Trigonometrie (Verkehrsschild) |
| 16.09.2012, 18:03 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Trigonometrie (Verkehrsschild) ich versuche gerade auf dieser Seite Aufgabe 1 zu lösen. Zunächst einmal: Ist der Höhenunterschied, die Seite, die ich gelb markiert habe? Das habe ich so verstanden und angenommen, dass das erstmal stimmt. Somit habe ich für b) 100,32 m raus. Aber ich denke mal, ich hab die Aufgabe irgendwie komplett missverstanden und komme nicht weiter... 
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| 16.09.2012, 18:12 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Trigonometrie (Verkehrsschild) Der Höhenunterschied ist das, was ich orange markiert habe: [attach]25870[/attach] 
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| 16.09.2012, 18:17 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann ist gelb die Länge der Straße? Und 8% ist der Anstieg der Straße? Also 8% von 100m sind 8m...wäre das dann die blau markierte Seite? 
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| 16.09.2012, 18:26 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Um es mal klar zu machen: 8% Steigung heißt, dass die Straße 8 m steigt auf einer Länge von 100 m. Dabei sind die 100 m horizontal, die 8 m vertikal. Das Verkehrsschild ist insofern irritierend, als die beiden Strecken 8 m und 100 m die Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks sind. Sie stehen also senkrecht aufeinander. Die Länge der Strecke, die du gelb markiert hast, sollst du in Aufgabe b) erst berechnen. Sie ist die Hypotenuse zu den oben vorgestellten Katheten (die in b) natürlich andere Längen haben.)
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| 16.09.2012, 18:38 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Höhenunterschied ist ja 100 m und der Teil ist in deiner Skizze ja vertikal gewesen, deshalb irritiert mich jetzt der Teil...:
Ich habe es mal trotzdem versucht in die Skizze einzuzeichnen, stimmt das so?
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| 16.09.2012, 18:43 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hoppla, das ist jetzt etwa durcheinander. Ich hatte doch gesagt, dass die Katheten in b) andere Längen haben. 
Nochmal zur Unterscheidung: 1) Grundsätzlich: 8% Steigung heißt, dass die Straße 8 m steigt auf einer Länge von 100 m. Dabei sind die 100 m horizontal, die 8 m vertikal. 2) In unserer Aufgabe ist jetzt die vertikale Länge 100 m. Du hast 2 Möglichkeiten zu lösen: a) Mit dem Wissen aus 1) kannst du die andere Kathete bestimmen, da das Verhältnis der Katheten ja gleich bleiben muss [8/100 = 100/x]. b) Mit dem in a) errechneten Winkel kannst du mit dem Sinus die Hypotenuse direkt berechnen.
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| 16.09.2012, 18:56 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es will heute einfach nicht klappen...
Nur nochmal um sicher zu gehen, ob ich die Seiten jetzt richtig beschriftet habe, die Skizze. Dann ist die andere Kathete k=1250? |
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| 16.09.2012, 18:59 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, ist richtig. 
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| 16.09.2012, 19:03 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann müsste alpha=4,57° sein und die Hypotenuse, also die Länge der Straße x=1255,07 m? Stimmt das soweit? |
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| 16.09.2012, 19:07 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, der Winkel alpha ist 4,574° und die Hypotenuse ist 1253,99... m , also rund 1254 m lang.
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| 16.09.2012, 19:15 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei c) ist der Höhenunterschied gesucht und das ist immer noch die gelbe Seite? Jetzt weiß ich nicht, wie ich die Kathete (blau) bestimmen soll...bleibt sie 1250 oder ist sie 8 m? Oder irgendeine ganz andere Methode jetzt? Die Skizze für c)...
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| 16.09.2012, 19:18 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die einfachste Methode wäre sicherlich über den Winkel alpha, den du ja kennst. Alternativ kennst du ja auch das Verhältnis der Kathetenlägen (100:8), das kannst du auf 12,5:1 runterrechnen und den Faktor x beifügen: 1200² = (12,5x)² + (1x)² x ist dann der gesuchte Höhenunterschied. Diese Rechnung ist natürlich aufwendiger. Ich muss leider erst mal für eine halbe Stunde weg.
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| 16.09.2012, 19:25 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt natürlich! Mit dem Sinussatz geht es ganz einfach. Ich hätte dann einen Höhenunterschied von 95,6 m raus. Danke dir, sulo! Ich denke, ich hab die Aufgabe jetzt auch verstanden, 
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| 16.09.2012, 19:39 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, die Lösung ist richtig, 95,696 m habe ich auch errechnet.
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