Skalarprodukt - Projektion

16.09.2012, 18:21

Mathe:)

Skalarprodukt - Projektion

Meine Frage:
Hallo,

ich habe eine Frage zum Skalarprodukt. Ich verstehe nicht wieso wenn a^-> senkrecht zu b^-> steht 0 heraus kommt.
Ist das eine dann ein Nullvektor?
Eine Rechnung als Beispiel wäre für das Verständnis hilfreich...
Danke im voraus...

Meine Ideen:
b^-> * a^-> = |a|*ab

16.09.2012, 21:51

Dopap

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es gilt die Definition:

$\begin{eqnarray*} \vec a \cdot \vec b = |\vec a|\underbrace{|\vec b| \cos (\alpha )}_{\rm Projektion} \end{eqnarray*}$

Das zu rechnen ist nicht schwer, wenn keine kartesischen Koordinaten verwendet werden.

17.09.2012, 23:37

Tsem

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Hi.

Es ergibt 0, weil nach Definition ein 2 Vektoren genau dann orthogonal sind (also senkrecht aufeinander stehen), falls das Sklarprodukt 0 ist.

Also hier ein Beispiel:

Sei
$\begin{eqnarray*} <br /> a =\begin{pmatrix} x \\ 0 \end{pmatrix}, b =\begin{pmatrix} 0 \\ y \end{pmatrix}<br /> \end{eqnarray*}$

Also die Koordinatenachsen. Die stehen ja offensichtlich senkrecht aufeinander.
Dann kann man das Sklarprodukt der beiden Vektoren berechnen.
$\begin{eqnarray*} <br /> \left(a,b\right) = \left(\begin{pmatrix} x \\ 0 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} 0 \\ y \end{pmatrix}\right) = x \cdot 0 + 0 \cdot y = 0 \cdot 0 = 0<br /> \end{eqnarray*}$

Also ist das Skalarprodukt 0 und wir sind genau so schlau wie vorher und wissen das die beiden Vektoren orthogonal sind.

Wobei das Ergebnis einers Skalarprodukts kein Vektor im eigentlichen Sinne darstellt. Sondern einfach eine Zahl.

17.09.2012, 23:58

Dopap

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das mit dem senkrecht stehen hast du verinnerlicht.

Stehen die Vektoren $\begin{eqnarray*} \vec a \begin{pmatrix} 563 \\ 782 \\ 443 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ nd $\begin{eqnarray*} \vec b =\begin{pmatrix} -63 \\ -82 \\ 123 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

senkrecht zueinander, und wenn nicht - welchen Winkel schleissen Sie ein.?

18.09.2012, 01:34

mYthos

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Zitat:

Original von Tsem
...
Wobei das Ergebnis einers Skalarprodukts kein Vektor im eigentlichen Sinne darstellt. Sondern einfach eine Zahl.

Nicht im eigentlichen Sinn, sondern gar nicht! Big Laugh

Es ist keinesfalls ein Vektor!
Deswegen heisst das ja auch Skalarprodukt (!).

mY+

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