekommst du K(x) heraus. Du bekommst einen Ausdruck mit der Integrationskonstanten C heraus. Dieses C entspricht den Fixkosten. Somit kannst K(x) angeben.
16.09.2012, 16:25	M3lody	Auf diesen Beitrag antworten »
ok. für das C setze ich also die Fixkosten 50GE ein. was genau bringt mir das dann? also wie berechne ich dann noch die gesamtkosten und dann noch die variablen kosten bei einer produktionsmenge von 2 ME
16.09.2012, 16:27	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Integriere erstmal K'(x). Sonst hast du keine Basis von der du weitermachen kannst.
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16.09.2012, 16:31	M3lody	Auf diesen Beitrag antworten »
intergriert müsste das K(x)= x^3-9x^2+30x sein. und nun?
16.09.2012, 16:35	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja. Mit Integrationskonstante: $\begin{eqnarray} K(x)=x^3-9x^2+30x+C \end{eqnarray}$ Wie sieht K(x) aus, wenn du C substituierst?
16.09.2012, 16:42	M3lody	Auf diesen Beitrag antworten »
hm evtl K(x)-C=x^3-9x^2+30x ?
16.09.2012, 16:43	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
irgendwie nicht. C ist in der Aufgabenstellung gegeben. Das sind die Fixkosten.
16.09.2012, 16:44	M3lody	Auf diesen Beitrag antworten »
achso ups - ähm dann K(x)=x^3-9x^2+30x-50
16.09.2012, 16:47	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
eher: $\begin{eqnarray} K(x)=x^3-9x^2+30x\textcolor{red}{+}50 \end{eqnarray}$
16.09.2012, 16:49	M3lody	Auf diesen Beitrag antworten »
ich kleiner dummkopf aber was genau mach ich jetzt damit also wie kann ich die gesamtkosten ausrechnen?
16.09.2012, 16:51	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
für x gleich 2 einsetzen.
16.09.2012, 16:52	M3lody	Auf diesen Beitrag antworten »
hä dann würde ich doch die variablen Gesamtkosten bei einer produktionsmenge von 2 ME berechnen oder nicht?
16.09.2012, 16:56	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Du (genau genommen ich) hast eben gerade selber die Fixkosten von 50 dazuaddiert. Damit hast die Gesamtkostenfunktion K(x). Wenn du hier 2 einsetzt bekommst du die Gesamtkosten für die Produktionsmenge von 2 ME. Aber weil du die variablen Kosten gerade ansprichst: Wie sieht den die Funktion für die variablen Kosten aus?
16.09.2012, 17:09	M3lody	Auf diesen Beitrag antworten »
das stimmt danke übrigends. ähm leider kann ich das nicht beantworten. ich versuchs einfach mal K(x)x^2-9x+30 ?
16.09.2012, 17:19	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Was du dargestellt hast sind die durchschnittlichen variablen Kosten: $\begin{eqnarray} \frac{K_v(x)}{x}=\frac{x^3-9x^2+30x}{x}=x^2-9x+30 \end{eqnarray}$ Nicht schlecht, wenn mal danach gefragt wird. Die Funktion zu Berechnung der variablen Kosten ist: $\begin{eqnarray} K(x)-K_f \end{eqnarray}$ wobei $\begin{eqnarray} K_f \end{eqnarray}$ die Fixkosten sind. Also: $\begin{eqnarray} K_v(x)=x^3-9x^2+30x \end{eqnarray}$
16.09.2012, 17:27	M3lody	Auf diesen Beitrag antworten »
also war es kein unnütz merk ich mir mal. so das war dann die aufgabe dickes dankeschön! Meine Lösungen sind: Grenzkosten: 6 Gesamtkosten: 82 Gesamtkosten variabl. : 2
16.09.2012, 17:36	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Bis auf den Schreibfehler (32 statt 2) ist alles richtig. Mit freundliche Grüßen.
16.09.2012, 17:53	M3lody	Auf diesen Beitrag antworten »
ah danke. das war kein schreibfehler. hab das x hinter der 30 vergessen - danke dir! Grüße
16.09.2012, 17:54	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Bitte gerne. Freut mich, dass es geklappt hat. Mit freundlichen Grüßen.

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